grandeurs et mesure (1) la longueur

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1 grandeurs et mesure (1) la longueur
UE7 - M2 alt – IUFM - U-PEC

2 grandeurs et mesure dans les programmes
compétences maternelle En manipulant des objets variés, les enfants repèrent d’abord des propriétés simples (petit/grand ; lourd/léger). Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance. - utiliser des repères dans la journée, la semaine et l’année ; - situer des événements les uns par rapport aux autres

3 - utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ;
programmes progression compétences CP Les élèves apprennent et comparent les unités usuelles de longueur (m et cm ; km et m), de masse (kg et g), de contenance (le litre), et de temps (heure, demi heure), la monnaie (euro, centime d’euro). Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix. - Repérer des événements de la journée en utilisant les heures et les demi-heures.
- Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse.
- Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs.
- Connaître et utiliser l’euro.
- Résoudre des problèmes de vie courante. - utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ; 
 CE1 - Utiliser un calendrier pour comparer des durées.
- Connaître la relation entre heure et minute, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, kilogramme et gramme, euro et centime d’euro.
- Mesurer des segments, des distances.
- Résoudre des problèmes de longueur et de masse. SION

4 CE2 CM1 CM2 Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit. Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle. Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus. Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier. Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre deux instants donnés. La monnaie La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées. compétences : - utiliser les unités de mesure usuelles ; utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions ;

5 CE2 CM1 CM2 - Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :
. Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;
. Masse : le kilogramme, le gramme ;
. Capacité : le litre, le centilitre ;
. Monnaie : l’euro et le centime ;
. Temps : l’heure, la minute, la seconde, le mois, l’année.
- Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.
- Vérifier qu’un angle est droit en utilisant l’équerre ou un gabarit.
- Calculer le périmètre d’un polygone.
- Lire l’heure sur une montre à aiguilles ou une horloge.
Problèmes
- Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus. - Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations.
- Reporter des longueurs à l’aide du compas.
- Formules du périmètre du carré et du rectangle.
Aires
- Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé.
- Classer et ranger des surfaces selon leur aire.
Angles
- Comparer les angles d’une figure en utilisant un gabarit.
- Estimer et vérifier en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, aigu ou obtus.
Problèmes
- Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. - Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final.
- Formule de la longueur d’un cercle.
- Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation d’unités métriques de volume).
Aires
- Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée.
- Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et km2).
Angles
- Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.
Problèmes
- Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.
- Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.

6 longueur (rappels) une notion présente dans les programmes de la PS (grand/petit) au CM2 (conversions entre les unités de mesure, calcul de périmètre) dans "découverte du monde" puis "grandeur et mesure" grandeur ≠ mesure (on peut s'intéresser à une grandeur, c'est à dire à une qualité d'un objet, sans la mesurer

7 les types de problèmes comparer des longueurs mesurer une longueur
connaître les unités de longueur évaluer une longueur construire une longueur reproduire une longueur  compléter une longueur découper une longueur faire des calculs avec des longueurs faire des conversions entre unités de longueur => lesquels ne relèvent pas forcément de la mesure ?

8 quels prérequis ? quels prolongements ?
le nombre la lecture d'axe gradué prolongements : longueurs non entières (fractions et décimaux) périmètre (= longueur du contour) égalités de longueur en géométrie (milieu, propriétés des triangles et quadrilatères, cercle)

9 quelle progression sur les longueurs ?
sur chaque type de problème, on va faire évoluer les procédures des élèves depuis les procédures les plus personnelles (qui fonctionnent au départ) vers les procédures plus expertes attendues (qui sont plus pertinentes que les procédures personnelles, étant données les contraintes rajoutées aux problèmes posés) exemple : la comparaison de longueurs

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12 comparer des longueurs : quelles procédures ?
on voit à l'oeil nu on superpose les deux objets à comparer (même origine) on utilise une ficelle ou une bande de papier lorsqu'on ne peut pas superposer on utilise un étalon (si pas de ficelle assez grande) = mesurer on utilise la règle pour mesurer en centimètres on utilise des conversions entre unités on utilise des calculs si on ne peut pas mesurer on utilise des propriétés géométriques => quelle progression pour la comparaison des longueurs ?

13 variables didactiques
quelles variables didactiques pour faire évoluer les procédures de comparaison de longueurs ?

