Le socle commun et l’enseignement des mathématiques au collège

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1 Le socle commun et l’enseignement des mathématiques au collège

2 Le socle commun s’organise en 7 compétences :
La maîtrise de la langue La pratique d’une langue vivante étrangère Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique La maîtrise des techniques usuelles de l’information La culture humaniste Les compétences sociales et civiques L’autonomie et l’initiative

3 Chaque compétence est conçue comme une combinaison de :
Connaissances fondamentales Capacités à les mettre en œuvre dans des situations variés Attitudes indispensables tout au long de la vie

4 Etudions plus précisément quelques apports des mathématiques
En tant que professeurs de mathématiques, nous nous sentons pleinement concernés par le pilier 3 du socle “les principaux éléments de mathématiques” mais comme on peut lire dans la présentation du socle, notre discipline contribue encore à l’acquisition d’autres piliers.Il est écrit : « Chaque compétence qui constitue le socle requiert la contribution de plusieurs disciplines et, réciproquement, une discipline contribue à l’acquisition de plusieurs compétences. » Etudions plus précisément quelques apports des mathématiques dans le pilier 1 : La maîtrise de la langue

5 Quelques objectifs du pilier 1
Connaissances : les élèves devront connaître : - un vocabulaire juste et précis pour désigner les objets réels et les abstractions - le sens propre et le sens figuré d’une expression - des mots de signification voisine ou contraire - la formation des mots, afin de les comprendre et de les orthographier - les structures syntaxiques fondamentales - la nature des mots et leur fonction - les connecteurs logiques usuels Capacités : tout élève devra être capable de : - analyser les éléments grammaticaux d’une phrase afin d’en éclairer le sens - dégager l’idée essentielle d’un texte lu afin d’en éclairer le sens - manifester sa compréhension de textes variés - comprendre un énoncé ; une consigne - copier un texte sans faute, écrire lisiblement et correctement un texte spontanément ou sous la dictée - répondre à une question par une phrase complète - rédiger un texte bref, cohérent, construit en paragraphes, correctement ponctué - prendre part à un débat - reformuler un texte ou des propos lus ou prononcés par un tiers - dire de mémoire des textes patrimoniaux Attitudes : l’intérêt pour la langue comme instrument de pensée et d’insertion développe l’ouverture à la communication, au dialogue, au débat.

6 Retrouve la consigne sachant que la solution est 8,60€.
Exercice 1 : Céline a un exercice à faire dont le début de l’énoncé est écrit ci-dessous. Retrouve la consigne sachant que la solution est 8,60€. « Une mère tricote une veste pour chacune de ses deux filles. Elle utilise 10 pelotes de laine à 1,30€ la pelote, 10 boutons à 0,20€ l’unité et une bobine de fil à 2,20€. » Exercice 2 : Cet exercice permet de travailler la consigne. Cet exercice permet de travailler sur les connecteurs logiques

7 Voici un petit « problème sans consigne ».
Exercice 3 : Voici un petit « problème sans consigne ». « Julie souhaite acheter 8 stylos de même prix. La marchande lui demande 12€. Julie n’a que 10€. » 1) A quelle consigne correspond la réponse suivante : 6 ? 2) A quelle consigne correspond la réponse suivante : 2€ ? 3) A quelle consigne correspond la réponse suivante : 1,5€ ? 4) A quelle consigne correspond la réponse suivante : 0,5€ ? Exercice 4 : Ecris une consigne permettant à un camarade qui ne voit pas la figure de la réaliser. Cet exercice permet de travailler la consigne. On pourra moduler la difficulté en choisissant l’ordre dans lequel on pose ces questions. On rendra l’élève attentif aux réponses avec ou sans unité. Cet exercice permet de travailler la « rédaction d’un texte bref, cohérent et construit. »

8 a) Trace … perpendiculaire à la droite (MN).
Exercice 5 : Exercice 6 :Recopie les phrases suivantes et complète-les par « une » ou par « la » : a) Trace … perpendiculaire à la droite (MN). b) Trace … droite passant par A et parallèle à la droite (d). c) Trace … droite passant par B. d) Trace trois points A, B et C distincts puis trace … perpendiculaire à (AB) passant par C. e) Trace trois points E, F et G distincts puis trace … parallèle à (EF) passant par G. f) Trace … droite passant par les points A et B. Cet exercice permet de travailler «prendre part à un débat » Cet exercice permet de travailler les structures syntaxiques fondamentales (ici deux choses: les déterminants et le groupe nominal «perpendiculaire à … passant par … » Mais aussi la signification des mots ( pour le mot distinct par exemple)

