Structures de données IFT-2000 Abder Alikacem Introduction Semaine 1 Département d’informatique et de génie logiciel Édition Septembre 2009.

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1 Structures de données IFT-2000 Abder Alikacem Introduction Semaine 1 Département d’informatique et de génie logiciel Édition Septembre 2009

2 Plan • Introduction • Analyse et abstraction • Modélisation • Types de données abstraits • Spécifications • Implantation • Plan du cours et modalités

3 Viny, la mascotte du cours!!

4 Conventions de représentation Conventions de représentation de l’information(Interface): • integer  idem pour tout programme sur un même ordinateur, utilisant le même langage: int x; Conventions d’utilisation (Opérateurs): • integer  pas de décimales: x = 5/2; D’une manière générale, pour définir un type de données, on a besoin de décrire éventuellement: • son nom (syntaxe); • sa sémantique; • son domaine de valeurs; • ses contraintes; • etc.. + son comportement: { opérateurs } Interface publique

5 Conventions de représentation 0000 00±00 ± •bit de signe •complément à 1: C 1 •complément à 2: C 2 Structuration de base = types simples (ex. le type int) • convention de représentation interne (Modèle interne): • int x, y; • choix de représentation interne  {implantation de l’interface} Modèles internes

6 Conventions transparentes Transparence des types de base: 00011101010101 00010101010101 00101010100001 11111100000101 …. 00011 int x; y = x++;

7 Besoin de types plus complexes! • Caractéristiques d’un système sont souvent difficiles à être représentées directement dans un ordinateur. • Existences de distances conceptuelles. • Comment réduire ces distances? • Analyse (décomposition descendante) du domaine • Abstraction (à partir des objets informatique de base jusqu’à une possible représentation du réel) •Encapsulation • Masquage d’information • Cacher les secrets d’une implémentation. C’est la modélisation!

8 Modélisation: • Réalité  Modèle Construction d’un modèle

9 Modélisation: • Réalité  Modèle  Construction d’un modèle

10 Modélisation: • Réalité  Modèle  Construction d’un modèle

11 x Modélisation: • Réalité  Modèle  Construction d’un modèle

12 x Modélisation: • Réalité  Modèle  float x; Construction d’un modèle

13 struct Pt { float x; float y; float z; } ; float x; x Modélisation: • Réalité  Modèle   Construction d’un modèle

14 struct Pt { float x; float y; float z; } ; struct Plan { pt p[4]; } ; x Modélisation: • Réalité  Modèle   float x; Construction d’un modèle

15 struct Boite { Plan pl[6]; }; struct Pt { float x; float y; float z; } Pt; x Modélisation: • Réalité  Modèle   float x; struct Plan { Pt p[4]; }; Construction d’un modèle

16 struct Pt { float x; float y; float z; }; Boite b1; x Modélisation: • Réalité  Modèle   float x; struct Plan { Pt p[4]; }; struct Boite { Plan pl[6]; }; Construction d’un modèle

17 Modélisation = transfert Boite b1; … b1.rotation(b1,45); … Modélisation: • Réalité  Modèle 

18 Création d’un modèle struct boite { Plan pl[6]; }; struct Pt { float x; float y; float z; }; struct Plan { Pt p[4]; }; float x; Boite b1; … b1.rotation(b1,45); … Modélisation: • modèle près de la réalité • modèle distant des détails d’implantation

19 typedef struct { plan pl[6]; } boite; typedef struct { float x; float y; float z; } pt; typedef struct { pt p[4]; } plan; float x; Boite b1; … b1.rotation(b1,45); … boîte noire Modélisation: • modèle près de la réalité • modèle distant des détails d’implantation Les types de données abstraites (TDA)

20 Programme indépendant de l’implantation du type Boite: Boite b1, b2, b3; b1.creer(…); b2 = b1; b3 = b2; b1.rotation(45); b2.poseSur(b3); Boite est alors un type abstrait! Les types de données abstraites (TDA) • est défini uniquement • par ses conventions d’utilisation • par le comportement des objets de ce type (i.e., par les méthodes applicables sur les objets de ce type) • ne décrit pas le modèle d’implantation choisi • sert à isoler les programmes des données (structuration interne) • crée une indépendance des applications face aux modèles d’implantation (continuité de la programmation structurée)

21 Incarnation d’un TDA Une incarnation (une réalisation, une mise en œuvre, une « implémentation ») d'un TDA se concrétise par : • L’interface (fichier.h) • Et la définition (i.e le code) des opérations primitives dans un langage particulier L’implémentation (fichier.cpp) les programmeurs ont deux casquettes: • le concepteur du TDA qui met en œuvre les primitives et doit connaître la représentation interne adoptée. On parle de programmation de bas niveau. • l'utilisateur du TDA qui ne connaît que les services (les opérations) et n'accèdent jamais à la représentation interne. On parle de programmation de haut niveau.

