Exemples et situations de jeu

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1 Exemples et situations de jeu

2 Théorie des jeux Etudie de façon formelle des situations d’interaction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs) animés d’objectifs spécifiques Interaction consciente: chaque joueur sait qu’il interagit avec d’autres et a une information plus ou moins précise sur cette interaction Les joueurs ont des objectifs qu’ils visent à atteindre le mieux possibles (ils sont « rationnels »)

3 Un jeu est défini par: Un ensemble N de n joueurs, indicés par i
Pour chaque joueur i, l’ensemble Ai des actions (stratégies) disponibles au joueur i Une fonction qui associe à toute combinaison (a1,…,an) d’actions des joueurs une conséquence c(a1,…,an) particulière Pour chaque joueur i, un classement subjectif i des conséquences Considérons des exemples de telles situations

4 Exemple 1: course cycliste
Alberto et Lance vont s’affronter demain dans une course cycliste de montagne de 300 kilomètres Chacun dans son hôtel doit, la veille de la course, décider de consommer ou non de l’EPO Les conséquences qui peuvent résulter des différentes combinaisons de leurs actions sont décrites dans le tableau suivant

5 Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D)

6 Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D)

7 Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D)

8 Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D)

9 Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) non Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D)

10 Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) non Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D)

11 Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) non Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D)

12 Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) non Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D)

13 Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence epo Ex aequo, mauvaise santé (A) non Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D)

14 Préférences des joueurs

15 Préférences des joueurs
Alberto Lance B C D A

16 Préférences des joueurs
Alberto Lance B C D A

17 Préférences des joueurs
Alberto Lance B C D A

18 Préférences des joueurs
Alberto Lance B C D A Unanimité sur D et A

19 Préférences des joueurs
Alberto Lance B C D A Unanimité sur D et A et

20 Préférences des joueurs
Alberto Lance B C D A Unanimité sur D et A et opposition sur C et B

21 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON Alberto

22 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto

23 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto Regardons les choses du point de vue d’Alberto

24 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto supposons que Lance prenne de l’EPO

25 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto supposons que Lance prenne de l’EPO

26 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto Puisqu’Alberto préfère A à C, il a intérêt dans ce cas à prendre également de l’EPO

27 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto Supposons que Lance ne prenne pas d’EPO

28 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto Puisqu’Alberto préfère B à D, il a également intérêt à prendre de l’EPO dans ce cas

29 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto Alberto a intérêt à prendre de l’EPO quoique fasse Lance !!

30 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto La prise d’EPO est, pour Alberto, une stratégie dominante

31 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto On peut vérifier que le même raisonnement s’applique à Lance

32 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto La prise d’EPO est une stratégie dominante pour chacun des joueurs

33 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto (EPO,EPO) est une prédiction de l’issue du jeu sous l’hypothèse de rationalité individuelle

34 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto Paradoxe ? la poursuite de l’intérêt individuel conduit les agents dans une situation (A)…

35 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto qu’ils sont tous d’accord pour juger moins bonne qu’une autre (D)

36 Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
Lance EPO NON A B C D Alberto La poursuite de l’intérêt individuel s’oppose à l’intérêt collectif!!!!

37 Dans cet exemple, on a décrit litérairement les conséquences possibles de l’interaction
Lance EPO NON A B C D Alberto

38 Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences par des listes de “paiements”
Lance EPO NON A B C D Alberto

39 Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences par des listes de “paiements”
Lance EPO NON A (0,0) B (+5,-5) C (-5,+5) D (1,1) Alberto

40 Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences par des listes de “paiements”
Lance EPO NON (0,0) (+5,-5) (-5,+5) (1,1) Alberto

41 La seule information contenue dans ces paiements est le classement des cases qu’ils induisent chez chaque joueur Lance EPO NON (0,0) (+5,-5) (-5,+5) (1,1) Alberto

42 Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements
Lance EPO NON (0,0) (+5,-5) (-5,+5) (1,1) Alberto

43 Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements
Lance EPO NON (3,3) (5,-1) (-1,5) (4,4) Alberto

44 Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements
Lance EPO NON (200,300) (120,150) (100,400) (300,350) Alberto

