Etude du frottement dans une articulation

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1 Etude du frottement dans une articulation

2 Un effort appliqué sur cet arbre
Un arbre Un contact en H entre l’arbre et le bâti Un couple Cm moteur appliqué sur cet arbre On cherche à déterminer le couple Cm à la limite du glissement.

3 et l’action de contact en H.
- 1 On isole l’arbre (2) - 2 Bilan des ame : Un couple moteur {0, Cmz }, F02 un glisseur {F x, 0 }O2 et l’action de contact en H. Cm z H12 H12 O2  x

4 et l’action de contact en H.
- 1 On isole l’arbre (2) - 2 Bilan des ame : Un couple moteur {0, Cmz }, un glisseur {F x, 0 }O2 N et l’action de contact en H. T Pour modéliser l’action en H, notée H12, on se place à la limite du glissement. H - La composante normale est dirigée vers la matière VH2/1 - le sens du mouvement permets de déduire la composante tangentielle opposée à la vitesse de glissement H12 H  n D’où la direction de l’action en H inclinée d’un angle  par rapport à la normale.

5 D’où le torseur de l‘action de contact :
On en déduit que : à la limite du glissement, l’action est inclinée d’un angle -. par rapport à x . H12 O2  y  D’où le torseur de l‘action de contact : x {H12}H ={ -Hcos(-) x + H.sin(-) y , 0 }H x O2   H12 F02 Cm z - 3 PFS On applique le théorème de résultante : (1) F - Hcos(-) = 0 (2) H.sin(-) = 0   =  et si  = , d’après (1) : F - H = 0  H = F

6 R.sin On applique le théorème du moment en O2 :
x O2   F02 Cm z H12 y On applique le théorème du moment en O2 : (3) OH  H12 + Cm z = 0  -Rx2  -Hx + Cmz = 0 Soit : -Rsin.H + Cm = 0 Ou encore avec H = F On obtient : Rsin. F = Cm R.sin D’où la figure ci-contre qui montre l’action en H x O2 H12 y H tangente à un cercle de rayon R.sin

7 R.sin F02 En observant la figure obtenue, on retrouve la relation entre le couple moteur l‘action de contact et le rayon R.sin Cm z H12 H12 O2 y x - 4 Conclusion : Le couple minimal à exercer sur l’arbre 2 pour être à limite du mouvement s’exprime :  Cm = F.R.sin

8 Fin