Les matrices.

Présentation au sujet: "Les matrices."— Transcription de la présentation:

1 Les matrices

2 1)PRESENTATION Une matrice c’est un tableau de nombres A = (ai,j)=
i indice de ligne, j indice de colonne

3 A est une matrice ayant n lignes et p colonnes
AMn,p

4 Matrices particulières
Matrice ligne M1,p Matrice colonne Mn,1 Matrice carrée Mn,n

5 Matrice nulle notée 0

6 Matrice unité notée I

7 égalité   Soit A = (ai,j ) et B = (bi,j) (A=B)((i)(j)on a ai,j=bi,j)

8 2)ADDITION  

9 Définition : Soit A =(ai,j ) et B =(bi,j) et C = (ci,j )
( C = A + B )  (( i)( j ) on a ci,j = ai,j + bi,j )

10 Propriétés A, B, C, 0 sont des matrices dans Mn,p alors
(A + B ) + C = A + ( B + C ) A + 0 = 0 + A = A A + ( - A ) = ( - A ) + A = 0 A + B = B + A 

11 3)MULTIPLICATION PAR UN REEL

12 Définition Soit A = (ai,j ) et k un réel
( C = k A )  ( (i)( j) on a ci,j = k ai,j )

13 Propriétés A, B sont des matrices dans Mn,p et h et k des réels
( h + k ) A = h A + k A k ( A + B ) = k A + k B ( h k ) A = h ( k A ) 1 A = A

14 4)MULTIPLICATION DES MATRICES
Mn,p  Mp,q  Mn,q

15 Définition Soit A = (ai,j ) et B = (bi,j ) et C = (ci,j )
( C = A B )  ((i)( j) on a ci,j = )

16 On effectue un produit ligne par colonne élément à élément

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18 Propriétés A, B, C sont des matrices dans et k un réel alors
( A B ) C = A ( B C )  A I = I A = A  A ( B + C ) = A B + A C et ( B + C ) A = B A + C A   k( A B ) = (k A )B = A( k B )

19 Attention en général:A B B A

20 Quand elle existe, la matrice inverse de A se note A-1 et vérifie la relation
A  A-1 = A-1  A = I de plus elle est unique. attention l’inverse de A n’existe pas forcément