1. Méthode d’étude d’un PA

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1 1. Méthode d’étude d’un PA
3. Le pilote automatique 1. Méthode d’étude d’un PA

2 Remplacer le pilote : Il agit sur :
Rôle du PA Remplacer le pilote : Pendant les phases de vol longues et fastidieuses. Pour les manœuvres délicates (atterrissage). Pour soulager le travail du pilote. Il agit sur : Les gouvernes aérodynamiques La manette des gaz Pilote automatique Consigne Boucle de gouverne Loi de commande Dynamique de l’avion Capteur

3 Pour la commande du mouvement longitudinal :
Fonctions du PA Pilotage : Mouvements de l’avion autour du CG Modes de base (tenue d’assiette ou de pente) Guidage : Mouvements du CG dans l’espace Modes supérieurs (tenue de cap ou d’altitude) Pour la commande du mouvement longitudinal : La boucle de gouverne : braque la gouverne La boucle moyenne pour les modes de base La boucle externe pour le guidage.

4 Recours à la notion de fonction de transfert ;
Méthode d’étude Recours à la notion de fonction de transfert ; Les chaînes sont indépendantes les unes des autres et imbriquées ; L’étude est conduite de la boucle la plus interne vers la boucle la plus externe ; On supposera les capteurs parfaits ; Les lois utilisées sont linéaires. Dans la pratique elles sont souvent assorties de seuil et de limitations ; Les gouvernes sont asservies en position.

5 2. La tenue d’assiette But
conserver constante la consigne de q affichée par le pilote. Pourquoi q ? paramètre de pilotage manuel qui se mesure facilement. Le pilote est sensible à « l’assiette ». Remarque On conserve l’amortisseur sans filtre

6 ordre « à piquer » donc dmc > 0
Loi de pilotage ATTENTION : il s’agit de variations autour d’un point d’équilibre qm > qc  ordre « à piquer » donc dmc > 0 qm < qc  ordre « à cabrer » donc dmc < 0 qm = qc  ordre nul donc dmc = 0 Indice c = consigne Indice m = mesuré

7 Méthode d’étude A des fins de simplification, les calculs préliminaires seront exécutés sur le modèle avion avec les modes « OI » et « Ph » découplés. Dans l’étude générale réalisée sous MATLAB on négligera l’amortisseur de tangage. Les simulations seront réalisées sur le modèle complet décrit sans découplage des modes à partir d’une représentation d’état adaptée.

8 Schéma fonctionnel 1 - + + + 1 1 + - Amortisseur de tangage
Loi de commande BdG 1 - + + + Gyromètre BdG = Boucle de gouverne 1 Gyroscope 1 + -

9 Fonction de transfert ATTENTION aux signes Forme de Evans

10 Étude par le lieu de Evans : normalisation de la FTBO

11 Étude par le lieu de Evans : tracé du lieu
1 point d’arrivée 2 directions asymptotiques 3 points de départ Pôles de l’amortisseur de tangage Tracer l’allure du lieu d’Evans

12  Kq la tenue d’assiette est stable.
Exploitation du lieu  Kq la tenue d’assiette est stable.  Kq la tenue d’assiette a toujours un mode apériodique et un mode pseudo-périodique. Pour le mode pseudo-périodique ζ q décroit si Kq croit. La valeur minimale de ζ q est ζ 1i fixée par le réglage de l’amortisseur de tangage. Le choix de Kq est un compromis : éloigner le pôle réel de Im (temps de réponse ), amortir suffisamment le mode pseudo-périodique. Existe t-il un mode dominant ?

13 Calcul de la fonction de transfert en BO
Tteta=tf([1],[1 0])*TqDm_bf Transfer function: s s^ s^ s L’étude est menée à partir du SISO. Attention : Tenir compte du signe (–) de la FT. On obtient directement Kq.

14 Gain Kteta Attention au signe Kq = 0,363 zq = 0,5 Mode dominant
Pôles en boucle fermée Attention au signe Kq = 0,363 zq = 0,5 -1,47+j2,55 -0,156 Mode dominant du 1ier ordre

15 Diagramme de Bode de la FTBOq(jw)
Mf = 129°

16 Diagramme de Bode de la FTBOq(jw)
Très bonne stabilité (Mf élevée = 129°) Bande passante faible d’ou temps de réponse élevé Mf = 129°

17 Calcul de la FTBF pou Kq = 0,363
>>Tteta_bf0=-feedback(0.363*Tteta,1,+1) Transfer function: 4.228 s s^ s^ s Traçons la réponse indicielle avec le LTI

18 Réponse indicielle ave Kq = 0,363
Transfer function: 4.228 s Tteta_bf = s^ s^ s Effet du mode Pseudo-périodique

19 Adaptation des performances
Le temps de réponse est important (pourquoi ?). Pour y remédier on augmentera le gain (?). En définitive on choisit ζq = 0,4 On réalise la synthèse directement avec : Le SISO Design tool Le LTI Viewer On adopte le réglage : Kq = 0,754

