Les ensembles de nombres

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1 Les ensembles de nombres
I Remarque préalable Un même nombre peut être représenté par de très nombreuses écritures différentes. Nombre (1000) base cinq cent-vingt-cinq Nombre (0,1) base quatre

2 R Q D N Z II Les différents ensembles de nombres
Ensemble des nombres réels R 2,536 - 6,38 - 7 5 Q 2 + 7 Ensemble des nombres rationnels (peuvent être écrits avec a et b entiers ) Ensemble des entiers naturels N - 345 Ensemble des entiers relatifs Z Ensemble des nombres décimaux (admettent une représentation décimale finie) D

3 Peuvent être représentés par une écriture décimale sans virgule.
Nombres entiers Peuvent être représentés par une écriture décimale finie. Nombres décimaux (dont nombres entiers) (Remarque : tout nombre décimal admet deux écritures décimales car 3 = 2, ,25 = 237,249 ) Nombres rationnels (dont nombres décimaux) Ceux qui admettent une représentation décimale finie sont les décimaux ; les autres admettent une représentation décimale infinie périodique (Exemple : - 27, 52315) Nombres réels (dont nombres rationnels) Pour ceux qui sont rationnels , voir ligne du dessus. Les autres (appelés irrationnels) admettent une écriture décimale infinie non périodique.

4 III Nombres décimaux : différentes approches d’une même notion
1°) Un nombre décimal est un nombre qui PEUT être représenté par une écriture décimale finie. 2°) Un nombre décimal est un nombre qui PEUT être représenté par une fraction du type avec a et n entiers. Exemple : 3°) Un nombre décimal est un nombre qui PEUT être représenté par une fraction IRREDUCTIBLE telle que la décomposition en facteurs premiers du dénominateur d ne comporte que des 2 ou des 5 (donc soit que des 2, soit que de 5 soit des 2 et des 5).

5 Exemples : D. Pernoux