Chapitre 2: Les ondes mécaniques

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1 Chapitre 2: Les ondes mécaniques

2 2.1 Les caractéristiques des ondes
Une onde est une perturbation par rapport à un état normal ou d’équilibre qui se propage sans déplacement de matière. Une onde mécanique se déplace à la surface ou à l ’intérieur d ’un matériaux ayant des propriétés élastiques; il doit absolument y avoir un mécanisme qui tend à faire revenir le milieu à son état normal ou d’équilibre. Une impulsion est une perturbation momentanée par rapport à l’état d’équilibre. Dans une onde transversale, le déplacement des particules est perpendiculaire à la direction de propagation de l ’onde. Dans une onde longitudinale, le déplacement des particules a la même direction que la vitesse de l ’onde (liquide & gaz) Simulations: types d’ondes, vagues

3 2.2 La superposition d’ondes
Des ondes superposées se chevauchent dans une région donnée. Il y a superposition linéaire si l’amplitude totale est la somme algébrique des amplitudes des ondes individuelles: yt = y1 + y2 Simulation: superposition

4 2.3 La vitesse d’une impulsion sur une corde
Dans un référentiel qui se déplace vers la droite avec l’impulsion, celle-ci est immobile alors que la corde se déplace vers la gauche à la vitesse v. Une petite section de corde de longueur l et de masse m subira une force centripète égale à la composante verticale de la tension dans la corde F

5 2.4 La réflexion Simulations: réflexion Lorsqu’une impulsion se propageant dans une corde en atteint l’extrémité, elle est réfléchie. L’impulsion est inversée si l’extrémité est fixe. L’impulsion est droite si l’extrémité est libre.

6 2.4 La transmission Lorsqu’une impulsion rencontre la jonction entre une corde légère et une corde lourde, il y a une réflexion partielle avec inversion et une transmission partielle. Lorsqu’une impulsion rencontre la jonction entre une corde lourde et une corde légère, il y a une réflexion partielle sans inversion et une transmission partielle. L’impulsion transmise n’est jamais inversée. Une impulsion plus lente est aussi plus courte.

7 2.5 Les ondes progressives
Une onde progressive dans le référentiel x,y correspond à une fonction (impulsion) indépendante du temps dans un référentiel x’,y’ se déplaçant avec l’onde à une vitesse v. . Exemple 2.4 with(plots):animate( plot, [2.5/(0.5+(x-3*t)^2),x=-3..9], t=0..2.5, frames=40, thickness=2);

8 2.6 Les ondes sinusoïdale progressives
with(plots):animate( plot, [sin(2*Pi*x-2*Pi*t),x=0..3], t=0..1, frames=100, thickness=2); Onde sinusoïdale progressive

9 Exemple E3 Soit l’onde transversale décrite à la figure. Sa vitesse de propagation est de 40 cm/s vers la droite. Déterminer: (a) la fréquence; (b) la différence de phase en radiants entre des points distants de 2,5 cm; (c) le temps nécessaire pour que la phase en un point varie de 60o; (d) la vitesse d’une particule au point P à l’instant représenté.

10 2.7 Les ondes stationnaires
Simulations: corde simple, addition, corde de Melde, clavecin1, clavecin2 y1:=sin(2*Pi*(x-t));y2:=sin(2*Pi*(x+t));y:=y1+y2;with(plots):animate(plot,[[y,y1,y2],x=0..3,color=[red,blue,green]],t=0..1,frames=50); f1 est la fréquence fondamentale et les autres fn sont des harmoniques dont les fréquences sont des multiples de la fréquence fondamentale.

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