Démonstration n°10 Exemple de Klee-Minty. Problème de Klee-Minty.

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1 Démonstration n°10 Exemple de Klee-Minty

2 Problème de Klee-Minty

3 Exemple pour n = 3 Klee-Minty : l’algorithme du simplexe suivant les règles habituelles nécessitera 2^3 – 1 opérations de pivots avant de trouver une solution optimale. Tous les points extrêmes sont visités.

4 Tableau initial X1X2X3X4X5X6-zTD X4111 X52011100 X6200201110^4 -z-100-1010

5 Tableau #1 X1X2X3X4X5X6-zTD X11001001 X5010-201080 X60201-200019800 -z0-10100001

6 Tableau #2 X1X2X3X4X5X6-zTD X11001001 X2010-201080 X6001200-2018200 -z00-1001001900

7 Tableau #3 X1X2X3X4X5X6-zTD X41001001 X21010010100 X6-200010-2018000 -z1000010011000

8 Tableau #4 X1X2X3X4X5X6-zTD X41001001 X22010010100 X3-200010-2018000 -z-100000-10119000

9 Tableau #5 X1X2X3X4X5X6-zTD X11001001 X2010-201080 X3001200-2018200 -z000100-10119100

10 Tableau #6 X1X2X3X4X5X6-zTD X11001001 X5010-201080 X30201-200019800 -z0100-1000119900

11 Tableau #7 X1X2X3X4X5X6-zTD X41001001 X52010010100 X320020100110000 -z100100001110000 Solution optimale X = (0, 0, 10^4, 1, 100, 0) de valeur optimale - 10 000.

12 Bases réalisables A : matrice 3 lignes, 6 colonnes Nombre de matrices carrées = 20 Nombre de bases réalisables = 8 B0, B3, B5, B9, B10, B14, B16, B19 X1X2X3X4X5X6SS-Matrices de A 011010000B19 11809800B9 21808200B3 310018000B14 410080001B10 51808200B0 61980080B5 7100001100B16

13 Code Matlab pour les sous-matrices carrées de A A= [1 0 0 1 0 0;20 1 0 0 1 0;200 20 1 0 0 1] b=[1; 100; 10000] B0 = [A(:,1) A(:,2) A(:,3)]; B1 = [A(:,1) A(:,2) A(:,4)]; B2 = [A(:,1) A(:,2) A(:,5)]; B3 = [A(:,1) A(:,2) A(:,6)]; B4 = [A(:,1) A(:,3) A(:,4)]; B5 = [A(:,1) A(:,3) A(:,5)]; B6 = [A(:,1) A(:,3) A(:,6)]; B7 = [A(:,1) A(:,4) A(:,5)]; B8 = [A(:,1) A(:,4) A(:,6)]; B9 = [A(:,1) A(:,5) A(:,6)]; B10 =[A(:,2) A(:,3) A(:,4)]; B11 =[A(:,2) A(:,3) A(:,5)]; B12 =[A(:,2) A(:,3) A(:,6)]; B13 =[A(:,2) A(:,4) A(:,5)]; B14 =[A(:,2) A(:,4) A(:,6)]; B15= [A(:,2) A(:,5) A(:,6)]; B16 =[A(:,3) A(:,4) A(:,5)]; B17 =[A(:,3) A(:,4) A(:,6)]; B18 =[A(:,3) A(:,5) A(:,6)]; B19 =[A(:,4) A(:,5) A(:,6)];