22 //Fichier ModeleImplantationListe.h #ifndef _LISTEC__H #define _LISTEC__H #define MAX_LISTE 100 typedef enum {FAUX, VRAI} Bool; typedef struct { int tab[MAX_LISTE]; int cpt; } Liste; #endif //Fichier Liste.h #include "ModeleImplantationListe.h" #include "CodesErreur.h" Liste initListe(int * err); /**/ int tailleListe(Liste l, int *err); /**/ Bool estVideListe(Liste l, int *err); /**/ Liste ajouterListe(Liste l, int x, int pos, int *err); /**/ // etc.. // Fichier Liste.h #include #ifndef _LISTEC__H #define _LISTEC__H class Liste { public: Liste(); //constructeur ~Liste(); //destructeur void ajouter (int x, int pos) throw(range_error, length_error); int taille() const ; bool estVide() const; //etc… private: static const int MAX_LISTE = 100; int tab[MAX_LISTE]; int cpt; }; #endif Interface en C++ Interface en C Exemple d’une interface d’un type abstrait C’est la partie publique main()

23 //Fichier ModeleImplantationListe.h #ifndef _LISTEC__H #define _LISTEC__H #define MAX_LISTE 100 typedef enum {FAUX, VRAI} Bool; typedef struct { int tab[MAX_LISTE]; int cpt; } Liste; #endif // Fichier Liste.h #include using namespace std; #ifndef _LISTEC__H #define _LISTEC__H class Liste { public: … //l’interface publique private: static const int MAX_LISTE = 100; int tab[MAX_LISTE]; int cpt; }; #endif En C++ En C Modèle d’implantation C’est la partie privée Exemple

24 Exemple d’une implémentation en C #include "Liste.h« /* Commentaires d’implémentation de la fonction*/ Liste ajouterListe (Liste l, int x, int pos, int *err) {if (l.cpt >= MAX_LISTE) { /* La liste est pleine. */ *err = PAM; return l; } /*A: La liste n'est pas pleine */ if ((pos (l.cpt + 1))) { /* Le paramètre pos est invalide */ *err = PERR; return l; } /*A: pos >= 1 et pos <= taille de la liste + 1 */ *err = OK; //etc... return l; }

25 Exemple d’une implémentation en C++ void Liste::ajouter (int x, int pos) throw(out_of_range, length_error){ if (cpt==MAX_LISTE) throw length_error("Ajouter:La liste est pleine"); if (pos this->taille() +1) throw out_of_range("Ajouter:Position d'ajout erronée"); //etc… } #include "Liste.h" int main() { Liste l; try //on essaie un ajout{ l.ajouter(1,1); l.ajouter(2,2); l.ajouter(4,8); // erreur.. //… } catch(exception& e) { cerr<<"ERREUR: " <<e.what(); …; }.... return 0; } /** Commentaire style Doxygen * \fn void Liste:: ajouter (int x, int pos) * * \param[in] x Élément à ajouter * \param[in] pos Position où insérer l'élément * */ Un main de test: Fichier Main.cpp #include "Liste.h"

26 Interface = ensemble d’opérations ou servies fournies sur un type abstrait = (conventions et contraintes + comportement) = { prototypes des opérateurs} + spécifications formelles données programme int x, y; y = x + 1; Spécifications d’une interface main()

27 Spécifications « langage C » Exemple: ajout dans une liste ordonnée L  L + i x • prototype de la fonction implantant l’opérateur: • Liste ajouterListe(Liste l, int x, int pos, int *err); • préconditions  conditions devant être vraies au départ pour assurer le bon fonctionnement de l ’opérateur • l ne doit pas être pleine et pos  [1,|L|+1] • postconditions  conditions étant vraies (observables) après l’application (correcte) de l’opérateur • l contient x et *err = OK si les préconditions sont respectées • l est inchangée sinon et *err contient: PAM si L est pleine, PERR si pos  [1,|L|+1] • valeur retournée en output de l’application de l ’opérateur: • l mise à jour ou l inchangée en cas d'erreurs

