L’image mentale Robert Lyons Mars 2009. Ce qu’elle est : Une analogie pouvant être associée à un concept, à une procédure, et, par conséquent, à une foule.

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1 L’image mentale Robert Lyons Mars 2009

2 Ce qu’elle est : Une analogie pouvant être associée à un concept, à une procédure, et, par conséquent, à une foule de situations- problème.

3 Son rôle : Permet d’encadrer, de guider le travail à partir du moment où le lien a été établi entre le concept, le problème ou la procédure et l’image mentale. Elle allège le rôle de la mémoire en associant du «moins connu» à du connu, voire même à du quotidien.

4 Sa nature : Ce peut être un dessin, une définition, un air de musique, une histoire, …

5 Sa force : À partir du moment où l’image mentale est bien connue et est très présente dans le quotidien, elle constitue un repère qui simplifie la résolution d’un problème.

6 Sa faiblesse (1) : Si elle n’est pas généralisable, elle est, malgré cela, souvent présente lors de la résolution de problèmes pour lesquels elle semble être pertinente. Or, dans ce cas, elle empêche souvent de percevoir qu’elle n’est pas valable à cause de l’exécution pratiquement automatique de la résolution du problème.

7 Sa faiblesse (2) : Elle conduit alors à de solides incompréhensions lorsqu’une généralisation est tentée. C’est ce qui se produit avec la multiplication et la division sur les fractions et sur les relatifs ou encore avec l’exposant zéro et les exposants négatifs.

8 Des exemples (1) : Mais, où est donc Carnior ?

9 Des exemples (2) : Bijou, caillou, chou, genou, hibou, joujou, pou

10 Des exemples (3) : Diviser, c’est partager.

11 Des exemples (4) : Un gros gallon d’eau froide et salée est sur la table. 14 1 5 9 2 6 5 3 5 Chef parfois tendu trébuche sur son rasoir. 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 Code : 1= go 2 = deux 3 = trois 4 = quatre 5 = l (Lyons) 6= six 7 = sept 8 = chuit 9 = neuf 0 = n pour nul ou none

12 Des exemples (5) : 2 3 4 × 1 5 6 1 4 0 4 1 1 7 0 2 3 4. 3 6 5 0 4

13 Des exemples (6) :

14 Comment l’image mentale allège-t-elle le travail de la mémoire ?

15 Dans notre mémoire de travail (ou mémoire à court terme), nous pouvons conserver un maximum de 6 à 9 informations indépendantes. Si vous devez multiplier 25 par 36, avec la méthode traditionnelle, vous aurez besoin : D’une unité de mémoire pour vous souvenir que vous devez multiplier. De deux unités pour mémoriser les nombres 25 et 36. Ensuite, il vous faudra 4 unités pour mémoriser chacun des produits partiels. Enfin, d’une unité qui représentera la somme des produits partiels. En tout, 8 unités de mémoire, c’est beaucoup. Peu de gens y arrivent.

16 Mais cette multiplication peut être effectuée plus simplement en observant que 36 se divise par 4 et que 25 × 4 = 100.

17 Par conséquent, 25 × 36 = 25 × 4 × 9 = 100 × 9 et 100 × 9 = 900. Cela a nécessité d’abord 3 unités de mémoire pour mémoriser qu’il faut multiplier les nombres 25 et 36. Ensuite il a fallu une unité pour se rappeler que 36 = 9 × 4 et, une autre pour 25 × 4 = 100. Nous en sommes à 5 unités de mémoire en tout. Mais 25 et 36 peuvent désormais être oubliés et remplacés par 100 et 9. Nous sommes toujours à 5 unités de mémoire. Reste à effectuer 100 × 9 = 900 qui ne demandera qu’une seule autre unité.

18 Il aura fallu 6 unités de mémoire au lieu de 8. Le travail a été plus facile.

19 Comment l’image mentale aide-t-elle à apprendre les mathématiques et à résoudre des problèmes ?

20 Un mobile avance à la vitesse de 50km/h. Quelle distance franchira-t-il en 4 heures ? Constatations : - Les unités sont différentes : km/h et h. Il s’agit donc d’une opération de la fonction multiplicative.

21 Nous voulons trouver une distance, forcément en kilomètres. Les possibilités sont seulement : La première est la seule qui ait du sens à cause des «heures carrées» des autres équations. Il faut donc effectuer 50km/h × 4h = 200 km

22 En résolution de problèmes, les élèves en difficultés fixent leur attention surtout sur les nombres alors que les élèves qui ont de la facilité se préoccupent surtout des unités de quantification. Ces unités seront très précieuses afin de choisir les images mentales pertinentes.