20 Calcul de la FTBF de la tenue d’assiette
>> Tteta_bf1=-feedback(0.754*Tteta,1,+1) Transfer function: 8.782 s s^ s^ s >> roots([ ]) ans = i i

21 Performances pour le réglage Kq = 0,754
zq = 0,4 -1,44+3,31j -0,222 Mf = 66,5°

22 Réponse indicielle ave Kq = 0,754
Effet du mode Pseudo-périodique Transfer function: 8.782 s Tteta_bf = s^ s^ s

23 Le mode dominant est du premier ordre
Remarques Le mode dominant est du premier ordre 8.782 s G G2 Ttéta_bf 1= = s^ s^ s s (s + p1)(s + p2) Avec : p1 = i p2 = i Noter l’influence de Kq sur les gain G1 et G2. Unité de Kq = rad/rad Mesure de l’assiette par centrale gyroscopique ou centrale à inertie.

24 Simulation sous simulink utilisant le modèle simplifié
On adopte le modèle d’état ; On introduit une variable d’état supplémentaire La représentation d’état est la suivante : Ateta=[-Xv -Xgam –Xal Zv Zal -Zv Zal mal mq 0 ]; Bteta= [-Xm;Zm;-Zm;mm;0]; Cteta= [ ]; Dteta= [0;0;0;0;0];

25 Représentation d’état du modèle complet
>>Ateta_bf=Ateta+Bteta*[ ]; >>Tteta_bf2_ss=ss(Ateta_bf,Bteta,[ ],0); >>Tteta_bf2=-tf(0.754*Tteta_bf2_ss) >>Transfer function: 8.782 s^ s s^ s^ s^ s >>step(TtetaS_bf2,15) >>step(TtetaS_bf2,150)

26 Réponse indicielle_Tteta_bf2
T < 15 s T < 250 s Erreur

27 Schéma de simulation

28 Enregistrement de gam, al, teta
plot(t,gam,t,al,t,teta);grid on Entrée = 0,034 al teta Ecart gam On vérifie que :  =  + γ

29 3. La tenue d’altitude But
Conserver l’altitude de l’avion affichée par le pilote. Il s’agit d’une régulation. Pourquoi ? L’altitude est un paramètre de navigation important.

30 ordre « à monter » donc qc > 0  dmc < 0
Loi de pilotage ATTENTION : il s’agit de variations autour d’un point d’équilibre Zm > Zc= 0  ordre « à descendre » qc < 0  dmc > 0 Indice c = consigne Indice m = mesuré Zm < 0  ordre « à monter » donc qc > 0  dmc < 0 Zm =  ordre nul qc = 0  dmc = 0

31 Méthode d’étude A des fins de simplification, les calculs préliminaires seront exécutés sur le modèle avion avec les modes « OI » et « Ph » découplés. Dans l’étude générale réalisée sous MATLAB on négligera l’amortisseur de tangage. Les simulations seront réalisées sur le modèle complet décrit sans découplage des modes à partir d’une représentation d’état adaptée.

32 Amortisseur de tangage
Schéma fonctionnel ATTENTION aux signes Amortisseur de tangage Loi z Loi q BdG 1 - + + + - + Gyromètre Mesure de q 1 1 Loi q Mesure de z 1 + -

33 Fonction de transfert z/q
Pour la tenue d’altitude on considère que seule la phugoïde (mode lent) intervient. On admet que la vitesse est constante (sinon on à recours à une automanette) et que q # 0. La tenue d’assiette jouant son rôle   c et dans ce cas q = 0. Par ailleurs les hypothèses permettent d’écrire :

34 Fonction de transfert ATTENTION aux signes

35 Étude par le lieu de Evans : normalisation de la FTBO

36 Étude par le lieu de Evans : tracé du lieu
1 point d’arrivée 5 points de départ 3 pôles de l’amortisseur de la tenue d’assiette Tracer l’allure du lieu d’Evans à la main

37 Utilisation de SISO design tool
>> FTBOz=Tteta_bf1*tf([V*Zal],[1 Zal 0]) Transfer function: 799 s s^ s^ s^ s^ s

38

39 12% de dépassement

40 f

41 Réponse indicielle >>FTBFz=feedback(0.000816*FTBOz,1);
>>step(FTBFz); D1 = 13% tr5% = 24,6 s

42 Performance de la tenue d’altitude

43 Simulation de la tenue d’altitude du modèle complet

44 Réponse indicielle de la boucle de tenue d’altitude

45 Etudier pour le point de vol n°2 :
TRAVAIL DEMANDE Etudier pour le point de vol n°2 : la tenue d’assiette la tenue d’altitude Conduire les études selon la démarche suivi dans le cours en supposant que les modes peuvent être découplés (pas de termes de couplage = modèle simplifié) Utiliser les fonctions de transfert dans un premier temps pour les études et la simulation Utiliser la représentation d’état en simulation pour un approfondissement si le temps le permet.