Distance Entre Deux Points

Présentation au sujet: "Distance Entre Deux Points"— Transcription de la présentation:

1 Distance Entre Deux Points
Dans un repère orthonormé

2 Les axes sont perpendiculaires
Repère Orthonormé Les axes sont perpendiculaires (OI)  (OJ) J O I

3 sur les axes sont les mêmes
Repère Orthonormé Les unités de longueur sur les axes sont les mêmes OI=OJ J O I

4 Distance Entre Deux Points
est l ’ordonnée de A A Ces deux nombres et sont les coordonnées de A. A x A y J O I est l ’abscisse de A

5 Distance Entre Deux Points
B est l ’ordonnée de B Ces deux nombres et sont les coordonnées de B. B x B y J O I est l ’abscisse de B

6 Distance Entre Deux Points
B Le problème est d ’exprimer AB en fonction des coordonnées des points A et B. A J O I

7 Distance Entre Deux Points
B A Sur [AB] construisons un triangle rectangle. Nous pourrons alors appliquer la relation de Pythagore. H J O I

8 Mais avant ! Un petit rappel

9 axe Un axe est une droite qui possède une origine O d ’abscisse 0 et un point unitaire I d ’abscisse +1. La distance OI est l ’unité de l ’axe. A partir de ces deux points on peut graduer l ’axe. O I -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

10 Distance Entre Deux Points sur un axe
Sur cet axe la distance entre les points A et B est donnée par la formule : O I A B - AB =

11 Distance Entre Deux Points
B Le côté [AH] mesure A H J O I

12 Distance Entre Deux Points
B Le côté [BH] mesure A B y - A H J O I

13 Distance Entre Deux Points
B D ’après Pythagore AB² = AH² + BH² A B y - donc H A J AB² = + O I

14 Distance Entre Deux Points
B A B y - A H D ’où J O I

15 Conclusion La distance entre deux points A et B est donné par :

16 On peut retenir 2ème point 2ème point 2ème point 1er point 1er point