28 Spécifications version dOxygen (dans une classe) // Le type Liste class Liste{ public://L'interface... /** * \brief Ajouter un nouvel élément dans la liste * * \pre il y a assez de mémoire pour ajouter l'élément x * \pre la position d'ajout, pos, est comprise entre 1 et |L|+1 * * \post la liste comprend un élément de plus * \post la liste est inchangée sinon * * \exception range_error si la position est erronée * \exception length_error si pas assez de mémoire */ void ajouter(int x, int pos) throw(range_error, length_error);... private:...//Modèle d'implantation }; Fichier Liste.h

29 Objectifs du cours Programmation des structures de données et des algorithmes qui les manipulent. • Concepts : abstraction, généricité, encapsulation, programmation orienté objet • Techniques : la manipulation des pointeurs, la gestion de la mémoire dynamique Structures de données • Listes, Piles, Files, Arbres, Graphes, Tables de dispersion • Tris Choix : Présentation sous forme de Types de Données Abstraits • Analyse d’algorithmes (notation asymptotique) • Écriture de programmes lisibles et efficaces (complexité)

30 Discussion sur le plan de cours • Contenu du cours • Pré-requis • Évaluations • Apprentissage du langage C++ • Compilateurs, OS • Notes de cours et le manuel recommandé • Site Web, liste de diffusion, forum, courriel • Laboratoires, autres exercices • SVN, dOxygen, Eclipse, VS 2008 • Les équipes dans les TPs • Charge de travail • Conseils •Méthode de travail •Utilisation du site Web du cours

31 Structures de données IFT-2000 Abder Alikacem Analyse d’algorithmes Semaine 1 (suite…) Département d’informatique et de génie logiciel Édition Septembre 2009

32 Plan  Introduction  Efficacité des algorithmes  Analyse algorithmique  Notation O (big-oh)  Instruction Baromètre  Comparaison entre les classes de complexité

33 Efficacité des algorithmes  Habituellement on mesure l’efficacité d’un algorithme par sa vitesse. • C’est-à-dire la durée que met l’algorithme à produire ses résultats.  On veut savoir combien de temps cela prend de résoudre une instance de taille n du problème P: • données(n) + Algorithme(P) ==> résultat(n). • temps mis ? (en microsecondes, cycles d’horloge, nombre d’instructions exécutées, etc..)  On prend en compte la taille n des données  Parfois, on considère aussi la mémoire nécessaire.

34 Efficacité des algorithmes  Approche empirique : mesure de performances. • essayer l’algorithme sur différents jeux de données bien choisis.  Avantages : • résultats réalistes.  Inconvénients : • coûteux et long • dépend du processeur, de l’OS • dépend de l’implémentation

35 Efficacité des algorithmes  Approche algorithmique: • estimer le nombre de pas de l’algorithme en fonction de la taille des données.  Avantages: • résultats généraux: on ne dépend pas du processeur, de l’OS ou de l’implémentation • Estimation rapide et peu coûteux  Inconvénients: • prédictions parfois approximatives.  Dans notre cours, on va s’intéresser à l’approche algorithmique pour la détermination de l’efficacité d’un algorithme. Relevez qu’on parle souvent de complexité d’un algorithme lorsqu’on s’intéresse à son efficacité.

36 Approche algorithmique  Analyse détaillée : • Avantage :Très précise • Désavantage : Long à calculer  Solution: Analyse asymptotique du comportement de l’algorithme lorsque le(s) paramètre(s) de l’algorithme tendent vers l’infini: • Avantage: Parfois facile à calculer • Désavantage: Parfois moins précis

37 Notation O (big-oh)  On Cherche une fonction simple qui dépend de la taille n de l’instance en entrée dans un algorithme qui résout un problème donnée et qui décrit la borne supérieure de la complexité de l’algorithme.  Pour déterminer la complexité d’un algorithme dans la notation O(), on doit d’abord identifier des opérations de base (instructions baromètres), puis trouver la fonction f(n) qui compte le combien de fois cette instruction baromètre est effectuée dans l’algorithme.  Nous verrons à partir d’un exemple qui suit comment déduire la complexité d’un algorithme dans la notation O() à partir de la fonction f(n).

