1.4 ALGÈBRE DE L’INFINI cours 4.

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1 1.4 ALGÈBRE DE L’INFINI cours 4

2 Au dernier cours, nous avons vu
Le concept de limite Outils de calcul de limite

3 Comment calculer des limites qui font intervenir l’infini

4 Il faut faire très attention lorsqu’on joue avec l’infini.
Le comportement de l’infini est parfois contre-intuitif. Ceci se fait sentir lorsqu’on compare les infinis.

5 ? Le nombre d’éléments dans A
Est-ce que ce raisonnement est vrai si les ensembles sont infinis? ? Les deux sont infinis, mais est-ce qu’il y en a un plus grand que l’autre?

6 Comment comparer les tailles d’ensembles qu’on ne peut pas compter?
Est-ce qu’il y a plus de filles ou plus de garçons? Disons qu’on oublie l’évènement.

7 Bijection 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... Pair 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... Donc Peut-on clore la discussion en affirmant que l’infini c’est l’infini et donc tous les ensembles infinis ont la même taille? On l’a longtemps cru.

8 a démontré que ce n’était pas le cas.
Georg Cantor ( ) a démontré que ce n’était pas le cas. 1 2 3 4 5 Peut-on tous les avoir? est oublié! Infini dénombrable Infini non dénombrable

9 La limite sert à comprendre le comportement d’une fonction près d’un point.
Si le point fait partie du domaine, la limite en ce point correspond à l’évaluation de la fonction en ce point. Explorons maintenant les cas ou le point ne fait pas partie du domaine.

10 Exemple: Donc

11 Du dernier exemple, on peut tirer que si
et Forme Limite

12 Ça NE veut PAS dire que si on a une fonction
telle que , Exemple:

13 Regardons ce qui ce passe si on divise par l’infini.
Exemple: Remarque: n’a pas de sens.

14 Exemple:

15 Si et Forme Limite

16 Faites les exercices suivants
Section 1.4 # 8,9 et 10

17 Ici le comportement de la fonction près de 0 est clair!
Exemple: Ouin... Lorsqu’on évalue une limite, on doit être conscient du domaine de la fonction Ici pas vraiment de sens Le but de la limite est de comprendre le comportement d’une fonction près d’un point. Ici le comportement de la fonction près de 0 est clair!

18 Faites les exercices suivants
Section 1.4 # 10, 11 et 12

19 Forme Limite et Ici il y a deux cas

20 Exemple: Exemple: Exemple: Exemple:

21 Exemple:

22 Exemple:

23 Exemple:

24 Faites les exercices suivants
Section 1.4 # 15

25 Aujourd’hui, nous avons vu
Forme Limite Forme Limite

26 Aujourd’hui, nous avons vu

27 Devoir: Section 1.4