CHAPITRE 11 Pyramides et Cônes de révolution

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1 CHAPITRE 11 Pyramides et Cônes de révolution

2 Objectifs: - Savoir caractériser et nommer une pyramide,
un cône de révolution - Savoir reconnaître et construire le patron d’une pyramide, d’un cône de révolution. Savoir déterminer le volume d’une pyramide, d’un cône de révolution aaaaaa

3 La pyramide 1) Vocabulaire et définition
Une pyramide est un solide formé d’un polygone « surmonté » d’un sommet. S S : sommet arêtes latérales hauteur base : un polygone

4 2) Une pyramide particulière : le tétraèdre
Vient du grec  tetra (= 4) et edros (= base) Les faces latérales sont également des triangles. derrière droite gauche La base est un triangle

5 3) Le tétraèdre régulier
On appelle tétraèdre régulier, un tétraèdre dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux. Euclide a prouvé qu’il existe seulement 5 polyèdres réguliers : l’icosaèdre, le dodécaèdre, le tétraèdre, le cube, l’octaèdre. Ce sont les polyèdres de Platon qui symbolisaient selon lui : l’Eau, l’Univers, le Feu, la Terre et l’Air.

6 4) Patron d’une pyramide
Construire le patron de la pyramide GABC inscrite dans le cube ABCDEFGH. A C B G 6cm A E F D C B G H 6cm

7 La face latérale GCA est un triangle rectangle en C
Il reste à tracer la dernière face, le triangle ABG en reportant [BG] et [GA] avec le compas. La face latérale BCG est un triangle rectangle isocèle en C G C G O A B 6cm O La base ABC est un triangle rectangle isocèle en B

8 II. Le cône de révolution
1) Vocabulaire et définition Un cône est un solide obtenu par rotation d’un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit. S S : sommet génératrices hauteur base : un disque

9 2) Calcul de la hauteur d’un cône de révolution
Calcul de la hauteur SO de ce cône. S Le triangle SOM est rectangle en O. d’après le théorème de Pythagore: SM² = SO² + OM² 5cm 5² = SO² + 3² 25 = SO² + 9 O M SO² = 16 3cm SO = 4 cm

10 III. Volumes V = PYRAMIDE CÔNE Aire de la base x hauteur 3 hauteur

11 V = Exemple: AB = 4cm et CK = 5cm.
La hauteur de la pyramide est de 3,5 cm Calculer son volume arrondi au centième de cm³. AB x CK Aire de la base = 2 S 3,5 cm K C B A = 4 x 5 ÷ 2 = 10 cm² Aire de la base x hauteur V = 3 = 10 x 3,5 ÷ 3  11,67 cm³