Suites Numériques.

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1 Suites Numériques

2 Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée
Droite y = M Droite y = m

3 Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée
Exemple 1 : Exemple 3 : Exemple 5 : Exemple 2 : Exemple 4 :

4 Attention ! La réciproque est fausse !
Si f est croissante sur [0 ; +∞[ , alors la suite u définie par un = f (n) est une suite croissante. Attention ! La réciproque est fausse !

5 Suites arithmétiques – suites géométriques
A savoir par cœur !

6 Suite arithmético-géométrique

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9 Suite convergente Soit u une suite réelle et l un réel. On dit que la suite u admet l pour limite, ou encore converge (ou tend) vers l , si : tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. La suite u converge vers l si, pour tout  > 0 , il existe N tel que pour tout n  N , un  ] l –  ; l +  [ . l +  l -  N

10 Théorème des gendarmes
Soient u , v et w trois suites telles que :  les suites u et w convergent vers la même limite l  Pour n assez grand ( n  N ) : un < vn < wn . Alors la suite converge aussi vers l .

11 Toute suite croissante majorée est convergente.
Suite monotone bornée Toute suite croissante majorée est convergente. Toute suite décroissante minorée est convergente. Suite majorée par 5 + + + + + + Suite croissante + + +

12 Suites adjacentes Deux suites u et v sont dites adjacentes si :  La suite u est croissante .  La suite v est décroissante.  La suite v - u converge vers 0. Deux suites adjacentes convergent vers la même limite.