38 Exemple void triSelection(int tab[MAXTAB], int n) { int PositionMin, temp, i, j; for (i = n-1; i > 0; i--) { PositionMin = i; for (j = 0; j < i; j++) { if (tab[j] < tab[PositionMin]) { PositionMin = j; } temp = tab[i]; tab[i] = tab[PositionMin]; tab[PositionMin] = temp; }

39 void triSelection(int tab[MAXTAB], int n) { int PositionMin, temp, i, j; for (i = n-1; i > 0; i--) { PositionMin = i; //b1 for (j = 0; j < i; j++) { if (tab[j] < tab[PositionMin]) { PositionMin = j; } temp = tab[i]; tab[i] = tab[PositionMin]; tab[PositionMin] = temp; } // i * a //b2 Possible baromètre Exemple

40 Exemple (suite) for (i = n-1; i>0; i--) { Coût b1 /* PositionMin = i */ Coût i*a; /* pour exécuter la boucle interne*/ Coût b2; /* pour l'échange de tab[i] et tab[PositionMin] */ }

41 Exemple (suite) b = b1 + b2

42 Comportement de la fonction f(n) = an 2 + bn + c quand n est très grand (n  ) a = 0.0001724, b = 0.0004, c = 0.1 nf(n)an 2 % du n 2 1252.82.794.7 25011.010.898.2 50043.443.199.3 1000172.9172.499.7 2000690.5689.699.9 Notation O(g(n)) (big-oh)  Pour un nombre n assez grand f(n)  an 2  Temps d'exécution de l’algorithme est donné par f(n) = an 2 + bn + c  g(n) = n 2  On dit que l'algorithme est en O(n 2 )

43 f(n)f(n) 1 log n n 2 n 2n2n Notation O(g(n)) (big-oh) Il y a différentes classes de fonctions qu’on peut exprimer dans la notation O() : O(1), O(n), O(n 2 ), O(n 3 ), O(log n), … n

44 Exemple (suite) b = b1 + b2 L’algorithme est en O(n 2 )

45 Exemple (suite et fin) L’algorithme est en O(n 2 ) void triSelection(int tab[MAXTAB], int n) { int PositionMin, temp, i, j; for (i = n-1; i > 0; i--) { PositionMin = i; for (j = 0; j < i; j++) { if (tab[j] < tab[PositionMin]) { PositionMin = j; } temp = tab[i]; tab[i] = tab[PositionMin]; tab[PositionMin] = temp; } Le bon baromètre

46 int minimumOn2(int tableau[],int taille) { int i,j; for(i=0;i<taille;i++) { j=0; while(j<taille && tableau[i]<=tableau[j] ) { j++; } if(j == taille) return tableau[i]; } return tableau[i]; } int minimumOn(int tableau[],int taille) { int i,min = tableau[0]; for(i=0;i<taille;i++) { if( tableau[i]<min) min = tableau[i]; } return min; } Algorithme #1 Algorithme #2 Exemple 2: chercher le minimum dans un tableau d’entiers

47 Autres exemples sur les boucles  void f(int n) { for(int i=0;i<n;i++) cout <<‘’Allo\n’’; } Cet algorithme est en O(n)  void f(int n) { for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) cout << i << j << endl; } Cet algorithme-ci est dans O(n²)

48 Autres exemples sur les boucles  void f(int n) { for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) cout << i << j << endl; for(int i=0;i<n;i++) cout << i << endl; } Cet algorithme est en O(n²)  void f(int n) { for(int i=0;i<10000;i++) cout<<’’Allo\n ’’ ; } Puisque son temps d’exécution ne dépend pas de n, même si la boucle est très longue, l’algorithme est en O(1). En effet, lorsque l e temps d’exécution d’un algorithme ne dépend même pas du nombre d’éléments, ce temps est alors constant et il est dans O(1).

49 Autres exemples sur les boucles  void f(int n) { for(int i=0;i<5340*n;i++) cout <<‘’Allo\n’’; } Puisque qu’il faut faire abstraction de toute constante multiplicative, cet algorithme est en O(n).  void f(int n) { for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<i;j++) cout <<‘’Allo\n’’; } L’algorithme est en O(n²).

50 Annexe mathématique • Les séries simplifiées • Rappel sur les logarithmes • Règles de simplification dans la notation O() En plus, voir document RappelsMath.pdf sur le site Web du cours.

