STT-3220 Méthodes de prévision

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1 STT-3220 Méthodes de prévision
Section 4 Lissage exponentiel double Version: 11 décembre 2008

2 Motivations pour le lissage exponentiel double
Le modèle dans le cas du lissage simple est: L’idée du lissage exponentiel double est de considérer un modèle permettant de modéliser des changements dans le temps, en incorporant un terme de pente: STT-3220; Méthodes de prévision

3 Modèle de lissage exponentiel double
Le modèle, le vecteur f(j) et la matrice de transition L sont donnés par: STT-3220; Méthodes de prévision

4 STT-3220; Méthodes de prévision
Matrice Fn La matrice Fn est: et STT-3220; Méthodes de prévision

5 STT-3220; Méthodes de prévision
Vecteur On a que: STT-3220; Méthodes de prévision

6 Lissages d’ordre supérieur
Pour le lissage simple, la formule récursive prend la forme: Pour le lissage double, des formules récursives peuvent aussi être développées: STT-3220; Méthodes de prévision

7 Expression de en fonction de et
On remarque que: On « plugge » ces expressions dans (voir acétate 5) et on a: STT-3220; Méthodes de prévision

8 Calculs des prévisions
Les prévisions sont: STT-3220; Méthodes de prévision

9 Mises à jour des prévisions
On rappelle que la formule générale est: Élément par élément, ceci veut dire: STT-3220; Méthodes de prévision

10 STT-3220; Méthodes de prévision
Méthode de Holt On considère le modèle: Pour estimer , il est naturel de considérer une combinaison linéaire entre zn+1 et : Pour la pente, on considère la combinaison linéaire: STT-3220; Méthodes de prévision

11 Mise en œuvre du lissage exponentiel double
On rappelle: Formules récursives: Donc besoin de et On rappelle les relations: Donc: STT-3220; Méthodes de prévision

12 STT-3220; Méthodes de prévision
Mise en œuvre (suite) Pour trouver , on ajuste le modèle: On vérifie que l’on obtient les estimateurs: On trouve donc STT-3220; Méthodes de prévision

13 Choix de la constante de lissage
Comme pour le lissage simple: Si dans le lissage simple: Si dans le lissage double: STT-3220; Méthodes de prévision

14 Construction des intervalles de prévision dans le lissage double
On peut vérifier que: Comme dans le lissage simple: STT-3220; Méthodes de prévision

15 Intervalle de prévision
Comme dans le lissage simple: STT-3220; Méthodes de prévision