بسم الله الرحمن الرحيم. mise en situation difficulté : Vous voulez transmettre une information un ami qui se trouve très loin de toi et ne peut vous entendre,

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1 بسم الله الرحمن الرحيم

2 mise en situation difficulté : Vous voulez transmettre une information un ami qui se trouve très loin de toi et ne peut vous entendre, et vous disposer seulement d’une lampe torche, comment vous faite ? D’après vous comment les machines( ordinateur..) communique elle ? Qu’elle langage parle les machines ?

3 الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية وزارة التكوين و التعليم المهنيين معهد التعليم المهني ببني مراد البليدة S.Tahraoui قادر على تصميم دوائر باستعمال البوابات منطقية بحيث تكون وظيفية. Capable de mettre en œuvre le câblage des portes logique de tels sorts qu’elle sera fonctionnelle. Objective de TP :

4 Logique combinatoire Notions fondamentales et opérateurs logiques de bases. 1. Définitions. Logique combinatoire : fonction logique dont la valeur de sortie dépend uniquement des valeurs des variables d’entrées et ne dépend pas des états antérieurs de la fonction (pas de mémorisation). Variable logique : Grandeur représenté par un symbole, pouvant prendre deux valeurs logiques distinctes. Etat logique : Valeur d’une variable logique, représentée par les chiffres « 0 » ou « 1 » ou les lettres « L » ou « H ». Fonction logique : Groupes de variables reliées entre-elles par des opérateurs logiques

5 Représentations des fonctions logiques. Soit une fonction logique F telle que : S= (E1 ;E2 ;E3……..En) Table de vérité. La table de vérité représente l’état de la sortie S pour chacune des combinaisons des n variables d’entrées. Le nombre de combinaisons possibles est égal à 2 n. L’ordre dans lequel ces combinaisons sont présentées correspond soit au binaire naturel, soit au binaire réfléchi (code GRAY ou code à distance unité).

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7 Chronogramme. C’est le graphe représentant l’évolution des variables d’entrée et de sortie au cours du temps Equation logique. C ’ est la relation liant les variables logiques entre elles au moyen d ’ op é rateurs logiques é l é mentaire de l ’ alg è bre de BOOLE.

8 Prenons le nombre 1234,57. Décomposez ce chiffre en une somme de millier, centaine, dizaine, unités, dixièmes et centièmes : 1234,57(10)= … x1000 + …x100 + …x10 +…. x1 + …x0,1 + …x0,01

9 Opérateur NOT (NON). La fonction NON est un opérateur unaire qui affecte à la variable de sortie l’état complémentaire de la variable d’entrée. Opérateur AND (ET). Cette fonction est aussi appelée intersection ou produit logique.

10 Opérateur OU. Cette fonction est aussi appelée réunion ou somme logique. Opérateur NAND (NON-ET).

11 Opérateur NOR (NON-OU). Opérateur OU Exclusif (XOR)

12 Le ou exclusif peut être utilisé pour réaliser les opérations suivantes : · Comparaison de deux variables logiques. · Opérateur NON programmable. · Détection d’un nombre impair de 1 dans un mot numérique (contrôle de parité). Remarque : le complément du ou exclusif, appelé aussi coïncidence ou XNOR permet de détecter deux éléments binaires égaux.

13 13. Logigramme. C ’ est la repr é sentation symbolique, sous forme normalis é e de la fonction logique. Deux normalisations sont rencontr é es : La norme IEC ou CEI (International Electrotechnical Commission) · La norme ANSI (American National Standards Institute).

14 14 Propriétés de l’algèbre de BOOLE.

15 15 Ecriture des fonctions booléennes. On appelle minterme de n variables un produit logique de ces variables (complémentées ou non). On appelle maxterme de n variables une somme logique de ces variables (complémentées ou non). Avec n variables on construit 2n mintermes et 2n maxtermes. Exemple : pour 2 variables a et b. Les 4 mintermes sont : Les 4 maxtermes sont :

16 16 Première forme canonique. La première forme canonique d’une expression booléenne est composée exclusivement d’une somme de mintermes. Remarque : la somme de tous les mintermes de n variables vaut toujours 1. Deuxième forme canonique. La deuxième forme canonique d’une expression booléenne est composée exclusivement d’un produit de maxtermes Remarque : le produit de tous les maxtermes de n variables vaut toujours 0.

17 17 Extraction d’une équation logique à partir d’une table de vérité On établit l’équation logique d’une fonction en sommant les mintermes pour lesquels la sortie vaut 1. On obtient l’expression logique sous la première forme canonique. Pour obtenir l’expression logique sous la deuxième forme canonique : · On établi l’équation de S à partir de la table de : On complémente cette équation :

18 18 Autre méthode : ·A partir de l’équation, écrire le complément de S et développer pour obtenir une somme logique. · Transformer les mintermes qui n’ont pas trois variables. ·Refaire le complément de l’équation obtenue.

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