51 51 Exercice. Analyse d’algorithmes 1- En choisissant l’opération d’affectation comme baromètre, déterminez la fonction f(n) qui exprime le temps de calcul pour l’algorithmes suivant. 2- Déduisez sa complexité dans la notation du O(). s  0 i  1 Tant Que i ≤ n début s  s - 1 j  1 Tant Que j ≤ i début s  s + 2 j  j+1 fin i  i + 1 fin

52 Laboratoire de la semaine Soit a1, a2,..., an, une séquence d’entiers possiblement négatifs. On veut trouver le couple (i,j) tel que la somme des a k, k=i,..., j est maximale, avec 1≤ i ≤ j ≤ n a1a2a3a4...an-3an-2an-1an « Maximum Subsequence Sum Problem »

53 Laboratoire de la semaine Il s’agit d’évaluer en termes de notation asymptotique quelques solutions proposées à cette problématique. Il s’agit également de comparer le temps d’exécution de ces solutions pour, d’abord, confirmer la complexité de chacune d’elles et, ensuite, de constater l’énorme différence en temps de calcul qui peut exister entre une solution naïve et une solution plus élaborée. « Maximum Subsequence Sum Problem » Fichiers fournis • ModeleTranchesMax.h (définitions de types + inclusions de librairies C++ • TrancheMax.h (prototypes des fonctions à implanter) • Algorithmes.cpp (à compléter par l’implémentation des fonctions demandées) • Main.cpp (le programme principal: appel des fonctions implémentant les algorithmes proposés pour déterminer la tranche max dans un tableau d’entiers, mesure du temps d’exécution de chaque algorithme pour des fins de comparaison).

54 Laboratoire de la semaine Tous les fichiers fournis dans ce laboratoire ont été documentés avec les balises de Doxygen. Afin de vous familiariser avec, nous vous demandons de compiler tous les fichiers avec cet outil afin de générer la documentation attendue. Nous vous fournissions le fichier de configuration sdd.doxyfile pour cette fin. Vous trouverez un tutoriel pour utiliser Doxygen (avec le Doxywizard ou bien dans Eclipse si vous utilisez cet IDE) dans la section Travaux Examen/Travaux Pratiques/Doxygen sur le site Web du cours). Utilisation de Doxygen (génération de documentations automatisée)

55 L'interface... /** * \brief * * \pre * * \post * * \exception */ Implémentation... /** * \fn * * \param[in] * \param[out] * * \return Section Documentations/Normes de programmation: •Resume.h (à propos des commentaires Doxygen) En-tête de fichiers /** * \file Liste.cpp * \brief Le code des opérateurs de la liste. * \author Abder * \version 0.1 * \date septembre 2009 * * Implémentation de la classe générique Liste. * */ Résumé des balises Doxygen utiles pour le cours

56 Laboratoire de la semaine Éléments du C++ à découvrir lors de ce laboratoire • Les entrées/sorties • #include // Librairie pour les entrées/sorties • using namespace std; • ne jamais mettre cette instruction dans les fichiers.h • cin (stdin), cout (stdout), • > (scanf du C), endl (saut de ligne) • Les structs: différence entre le C et le C++ struct SousSequence { int debut; /*!< Indice de début de la sous-séquence dans Sequence*/ int fin; /*!< Indice de fin*/ int somme; /*!< La somme (max) de la sous-séquence*/ }; En C++, le typedef est inutile…

57 Laboratoire de la semaine Éléments du C++ à découvrir lors de ce laboratoire • Gestion des exceptions • #include • Le mécanisme try…catch..throw…(voir fichier Main.cpp) int main() {... try {... affiche(trancheMax3(seq, tailleSeq));... } catch (invalid_argument& ia) { cerr << "Invalid argument: " << ia.what() << endl; }... return 0; }

58 Laboratoire de la semaine Éléments du C++ à découvrir lors de ce laboratoire • Gestion des exceptions • Gestion des exceptions dans une fonction…(fichier Algorithmes.cpp) SousSequence trancheMax1(Sequence a, int taille) { … if (taille<=0) throw invalid_argument("TrancheMax1: argument invalide\n"); … } La classe invalid_argument fait partie de

59 Éléments du C++ à voir courant la semaine •Du C au C++ •Les entrées/sorties (important pour cette semaine) •L'espace de nommage •Les types vector et string Voir Section « C++ primer » dans le semainier sur le site Web

60 Le point sur les normes de programmation Normes de programmation: • Commentaires d’interface • Commentaires d’implémentation • Découpage logique d’un programme • La gestion des exceptions • Style de programmation Voir sur le site Web du cours, section Documentations/Normes de programmation: •NormesProgrammation.pdf •Resume.h (à propos des commentaires Doxygen)