9 «prendre part à un débat »
Exercice 7 : Expliquer pourquoi le patron du parallélépipède rectangle ci-dessous est incorrect. Exercice 8 : En rentrant de l’école, Johan raconte à ses parents : «  J’avais 34 billes en allant à l’école. A la récré du matin j’en ai d’abord gagné 12 puis perdu 23. Après le déjeuner j’en ai perdu 28. Enfin à la récré du soir, j’en ai gagné 19 puis perdu 4 » « D’accord dit son père, tu reviens avec 10 billes. » « Non, dit sa mère, il y a quelque chose qui cloche » Qui a raison ? Cet exercice permet de travailler la « rédaction d’un texte bref, cohérent et construit. » Cet exercice permet de travailler «prendre part à un débat »

10 Ce que l’on peut y mettre en mathématiques
Connaissances Pilier 1 Ce que l’on peut y mettre en mathématiques vocabulaire Vocabulaire juste et précis pour désigner les objets réels et les abstractions  Sens propre/sens figuré  Mots de signification voisine ou contraire Formation des mots Grammaire Les structures syntaxiques fondamentales La nature des mots et leur fonction Les connecteurs logiques usuels « droite ; demi-droite ; cercle ; disque ; etc… » Polysémie (hypothèses ;égal… etc.) Etymologie des mots « triangle équilatéral ; parallélogramme ; … etc.) Le rayon ; un rayon (les déterminants) Les verbes pour donner des ordres ; l’utilisation de l’infinitif Les connecteurs les plus utilisés : si…alors… ; et ; ou ; au moins (stats) … etc.

11 Ce que l’on peut y mettre en mathématiques
Capacités Pilier 1 Ce que l’on peut y mettre en mathématiques Lire Analyser les éléments grammaticaux d’une phrase afin d’en éclairer le sens . Dégager l’idée essentielle d’un texte lu dans le sens manifester sa compréhension de textes variés Comprendre un énoncé ; une consigne Ecrire Copier un texte sans faute, écrire lisiblement et correctement un texte spontanément ou sous la dictée Répondre à une question par une phrase complète Rédiger un texte bref, cohérent, construit en paragraphes, correctement ponctué Oral Prendre part à un débat … Dire de mémoire des textes patrimoniaux Savoir lire et comprendre un énoncé mathématique il faut toujours aller plus loin que l’idée essentielle quand on lit un texte de mathématiques Ecrits de référence et écrits de démonstration Ne pas donner un résultat brut mais le justifier et le présenter. Ecrit de démonstration Les règles du débat mathématique  Savoir exposer le résultat de ses recherches par oral à des élèves de son niveau Connaître les théorèmes …

12 Ce que l’on peut y mettre en mathématiques
Attitudes Pilier 1 Ce que l’on peut y mettre en mathématiques Justesse de l’expression écrite et orale Précision des écrits ou des interventions

13 Présentation de quelques travaux issus de la réflexion du GRF (Groupe Recherche Formation) sur la liaison math/ français

14 Interférence entre le langage courant et le langage mathématique: Expérience faite dans une classe de 6e l’an passé par M. Bencherqui (collègue de math)

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16 Mêmes observations dans une liaison école-collège menée par A
Mêmes observations dans une liaison école-collège menée par A.Schultz : MOTS SENS POUR L’ELEVE ECOLE COLLEGE Milieu Le milieu, c’est le centre Le milieu d’un segment le milieu coupe à la moitié : « le milieu d’une route » Segment, confusion milieu –centre, milieu équatorial Croissant Plus petit au plus grand Le croissant de lune, c’est quelque chose qui monte, goûter Qui croît Résolution Trouver la solution, résoudre Idem, prendre une résolution, résolution du schéma narratif Remise Inconnu, abri de jardin Remise à niveau Réduction Arrondir Arrondir quelque chose de pointu Trouver un nombre proche redéfini Hypothèses En sciences : démarche d’investigation hypothèse de lecture en français Remplacé par données Hypothèse-lecture Facteur Poste, métier à l’école Chose qu’on multiplie Produit Production résultat d’une multiplication produit d’entretien résultat d’une multiplication Aigu C’est comme pointu, l’accent aigu une voix ou un son aigu l’angle est un peu abordé Abordé, introduit le plus souvent Sommet Pointe du triangle, sommet de la montagne D’une figure

17 Mathématiques et Français : création de devinettes numériques
Une expérience menée par M. Drouin ( collège de Montmédy) dans le cadre d’une liaison entre des élèves de CM1-CM2. Les élèves ont fabriqués, échangés et résolus des devinettes numériques en pensant travailler essentiellement la numération décimale. Pourtant d’autres compétences sont en jeu : En français : « comprendre un texte » « maîtriser les outils de la langue » « produire un texte » En mathématiques : « rechercher l’information, l’interpréter, la reformuler » « produire une réponse, la justifier » « analyser une situation, organiser une démarche » Ces compétences celles du logiciel JADE utilisé pour les évaluations de 6e. Ce travail a été fait avec un groupe d’élèves de sixième en grandes difficultés en mathématiques.