45 Nous prendrons dans les prochains exemples l’habitude de décrire ces conséquences par des paiements
Lance EPO NON (200,300) (120,150) (100,400) (300,350) Alberto

46 Exemple 2: bataille de la mer de Bismark (2e guerre mondiale)
L’Amiral japonais Imamura souhaite faire parvenir des renforts en Nouvelle Guinée par convoi naval L’amiral américain Kenney veut faire subir à ce convoi des pertes aussi lourdes que possibles Inamura doit choisir entre deux itinéraires pour faire passer son convoi: un itinéraire nord, plus court, ou un itinéraire sud, plus long Kenney doit décider où envoyer ses avions pour bombarder le convoi Si Kenney envoie ses avions au mauvais endroit, il peut les rappeler et les réenvoyer ailleurs mais le temps de bombardement est réduit Représentons ce problème sous la forme d’un jeu

47 Bataille de la mer de Bismark
Inamura nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

48 Bataille de la mer de Bismark
Inamura nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

49 Issue de cette interaction ?
Inamura nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

50 Pas de stratégie dominante ici
Inamura nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

51 Kenney veut aller au nord si Inamura va au nord…
sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

52 Mais veut aller au sud si Inamura va au sud
nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

53 Kenney n’a pas de stratégie dominante mais Inamura en a une
nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

54 Inamura n’a en effet pas intérêt à aller au sud si Kenney va au nord
(2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

55 Il a en outre strictement intérêt à aller au nord si Kenney va au sud
Inamura nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

56 Aller au nord fait toujours aussi bien qu’aller au sud pour Inamura
(2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

57 Nord est une stratégie faiblement dominante pour Inamura
sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

58 Inamura ne devrait donc pas aller au sud
nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

59 Inamura ne devrait donc pas aller au sud
nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

60 Inamura ne devrait donc pas aller au sud
nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

61 Mais si Inamura va au nord…
sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

62 Kenney a intérêt à aller aussi au nord!
Inamura nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

63 Kenney a intérêt à aller aussi au nord!
Inamura nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

64 Les deux joueurs iront donc au nord!
Inamura nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

65 Le raisonnement est basé sur l’élimination itérative des stratégies dominées!
Inamura nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

66 Il requiert l’hypothèse de rationalité de Inamura,…
nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

67 celle de la connaissance de cette rationalité par Kenney et…
Inamura nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

68 celle de la rationalité de Kenney
Inamura nord sud (2,-2) (1,-1) (3,-3) Kenney

69 Exemple 3: Romance entre Alonzo et Natacha
Alonzo et Natacha habitent une petite ville d’une région isolée et s’aiment secrètement Chacun aimerait donc multiplier ses chances de rencontrer l’autre Deux lieux de rencontre possible: le stade de foot où a lieu un match ou la salle paroissiale où a lieu un spectacle de ballet classique Alonzo préfère le ballet au foot mais Natacha préfère le foot au ballet Chacun d’entre eux préfère aller à l’endroit où va l’autre que de se retrouver sans l’autre Représentons ce problème sous la forme d’un jeu

70 Romance d’Alonzo et Natacha
Natcha ballet foot (2,-2) (1,-1) (3,-3) Alonzo

71 Romance d’Alonzo et de Natacha
ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

72 Prédiction de l’issue du jeu ?
Natacha ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

73 Pas de stratégie dominante, ni pour Alonzo, ni pour Natacha!!
ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

74 Difficile de faire une prévision ici, sans mécanisme extérieur de coordination
Natacha ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

75 Un critère: la stabilité interne de la configuration de comportements
Natacha ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

76 Une bonne prédiction ne doit donner à aucun agent d’incitation unilatérale à dévier
Natacha ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

77 Ce critère peut-il être utile ici ?
Natacha ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

78 Regardons la configuration où Alonzo et Natacha vont chacun à leur activité préférée
ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

79 Regardons la configuration où Alonzo et Natacha vont chacun à leur activité préférée
ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

