Les puissances de 10 (19) Définition 10n = 1 00…. …0 10-n = 0,0……..0 1

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1 Les puissances de 10 (19) Définition 10n = 1 00…. …0 10-n = 0,0……..0 1
Soit n un nombre entier positif. 10n = 1 00…. …0 n zéros 10-n = 0,0……..0 1 n zéros Exemples 103 = 106 = 10-3 = 10-6 = 1 000 109 = 101 = 100 = 10-13 = 10 (1 zéro) 0,001 1 (0 zéro) 0, 0, (13 zéros)

2 Propriétés 10n  10-n = 1 10-n est l’inverse de 10n 10n  10m = 10n+m
102  10-2 = 103  10-3 = D’une façon générale : 100  0,01 = 1 donc 10-2 est l’inverse de 102 1000  0,001 = 1 donc 10-3 est l’inverse de 103 10n  10-n = 1 10-n est l’inverse de 10n 102  103 = 10-2  106 = 10-1  10-3 = D’une façon générale : 100  = = 105 = 102+3 0,01  = = 104 = 0,1  0,001 = 0,0001 = 10-4 = Soit m et n des entiers relatifs, on a : 10n  10m = 10n+m

3 100 = 1 D‘une façon générale :
Soit m et n des entiers relatifs, on a : Remarque Si m = n : donc 100 = 1

4 La notation scientifique
(102)3 = 102  102  102 = 106 = 102  3 (10-5)2 = 10-5  10-5 = 10-10 = 10-5  2 D‘une façon générale : Soit m et n des entiers relatifs, on a : (10n)m = 10n  m La notation scientifique =  =  = 730  = 73  = 7,3  = 0,73  etc… 101 102 103 Notation scientifique de 104 105 106

5 0,00418 = 0,0418  = 0,418  = 4,18  = 41,8  etc… 10-1 Notation scientifique de 0,00418 10-2 10-3 10-4 La notation scientifique d’un nombre décimal est obtenue en plaçant la virgule juste après le premier chiffre autre que 0 et en complétant par une puissance de 10. Autres exemples : = 0,04 = 0,0013 = 2 700 = 1,7  104 = 0, = 0, = = 5,73  107 4  10-2 4  10-6 1,3  10-3 2,35  10-9 2,7  103 5,8  109 FIN