Cours Algorithmique et Analyse : Les tris simples (suite) Mathieu Roche Jérôme Azé Fondé sur le polycopié de J.P Chevillard 2003 - 2004 Université Paris-Sud.

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1 Cours Algorithmique et Analyse : Les tris simples (suite) Mathieu Roche Jérôme Azé Fondé sur le polycopié de J.P Chevillard 2003 - 2004 Université Paris-Sud Filière : C4 - DU

2 Cours Algo - C4-DU2 4. Tri-fusion n Principe : à chaque étape, on fusionne 2 à 2 des sous tableaux préalablement ordonnés, produisant des sous tableaux ordonnés deux fois plus grands. Etape 0Etape 1Etape 2Etape 3Etape 4 811122 021 122811333122111 333 541132122 541 811157132 021333157 510 132510213 021 157541333 157 510811412 213111 510 213412213 541 111 412 811

3 Cours Algo - C4-DU3 4. Tri-fusion Procédure triFusion ( t: tableau de ty_el_tri indicé [1..n], Entrée/Sortie; n : numérique, Entrée ) Procédure Fus_par_Blocs (ti: tableau de ty_el_tri indicé [1..n], Entrée; n : numérique, Entrée; Lt: longueur des sous tableaux ordonnées, Entrée/Sortie; /* en entrée le dernier sous tableau pourra être plus court */ /* en sortie Lt <- 2*Lt */ tf: tableau de ty_el_tri indicé [1..n], Sortie )

4 Cours Algo - C4-DU4 4. Tri-fusion Procédure Fusion ( ti: sous-tableau de ty_el_tri indicé [kAdep..kAfin], Entrée; kAdep,kAfin : numérique, Entrée; tB: sous-tableau de ty_el_tri indicé [kBdep..kBfin], Entrée; kBdep,kBfin : numérique, Entrée; tR: tableau de ty_el_tri indicé [1..n], Sortie; kR : numérique, Sortie; /* indice après lequel on range le fusion */ /* indice du dernier élément rangé */ )

5 Cours Algo - C4-DU5 4. Tri-fusion n Complexité : –à chaque appel de Fus_par_Blocs, il y a n comparaisons et n déplacements. –Il y a log 2 (n) appels à Fus_par_Blocs –Donc la complexité en tests et déplacements vaut Θ(nlog 2 (n)). –Revers de la médaille : triFusion nécessite un tableau de travail de n éléments