80 Cette configuration n’est pas stable…
Natacha ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

81 Natacha a intérêt à dévier …
ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

82 Et Alonzo aussi Natacha ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

83 De même, (foot,ballet) n’est pas stable
Natacha ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

84 Il y deux combinaisons d’actions qui sont stables…
Natacha ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

85 (ballet, ballet) et… Natacha Alonzo ballet foot (3,2) (1,1) (0,0)
(2,3) Alonzo

86 (ballet, ballet) et (foot,foot)
Natacha ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

87 (ballet, ballet) et (foot,foot) sont les deux seuls équilibres de Nash de ce jeu
Natacha ballet foot (3,2) (1,1) (0,0) (2,3) Alonzo

88 Exemple 4: Roche-papier-ciseaux
Joueur 2 roche papier ciseaux Joueur 1

89 Exemple 4: Roche-papier-ciseaux
Joueur 2 roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) Joueur 1

90 Aucune combinaison de stratégies n’est stable
Joueur 2 roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) Joueur 1

91 Aucun équilibre de Nash
Joueur 2 roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) Joueur 1

92 Aucun équilibre de Nash…
Joueur 2 roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) Joueur 1

93 au moins en stratégies pures……
Joueur 2 roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) Joueur 1

94 Mais on pourrait admettre que les joueurs choisissent leurs stratégies au hasard……
roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) Joueur 1

95 Exemple 5: jeu dynamique, la menace crédible
France Telecom est en monopole sur le marché du téléphone Deutche Telecom envisage d’entrer sur le marché France Telecom, pour dissuader son concurrent d’entrer, le menace d’une guerre des prix La menace est-elle crédible ? FT fait des profits de 300 si elle est seule Elle doit partager ses profits en deux si DT entre et elle ne fait pas de guerre des prix Si elle fait une guerre des prix, le marché à partager avec DT n’est que de 150 DT doit payer un coût fixe de 100 pour entrer

96 Illustration guerre (-25,75) FT entre paix DT (50,150) n’entre pas
(0,300)

97 Exemple 6 (Kreps) Deux fabricants de jouets A et B envisagent de lancer un jeu différent avant noël. Si A lance son jeu, elle doit dépenser (coûts fixes) euros en conception, commercialisation, et production. Le coût correspondant pour B est de euros. Le marché du jouet est incertain. Avec probabilité 2/5, il sera bon (ventes totales de unités). Avec probabilité 3/5, il sera mauvais (ventes de 6000 unités).

98 Exemple 6, Kreps Si les 2 firmes lancent le jouet, le prix d’équilibre est de 10 euros. Si une seule des deux firmes lance le jeu, le prix d’équilibre est de 12 euros Coût marginal de 5 euros pour firme A et 3 euros pour firme B (en + des coûts fixes) La firme B a un avantage: Elle a fait une étude de marché qui lui permet de connaître avant de lancer son jeu l’état du marché (bon ou mauvais).

99 Forme extensive (0,120) (10,10) in B B in (100,0) (0,0) good out out
0,4 0,4 out in nature nature A bad bad in 0,6 0,6 (0,-6) in (-25,-39) (0,0) B B (2,0) out out

100 Un autre exemple: Information imparfaite
Sylvester aime se battre contre des mauviettes, mais ne sais pas distinguer une mauviette d’un homme viril avant d’engager le combat (en moyenne 2/3 des hommes sont mes mauviettes, 1/3 sont virils) Sylvester est devant un café et envisage de taper sur la première personne qu’il pense être une mauviette. Tartarin est dans le café et sait qu’il va passer sur le chemin de Sylvester; Tartarin n’aime pas se battre (qu’il soit ou non une mauviette) Sylvester peut observer la consommation de Tartarin Il sait que les mauviettes préfèrent le lait grenadine alors que les hommes virils préfèrent la bière

101 Forme extensive combat combat (1,-1) (-1,1) Sylvester (2,0) (3,0) paix
fort (1/3) faible (2/3) bière bière Tartarin Tartarin Nature lait lait combat (0,-1) combat (0,1) (2,0) Sylvester (3,0) paix paix

102 Question pour un champion
Que fera chacun de ces deux individus ?