m1 entre en collision avec m2 en absence de forces extérieures

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1 m1 entre en collision avec m2 en absence de forces extérieures
2ème loi de Newton: m1a1 = F2/1 ou encore m1Dv1 = F2/1Dt (1) m2a2 = F1/2 m2Dv2 = F1/2Dt (2) (1) + (2), en tenant compte de la 3ème loi de Newton (F1/2 = -F2/1) m1Dv1 + m2Dv2 = 0 c'est-à-dire m1(v'1 – v1) + m2(v'2 – v2) = 0 ou encore m1v'1 + m2v'2 = m1v1 + m2v2 relation vectorielle!!! quantité de mouvement : p = mv donc p'1 + p'2 = p1 + p2 est un vecteur !!!! Il y a conservation de la quantité de mouvement seulement en absence de forces extérieures! choc élastique: si conservation de l'énergie cinétique (K'1 + K'2 = K1 + K2) choc inélastique: si dissipation d'énergie cinétique (K'1 + K'2 < K1 + K2) choc mou = choc inélastique avec v'1 = v'2

2 Et s'il y a des forces extérieures?
Soit un système de un ou plusieurs objets. A chaque objet, "sa" 2ème loi de Newton: { m1 dv1/dt = (F2/1 + F3/1 + …) + Fext/1 m2 dv2/dt = (F1/2 + F3/2 + …) + Fext/2 … En sommant membre à membre, les forces internes vont se compenser: Fi/j = -Fj/i S(mi dvi) = S(Fext) dt (masses constantes) S(d(mivi)) = S(Fext) dt relation vectorielle!!! Et par définition de la quantité de mouvement: S(dpi) = S(Fext) dt En absence de forces extérieures: Sdpi = 0 pas de variation de la quantité de mouvement totale! Conséquence sur la vitesse du centre de masse (alors que les objets bougent les uns par rapport aux autres) Selon Ox: xCM = S(mi xi ) / S(mi) d /dt d /dt vCM,x = S(mi vi,x) / S(mi) ou encore vCM,x = S(pi,x) / S(mi) d'où vCM = cte si Fext = 0 d'où Spi = cte

3 Résumons-nous: Pour un système d'objets S(dpi) = S(Fext) dt Et plus simplement, pour un objet: dp = Fext dt est la variation de la quantité de mouvement (vecteur p = mv) est l'impulsion (vecteur I) produite par les forces extérieures (c'est simplement une autre formulation de la 2ème loi de Newton ma = Fext ) Une impulsion (cause) produit une variation de quantité de mouvement (effet). En absence d'impulsion (= pas de force extérieure), il y a conservation de la quantité totale de mouvement (bien que la quantité de mouvement de chaque objet du système peut varier).