LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES

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1 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES
DEFINITION

2 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES
DEFINITION Ligne de d’incluence de la réaction d’appui V0 Pente -1/L  1 P=1 L-   G0 G1 G0 G1 V0 Ligne d’influence de V0

3 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES
DEFINITION Ligne de d’incluence de la réaction d’appui V1 Pente 1/L  1 P=1 L-   G0 G1 G0 G1 V1 Ligne d’influence de V1

4 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES
DEFINITION Ligne de d’incluence de l’effort tranchant dans une section  d’abscisse x Ligne d’influence de T    P=1 Pentes -1/L L-   + - G0 G1 G0 G1 x V1 V0 Cas  < x (charge à gauche de ) Coupure par les efforts de droite : Cas  < x (charge à droite de ) Coupure par les efforts de gauche :

5 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES
DEFINITION Ligne de d’incluence du moment fléchissant dans une section  d’abscisse x Ligne d’influence de M    Pente -x/L P=1 Pente 1-x/L x-   L-x + G0 G1 G0 G1 x V1 V0 Cas  < x (charge à gauche de ) Coupure par les efforts de droite : Cas  < x (charge à droite de ) Coupure par les efforts de gauche :

6 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES
2 APPLICATIONS Utilisation pour calculer l’effet de plusieurs charges ponctuelles  Pi P1 Effet dans une section  de charges P1, Pi, Pn placées en 1, i, n Pn G0 G1 + - Ligne d’influence de T G0 G1 + Ligne d’influence de M G0 G1

7 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES
2 APPLICATIONS Utilisation pour calculer l’effet d’une charge répartie quelconque  Effet dans une section  d’une charge répartie quelconque p() entre les abscisses 0 et 1 G0 G1 + Si p est constant, T correspond à p x l’aire délimitée par la courbe T () entre 0 et 1 - G0 G1 + Si p est constant, M correspond à p x l’aire délimitée par la courbe M () 0 et 1 G0 G1

8 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES
3 EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Définition Un convoi est un ensemble de charges Pi dont les distances entre elles restent fixes (exemples : camions, trains). Le convoi peut être caractérisé par sa résultante La position de chaque charge Pi peut être caractérisée par sa distance di à la résultante  Pn  P1 Pi Objectif L’objectif est de déterminer la position du convoi qui donne le moment fléchissant maximal dans la poutre sur 2 appuis simples que parcourt le convoi et la valeur de ce moment maximal.

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3 EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Démonstration  On note δ la distance de la résultante à l’axe la poutre. On calcule la réaction d’appui à gauche en écrivant l’équilibre en G1 : Pi Pn P1 G1 G0 On calcule le moment dans la section  au droit de la charge Pi Moment des provoqué par les charges à gauche de Pi = Constante pour une position du convoi telle que :

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3 EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Démonstration  Pi Pn P1 pour une position du convoi telle que : G1 G0 Le moment est maximum en  lorsque la charge Pi et la résultante  sont placées de manière symétrique par rapport à l’axe de la poutre. Alors, le moment maxi vaut :

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3 EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Exemples de convois (EC1-3) Convois routiers Convoi ferroviaire UIC 71

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3 EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Exemples de convois (BS) A 1.0m 1.0m Position of HB Load to produce Maximum Moment 1.0m A 1.5m 1.8m 1.5m 3.0m 1.8m Maximum moment occurrs here cL of HB cL of bridge 1.0m 1.0m 1.0m Depends on judgement of designer. ~400mm Section A-A cL of bridge

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4 COURBES ENVELOPPES Définition La courbe enveloppe de l’effet F est la courbe des effets maximaux dans l’ensemble des sections  de la poutre lorsque la charge P=1 mobile évolue sur la poutre (ie c’est la courbe des maximums des lignes d’influence). Courbe enveloppe du moment fléchissant dû a une charge ponctuelle  Pente -x/L Pente 1-x/L + + G0 G1 G0 G1 Enveloppe des moments fléchissants Ligne d’influence de M Dans une section  d’abscisse x, le moment maximum en  vaut : La courbe enveloppe du moment fléchissant provoqué par P=1 est donc une parabole d’équation : . Le maximum de la courbe enveloppe donne le moment maximum absolu dans la poutre.

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4 COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe de l’effort tranchant dû à une charge ponctuelle Enveloppe des efforts tranchants positifs G0 G1 Pentes -1/L - + 1 + G0 G1 Enveloppe des efforts tranchants négatifs Ligne d’influence de T - G0 G1 -1 2 courbes enveloppes : Courbe enveloppe des efforts tranchants positifs : Courbe enveloppe des efforts tranchants négatifs

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4 COURBES ENVELOPPES Courbes enveloppes provoquées par un convoi (allures) + + G1 G0 - G0 G1

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4 COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe du moment fléchissant dû à une charge répartie d’étendue quelconque Problématique : on considère une charge répartie d’intensité p appliquée entre les abscisses variables 1 et 2. Question : quelle étendue donner à la charge (ie valeurs 1 et 2) pour qu’on obtienne les efforts tranchants et moments fléchissants maxi dans une section  puis dans la poutre ?  Constat : la ligne d’influence M est toujours positive. Cela signifie qu’on aura le moment maxi en  lorsqu’on charge toute la poutre et G0 G1 La courbe enveloppe du moment est la parabole d’équation provoquée par un chargement sur toute la poutree. + G0 G1

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4 COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe de l’effort tranchant T+ dû à une charge répartie d’étendue quelconque  Constat : la ligne d’influence T est positive si on applique une charge à droite de . Cela signifie qu’on aura l’effort T+ maxi en  lorsqu’on charge toute la poutre à droite de  et G0 G1 + - G0 G1 La courbe enveloppe du moment est la parabole d’équation : + G1 G0

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4 COURBES ENVELOPPES Courbe enveloppe de l’effort tranchant T- dû à une charge répartie d’étendue quelconque  Constat : la ligne d’influence T est négative si on applique une charge à gauche de . Cela signifie qu’on aura l’effort T- maxi en  lorsqu’on charge toute la poutre à gauche de  et G0 G1 + - G0 G1 La courbe enveloppe du moment est la parabole d’équation : - G0 G1

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4 COURBES ENVELOPPES Courbes enveloppes de l’effort tranchant dû à une charge répartie d’étendue quelconque + G1 G0 - On remarquera que, contrairement au moment fléhissant, on n’obtient pas les effets maximaux de T en chargeant la poutre sur toute la longueur, mais en la chargeant en partie (à droite ou à gauche). En particulier, au milieu de la poutre : obtenu par le chargement de la moitié gauche obtenu par le chargement de la moitié droite Alors que si l’on charge toute la poutre,