2- Le théorème de Pythagore

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1 2- Le théorème de Pythagore
ACTIVITES 2- Le théorème de Pythagore

2 Exercice 1 SOC est rectangle en C donc SO2 = CS2 + CO2
Appliquez le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles suivants : SOC est rectangle en C donc SO2 = CS2 + CO2 MIK est rectangle en I donc MK2 = IM2 + IK2 ANG est rectangle en G donc AN2 = GA2 + GN2 LOU est rectangle en O donc LU2 = OL2 + OU2 SAM est rectangle en S donc AM2 = SA2 + SM2 ALE est rectangle en A donc LE2 = AL2 + AE2 YOA est rectangle en Y donc AO2 = YO2 + YA2 JUL est rectangle en J donc UL2 = JU2 + JL2

3 Exercice 2 ABC est rectangle en A C On donne AB = 3 et AC = 4
Calculer BC A B

4 Correction Ex2 C A B AB = 3 et AC = 4 BC ?
Le triangle ABC est rectangle en A, donc : BC² = AB² + AC² (Théorème de Pythagore) Soit : BC² = 3² + 4² = = 25 C 4 BC² = 25 A B 3 BC = 5

5 Exercice 3 DEF est rectangle en E D On donne DE = 3 et EF = 2
Calculer DF E F

6 Correction Ex3 D E F DE = 3 et EF = 2 DF ?
Le triangle DEF est rectangle en E, donc : DF² = ED² + EF² (Théorème de Pythagore) Soit : DF² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13 D 3 DF² = 13 E F 2 DF  3, … DF  3,6

7 Exercice 4 KLM est rectangle en M L On donne LM = 5 et LK = 7
Calculer MK M K

8 Correction Ex4 L M K LM = 5 et LK = 7 MK ?
Le triangle KLM est rectangle en M, donc : KL² = MK² + ML² (Théorème de Pythagore) Soit : 7² = MK² + 5² MK² = 7² - 5² = L 7 5 MK² = 24 M K MK  … MK  4,9

9 Exercice 5 A C Le quadrillage est en cm
Le triangle ABC est-il isocèle ? B AIDE Calculer les longueurs AB, AC et BC

10 Correction Ex5 A AB² = 7² + 4² = 49 + 16 = 65 C AB  8.062257748 …
= = 61 AC² = 9² + 1² = 82 Le triangle ABC n’est pas isocèle. BC  7,8 AC  9,1

11 Exercice 6 Soit ABC un triangle. On donne AB = 9, AC = 12 et BC = 15
Quelle est la nature du triangle ABC ? Le triangle ABC n'étant ni isocèle ni équilatéral, cherchons s'il est rectangle. Dans le triangle ABC le plus grand côté est [BC]. On calcule donc BC2 et AC2 + AB2. BC2 = 152 = 225 AB2 + AC2 = = = 225 donc BC2 = AB2 + AC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.

12 Exercice 7 Soit ABC un triangle. On donne AB = 4, AC = 10 et BC = 11
Quelle est la nature du triangle ABC ? Le triangle ABC n'étant ni isocèle ni équilatéral, cherchons s'il est rectangle. Dans le triangle ABC le plus grand côté est [BC]. On calcule donc BC2 et AC2 + AB2. BC2 = 112 = 121 AB2 + AC2 = = = 116 donc BC2 ≠ AB2 + AC2 D'après le théorème de Pythagore le triangle ABC n’est pas rectangle.

13 Exercice 8 A B E D C F Le quadrillage est en cm.
Calculer AE², AF² et EF² puis déterminer la nature du triangle AEF.

14 Correction Ex8 A B E D C F Le triangle CEF est rectangle en C, donc :
EF² = CE² + CF² (Th de Pythagore) EF² = 2² + 6² = = 40 E D C F AE² = 50 AF² + EF² = = 50 Donc : Le triangle ABE est rectangle en B, donc : AE² = BA² + BE² (Th de Pythagore) = 7² + 1² = 50 AE² = AF² + EF² Le triangle AEF est donc rectangle en F (réciproque du théorème de Pythagore) Le triangle ADF est rectangle en D, donc : AF² = DA² + DF² (Th de Pythagore) = 3² + 1² = 10