14 Comparer de manière directe
Exemple : objets rectilignes, tailles des élèves, morceaux de ficelle. visuellement ou en superposant NOUVELLE CONTRAINTE : objets de longueurs peu différentes, pas côte à côte, non déplaçables Comparer de manière indirecte Comparer les longueurs de segments à l’aide de papier calque, d’un compas, de bandes de papier, d'une ficelle (gabarit de longueur) NOUVELLE CONTRAINTE : pas de gabarit assez long pour comparer - Comparer des longueurs de segments à l'aide d'un même étalon reporté plusieurs fois - Reporter des longueurs sur une ligne droite, à partir de la même origine. NOUVELLE CONTRAINTE : se mettre d'accord sur l'usage d'un même étalon pour pouvoir comparer Mesurer avec des unités appropriées - Utiliser une règle graduée ou un mètre souple. - Connaître des ordres de grandeurs. NOUVELLE CONTRAINTE : comparer des longueurs qui ne sont pas données dans la même unité, choisir le bon instrument de mesure Connaître les relations entre les unités usuelles - Connaître les équivalences entre les unités les plus courantes (km / m ; m / cm ; cm / mm). - Gérer mentalement les conversions systématiques entre unités - Connaître les unités légales du système métrique, estimer une longueur NOUVELLE CONTRAINTE : impossible de mesurer directement (ligne courbe ou approximation) Utiliser le calcul - Pour trouver une longueur, un périmètre, la longueur d’une ligne brisée.

15 ou utilisation d'un gabarit
exemple manuel CE1 CE1 clé des maths comparaison visuelle ou utilisation d'un gabarit

16 utilisation d'un étalon (le pied)
CE1 utilisation d'un étalon (le pied) ici l'utilisation d'un gabarit aurait probablement été plus efficace

17 importance de l'origine des longueurs
pour comparer deux longueurs en les superposant, il faut faire coïncider leurs origines pour mesurer avec la règle, il faut aussi faire coïncider le zéro avec l'origine de la longueur mesurée le problème ne se pose pas pour les premiers problèmes rencontrés : les objets ont naturellement la même origine (le sol par exemple)

18 importance du vocabulaire
au cycle 1 : petit, grand, puis moyen on parle de longueur, mais on retrouve la même grandeur lorsqu'il s'agit de : hauteur, distance, largeur, épaisseur, profondeur, taille, périmètre...

19 le double-décimètre la règle non graduée a déjà été rencontrée par les élèves : elle sert à tracer des traits droits, à relier, à vérifier ou construire un alignement la règle graduée sert aussi à mesurer (idéalement, il faudrait qu'elle ne comporte que les centimètres et pas de millimètres, puisque ceux-ci ne seront abordés que dans un 2ème temps) l'équerre sert avant tout à vérifier et tracer des angles droits, donc mieux vaut ne pas la privilégier comme outil pour mesurer

20 progression par niveau
PS comparaison petit / grand MS comparaison petit/moyen/grand GS comparaison directe et classement de longueurs CP gabarit, étalon, mesure en centimètres, comparaison, reproduction, construction CE1 gabarit, étalon, mesure en centimètres, mètres, kilomètres, comparaison, reproduction, construction, conversions, calculs CE2 mesure dans toutes les unités, comparaison, reproduction, construction, conversions, calculs, CM1 mesure avec des nombres décimaux, utilisation du compas comme gabarit CM2 mesure avec des nombres décimaux

21 progression par niveau
classe procédures unités outils PS différence évidente, juxtaposition aucune yeux MS GS juxtaposition, gabarit gabarit CP gabarit, étalon, mesure à la règle centimètre, carreau gabarit, étalon, règle CE1 mètre, kilomètre CE2 gabarit, étalon, mesure à la règle, calculs, conversion toutes CM1 compas CM2

22 et les autres grandeurs ?
quelles sont les autres grandeurs au programme des cycles 2 et 3 ? masse durée capacité périmètre aire angle => peut-on réinvestir ce qu'on a fait sur la progression avec les longueurs ?

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24 pour le 24/10 comparaison de deux longueurs comparaison de deux masses, durées, ou capacités comparaison directe visuelle ? comparaison directe en superposant comparaison indirecte avec gabarit mesure et comparaison avec un étalon mesure avec la règle graduée en cm y a-t-il des étapes moins pertinentes ? des étapes en plus ? donner des exemples d'activités pour chaque étape : quelles sont les contraintes qui font évoluer les procédures des élèves ?