18 Les mots : « milliers, centaines, dizaines, unités, dixièmes, centièmes, chiffre et nombre » ont été revus et corrigés dans les premiers écrits. Il est à noter que malgré ce travail, il reste les confusions « centaines-centièmes » et « dizaines-dixièmes » qui seront à retravailler. Pour le nombre 794, 49 voici l’évolution de l’élève N : Premier écrit de : J’ai trois chiffres avant la virgule et deux après si on ajoute 3 a mon chiffre des unités on trouvera selui des centaines mon chiffres des dizaines est 9 qui suis-je ? Deuxième écrit : J’ai trois chiffres avant la virgule et deux après mon chiffre des unités est 4 si on ajoute 3 a mon chiffre des unités on trouvera celui des centaines. Mon chiffres des dizaines est 9 mon chiffre des centièmes est le même que celui des dizaines mon chiffre des dixièmes est le même que celui des unités qui suis-je. Troisième écrit, aidé par P. J’ai trois chiffres avant la virgule et deux après. Mon chiffre des unités est 4. Si on ajoute 3 à mon chiffre des unités on trouvera celui des centaines mon chiffre des dizaines est 9. Mon chiffre des centièmes est le même que celui des dizaines. Mon chiffre des dixièmes est le même que celui des unités. Qui suis-je ? Ce dernier écrit pourra être envoyé aux élèves de CM2 sans remords.

19 Activité 1 : savoir identifier les racines dans un mot.
Une proposition de travail sur la formation des mots d’après un travail de Nathalie Bertrand, collègue de français et membre du GRF math/français. Des racines et des mots Activité 1 : savoir identifier les racines dans un mot. Phase 1 (à l’oral en classe.) Voici une lite de mots : tricycle – trilingue – trimestre. Consignes : chaque mot est construit de la même manière, peux-tu expliquer comment ? Connais-tu d’autres mots construits selon le même procédé ? Comment s’appelle la science étudiant l’origine des mots ? Phase 2 (individuelle à l’écrit) Consigne : recopie, sans faute, les mots et explique à ta façon ce que tu as compris sur la manière dont ils sont formés.

20 Phase 3 (en groupes) Exercice : décompose chacun des mots suivants et cherche dans le dictionnaire la signification de chacune de ses parties. « trident – trilingue – trimestre – tricératops – trilogie » Rédige leur définition en t’aidant de ces indications et de ce que tu sais à propos de ce que désignent ces mots. Exemple : tricycle est composé de « tri » (trois en latin) et de « cycle » (cercle en latin) on obtient donc la définition « un tricycle est un vélo à trois roues ». Phase 4 (mise en commun) Phase 5 (construction collective oral en classe) Un retour sur les mathématiques : Dresse la liste des mots que l’on utilise spécialement en mathématiques et qui sont construits avec la racine « tri ». Quelle définition en donnes-tu ?

21 Activité 2 Une méthode à utiliser en mathématiques pour mieux comprendre le sens… Phase 1 : ORAL en classe A quoi pourrait bien servir ce que l’on a appris dans l’activité 1 en mathématiques ? Phase 2 : en groupes chaque groupe reçoit sa fiche avec les mots qui le concernent + 2 tableaux pour la restitution des autres groupes. Exercice 1 Décompose chacun des mots suivants pour expliquer son origine et sa signification. Groupe de mots 1 : périmètre – quadrilatère- décilitre – cube - équilatéral. Groupe de mots 2 : centimètre – are – hectolitre – kilogramme - bissectrice Groupe de mots 3 : décamètre – centilitre – carré - hectare – polygone-. Attention ! Il se peut que cela ne fonctionne pas pour tous les mots… Réfléchis et utilise le dictionnaire pour vérifier !

22 Activité 3 Trouver d’autres mots.
Exercice 1 Cherche le plus grand nombre de mots qui utilisent les mêmes racines Quelques exemples : Quatre-vingts, quatre-heures, quatre-quarts, quatre-mâts,quatrième, quatorze, quarante, quart, quarté, quadruple, quadruplés, quadragénaire, carré Géométrie, symétrie, asymétrie, dissymétrie, diamètre. Latéral, latéralement, latéralité, équilatéral Cent : centésimal, centaine, centenaire, centième, pourcentage, centurie, centurion Equidistant, équilatère, égalité, inégal, équitable, équité, équivalent, équateur, équation  équitation (équus). Exercice 2 Classe-les selon qu’ils appartiennent au lexique spécifique des mathématiques ou à la langue courante. Certains peuvent être classés dans les deux : on aborde la notion de polysémie. (attention, réfléchis au sens qu’ils ont ; parfois, il n’y a aucun rapport ! Utilise le dictionnaire si tu n’es pas sûr(e).)

23 Fin du diaporama, merci pour votre attention.