Angles et parallélisme

Présentation au sujet: "Angles et parallélisme"— Transcription de la présentation:

1 Angles et parallélisme
Pour bien commencer : savoir tracer une parallèle à une droite d passant par un point A. Méthode 1 : On trace la droite d’ perpendiculaire à d passant par A puis à nouveau la perpendiculaire à d’ par A, c ’est la bonne droite. Méthode 2 : On choisit un point quelconque B sur la droite d, puis on trace le losange ABCE avec le compas en prenant C sur d. La droite (AE) est la bonne droite.

2 Angles et parallélisme
1. Angles adjacents : Deux angles sont adjacents quand Ils ont le même sommet ; Ils ont un côté commun ; Ils sont tracés de part et d ’autre du côté commun.

3 2. Angles complémentaires
Deux angles sont complémentaires quand la somme de leurs mesures est 90 °. Exemple : Si A = 37° et B = 53° alors A et B sont des angles complémentaires. En effet : A + B = = 90

4 3. Angles supplémentaires
Deux angles sont supplémentaires quand la somme de leurs mesures est 180 °. Exemple : Si A = 37° et B = 143° alors A et B sont des angles supplémentaires. En effet : A + B = = 180

5 4. Angles opposés par le sommet
Deux angles sont opposés par le sommet quand : Ils ont le même sommet ; Ils sont symétriques par rapport à leur sommet.

6 5. Angles alternes internes
Soit deux droites coupées en A et en B par une sécante, un angle de sommet A et un angle de sommet B sont alternes internes quand : Ils sont de part et d ’autre de la sécante ; Ils sont entre les deux premières droites.

7 Remarque : Si deux angles sont alternes internes et que les deux premières droites sont parallèles, Alors les angles sont de même mesure.

8 Remarque : Si deux angles sont alternes internes et qu ’ils sont de même mesure, Alors les deux premières droites sont parallèles.

9 6. Angles correspondants
Soit deux droites coupées en A et en B par une sécante, un angle de sommet A et un angle de sommet B sont correspondants quand : Ils sont du même côté de la sécante ; un des deux angles est entre les deux premières droites et l ’autre ne l ’est pas.

10 Remarque : Si deux angles sont correspondants et que les deux premières droites sont parallèles, Alors ils sont de même mesure.

11 Remarque : Si deux angles sont correspondants et qu ’ils sont de même mesure, Alors les deux premières droites sont parallèles.

12 7. Somme des mesures des angles dans un triangle
Dans tous les triangles la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.

13 En effet : (DE) // (BC) D ’une part les angles ACB et CAE sont alternes internes donc ils sont de même mesure. D ’autre part les angles CBA et DAB sont alternes internes donc ils sont de même mesure. On sait que les points D, A et E sont alignés donc : La somme des angles DAB, BAC et CAE est égale à 180° la somme des angles CBA, BAC et ACB est égale à 180° Finalement :

14 8. Triangles particuliers
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux angles de même mesure. Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois angles de même mesure donc de mesure 60°.