CHAPITRE 1 Opérations sur les nombres relatifs

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1 CHAPITRE 1 Opérations sur les nombres relatifs

2 Objectifs: Multiplier et diviser des décimaux relatifs.
Effectuer un calcul sur les décimaux relatifs en respectant les règles de priorités. Savoir résoudre des problèmes. aaaaaa

3 RESULTAT DE L’OPERATION
Additions et soustractions de relatifs OPERATION OPERATION DECOMPOSEE JEU RESULTAT DU JEU RESULTAT DE L’OPERATION 3 - 9 G = 3 P = 9 P = 6 -6 -3 + 4 P = 3 G = 4 G = 1 1 -8 - 7 P = 8 P = 7 P = 15 -15 4 + 6 G = 4 G = 6 G = 10 10 14 - (-31) G = G = 31 G = 45 45 -21 + (-52) P = P = 52 P = 73 -73 -(+18) + (+2) P = G = 2 P = 16 -16 G = 9 P = 15 4 - (-5) + (-3) - (-2) G = P = 3 G = 8 8

4 Exemples : Effectuer les calculs suivants A = B = (2 - 8) + ( ) B = -6 + (-11) A = = -6 – 11 = = -17 = 3 C= -15 – (7 - 18) + ( ) C= (-11) + (-2) = = = -6

5 II. Règles de priorités opératoires
La multiplication et la division sont des opérations prioritaires sur l’addition et la soustraction. Remarque : dans une suite de calculs avec des parenthèses, on commence par les calculs entre parenthèses en respectant les opérations prioritaires. Exemples : Effectuer les calculs suivants A = 7 – 4 x 8 B = 15 – (7 + 8 x 2) ÷ 10 = = 15 - (7 + 16) ÷ 10 = -25 = ÷ 10 = ,3 = 12,7

6 III. Multiplication des nombres relatifs
1) Produit de deux nombres Règle des signes (1ère version) Découverte par le français Nicolas Chuquet (1445 ; 1500)

7 Exemples : x 7 = 14 + par + devient + 2 x (-7) = -14 + par - devient - (-2) x 7= -14 - par + devient - (-2) x (-7) = 14 - par - devient + Remarque : Cette règle des signes ne s’applique que dans le cas où : - deux signes se suivent - deux nombres se multiplient. Ne pas confondre : = -5 et (-2) x (-3) = 6

8 Exemples : Effectuer les calculs suivants A = (-7 - 4) x (-2) B = -3 - (-4 + 8) x (2 - 9) A = -11 x (-2) B = x (-7) = + 22 = = 25

9 2) Produit de plusieurs nombres
Règle des signes (2ème version): Lorsqu’on multiplie des nombres relatifs : - s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif. s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif. Exemple : Quel est le signe du nombre   (-15) x (-2,5) x (-8,3) x 7 x (-14,65) ? Il y a 4 facteurs négatifs, donc le produit est positif.

10 3) Nombres au carré et nombres au cube
Exemples : Effectuer : (-7)² ; (-2)³; -5² et 3 x (-3)³ (-7)² = 49 (2 facteurs négatifs) (-2)³ = -8 (3 facteurs négatifs) (1 facteur négatif) -5² = -25 3 x (-3)³ = -81 (3 facteurs négatifs)

11 IV. Division des nombres relatifs
1) Définition Le quotient de a par b (avec b0) est LE NOMBRE q qui, multiplié par b donne a. b x q = a Donc q = (ou a ÷ b )

12 2) Règle des signes Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif. Exemples: = -4 ÷ (- 5) = 0,8 = 4 ÷ 5 = 0,8 = (-3) ÷ 4 = - 0,75 = 3 ÷ (-4) = - 0,75 Remarque : Cette règle des signes est la même que celle de la multiplication.

13 Exemples: Effectuer les calculs suivants A = -2 x 8 + (-21) ÷ 7 B = ( ) ÷ ( -1 -3) = (-3) = (-12) ÷ (-4) = - 19 = 3