7.3 AUTRES TRANSFORMATIONS Cours 21. Au dernier cours nous avons vus Les homothéties Les étirements Les rotations Les réflexions.

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1 7.3 AUTRES TRANSFORMATIONS Cours 21

2 Au dernier cours nous avons vus Les homothéties Les étirements Les rotations Les réflexions

3 Aujourdhui, nous allons voir Les cisaillements Les projections orthogonales Les projections obliques

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6 Définition: Un cisaillement dun facteur dans la direction de est une transformation linéaire telle que

7 Remarque: Cest surtout la direction du vecteur et le facteur qui définissent le cisaillement. Si on a un cisaillement de facteur k dans la direction de, c-à-d et un vecteur parallèle alors

8 Remarque: On peut se convaincre facilement quun cisaillement ne change pas laire.

9 Les transformations quon a vues jusquà présent, on toutes la particularité dêtre surjective. En dautre termes, tous vecteurs de peut être atteint par la transformation linéaire. Ce nest pas toujours le cas. Prenons la transformation suivante: On peut facilement vérifier que cest une transformation linéaire mais elle nest pas surjective.

10 Projection orthogonale

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12 Définition: La projection orthogonale sur un vecteur est la transformation linéaire telle que:

13 On peut samuser à vérifier que cest cohérent avec la projection orthogonale quon a déjà vue.

14 Matrice de projection orthogonale sur Appliquer à un vecteur

15 Définition: La projection oblique sur un vecteur le long du vecteur, si et, est la transformation linéaire telle que:

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17 Aujourdhui, nous avons vu Les cisaillements Les projections orthogonales Les projections obliques

18 Devoir: p. 277 # 1 à 10