Cinématique Mouvement -> Cinématique Cause -> Dynamique

Présentation au sujet: "Cinématique Mouvement -> Cinématique Cause -> Dynamique"— Transcription de la présentation:

1 Cinématique Mouvement -> Cinématique Cause -> Dynamique
-> Vitesse ->Déplacement -> Vitesse relative -> Variation de la vitesse -> accélération

2 Vitesse scalaire Vitesse scalaire ou module de vitesse: Se base sur la distance parcourue indépendamment de la direction du mouvement Vitesse vectorielle: Tient compte de la direction

3 Vitesse scalaire Aristote ( AJC) définit la vitesse comme la distance parcourue pendant un temps donné (autant de km en autant d’heures) Vitesse scalaire moyenne = m/s Vm = l/t Distance parcourue Temps mis pour la parcourir

4 Vitesse scalaire Si une voiture parcourt 80km en 2h, elle a une vitesse scalaire moyenne de 40km/h; mais elle a pu s’arrêter en cours de route (v=0) et puis rouler plus vite que vm (v > 40km/h). C’est pour cela qu’on parle de vitesse moyenne Autre exemple:

5 Vitesse scalaire La lune est en orbite autour de la terre Orbite +/- circulaire Rayon moyen: 3,84 x 108m et elle met 27,3 jours pour effectuer une révolution Quelle est sa vitesse orbitale en m/s?

6 Ordres de grandeur Vitesse d’une fourmi? Avion de ligne commerciale?
Vitesse moyenne du son dans l’air? Voiture en ville? Sur autoroute? Bateau? Vitesse de la lumière?

7 Ordres de grandeur Fourmi: 0,01 m/s Avion commercial 961 km/h (267 m/s) ou +/- 0,75 mach Voiture 3,6 km/h (1 m/s) 36 km/h (10m/s) 100 km/h (+/-29m/s) 1 nœud = 1 mille marin/h = 1,852 km/h Mach1 = vitesse du son dans l’air = 1200 km/h = 333m/s (En fait la vitesse du son varie avec la température, de la pression et de l’altitude) Vitesse de la lumière:  299 792 458 m/s = km/s

8 Eclair / Tonnerre Comment savoir à quelle distance la foudre est tombée?

9 Exercice Dans un rallye de 600 km, 2 conducteurs se relaient et roulent chacun 300km Le premier fait une vitesse moyenne de v1m = 60km/h Le second fait une vitesse moyenne de v2m = 20km/h Quelle est la vitesse moyenne vm globale?

10 Exercice Réponse: C1: 300km à 60km/h -> 5h de conduite C2: 300km à 20km/h -> 15h de conduite Moyenne générale: 600km/20h = 30km/h Ce n’est pas la moyenne de 60km/h et 20km/h soit 40km/h! La vitesse moyenne est en général différente de la moyenne des vitesses! Un des conducteurs a conduit 3x plus que l’autre, sa moyenne a donc plus d’influence.

11 Vitesse scalaire constante
Un corps est animé d’une vitesse uniforme s’il parcourt une distance égale pendant chaque intervalle de temps égal à une durée quelconque fixée aussi courte que l’on veut. -> vitesse scalaire constante = vitesse scalaire moyenne

12 Vitesse scalaire

13 Vitesse scalaire

14 Vitesse scalaire

15 Notation D La lettre D placée devant le symbole d’une quantité physique représente une variation de cette quantité: Vm = Dl / Dt = (lfinal – linitial) / (tfinal – tinitial)

16 Vitesse scalaire instantanée, la dérivée

17 C’est la dérivée (tangente) de la courbe en un point
V = dl/dt C’est la dérivée (tangente) de la courbe en un point

18 Vitesse scalaire instantanée
La vitesse scalaire instantanée est la limite de la vitesse moyenne (Dl/Dt) lorsque l’intervalle Dt sur lequel on évalue la moyenne tend vers zéro. La vitesse scalaire instantanée au temps t1 est la dérivée de l par rapport à t, c’est-à-dire le taux de variation de la position avec le temps. Géométriquement, elle correspond à la pente de la tangente au point t1 à la courbe représentant la distance parcourue en fonction du temps.

19 Vitesse scalaire instantanée
v = dl/dt = 2Ct

20 Vecteur vitesse -> vecteur vitesse
Pour décrire complètement le mouvement d’un objet, nous devons préciser à la fois sa vitesse scalaire ET sa direction -> vecteur vitesse C’est une notion indispensable s’il y a plusieurs mouvements simultanés dans des directions différentes…

21 Mathématiques nécessaires: calcul vectoriel Addition vectorielle: v1 + v2 Commutativité de l’addition: v1 + v2 = v2 + v1 Multiplication par un scalaire: addition répétée du même vecteur donc même direction Soustraction vectorielle: addition de l’opposé

22 Vecteur déplacement Attention: différence entre distance (en pointillés) et déplacement (vecteur brun)

23 Vecteur vitesse moyenne
Que devient le vecteur vitesse quand Dt -> zéro? Le vecteur vitesse instantanée est à chaque instant le vecteur orienté dans la direction instantanée du mouvement et dont le module est la vitesse scalaire

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28 Mouvement relatif La terre tourne autour du soleil avec une vitesse de km/h Le soleil a une vitesse de km/h par rapport à notre galaxie -> un objet immobile sur terre a une vitesse 0 par rapport à la terre et km/h par rapport au soleil! -> rien n’est immobile Or, rien ne permet de mesurer la différence entre le repos et le mouvement uniforme (cfr voyage en voiture)

29 Mouvement relatif Conclusion: le mouvement n’est pas absolu mais mesuré par rapport à quelque chose; Pour atterrir sur un porte-avion, ce qui est important c’est la vitesse de l’avion par rapport au bateau et pas par rapport à la mer -> on choisit une référence au repos ou en mouvement à vitesse constante et on l’appelle système de référence inertiel

30 Mouvement relatif

31 Mouvement relatif

32 Mouvement relatif

33 Mouvement relatif Vent 50km/h