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158 158- Smith II.8. L’abaque de Smith Outil de calcul graphique permettant la représentation des grandeurs complexes vues sur une ligne de transmission

159 II.8. L’abaque de Smith II.8.a. Rappels Im T j 1 Re O T’
Impédance réduite 1 Re O T’

160 II.8. L’abaque de Smith Im Tout est concentré sur 1 1 Re O Im
Onde progressive OP O Im Cercle maximum Onde stationnaire OS 1 Re O Onde pseudo stationnaire OPS Valeurs intermédiaires

161 161- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance réduite :

162 II.8.b. Construction en impédance
162- Smith II.8. L’abaque de Smith II.8.b. Construction en impédance Sans pertes : Représentation possible en polaire du coefficient de réflexion en un point de la ligne

163 Représentation polaire
163- Smith II.8. L’abaque de Smith M x O Représentation polaire

164 Représentation cartésienne
164- Smith II.8. L’abaque de Smith Im M q Re O p Représentation cartésienne

165 On pose l’impédance réduite sous la forme :
165- Smith II.8. L’abaque de Smith Im O M Re q p On pose l’impédance réduite sous la forme :

166 II.8. L’abaque de Smith On arrive à :
Cercles de centre (r/(1+r),0) et de rayon 1/(1+r) Cercle r=0 correspond à une impédance purement imaginaire Cercle r=1 correspond à Zx=Zc Cercle r=infini correspond au point de partie réelle 1

167 II.8. L’abaque de Smith 1 0,6 2 0,3 Valeur de u 5 0,2 0,5 1 2
Axe p=1 0,6 2 0,3 Valeur de u 5 Axe des réels 0,2 0,5 1 2 Valeur de r - 5 - 0,3 - 2 - 0,6 - 1

168 II.8.c. Utilisation de l’abaque Si on connaît l’impédance
168- Smith II.8. L’abaque de Smith II.8.c. Utilisation de l’abaque Si on connaît l’impédance 1 0,6 2 Calcul de l’impédance réduite 0,3 5 Exemple : zx=0.5-j0.6 0,2 0,5 1 2 zx - 5 - 0,3 - 2 - 0,6 - 1

169 Déduction du coefficient de réflexion
169- Smith II.8. L’abaque de Smith Déduction du coefficient de réflexion 1 0,6 2 0,3 5 0,2 0,5 1 2 zx - 5 - 0,3 - 2 - 0,6 - 1

170 II.8. L’abaque de Smith On trouve alors : Rx = 0.48 e-j108°
On peut vérifier : Rx = j.0.46

171 Si la ligne est à pertes négligeables
171- Smith II.8. L’abaque de Smith Si la ligne est à pertes négligeables Les impédances réduites le long de la ligne décrivent un cercle de rayon |Ro|

172 172- Smith II.8. L’abaque de Smith Le déplacement autour de l’abaque est gradué en fraction de longueur d’onde Tour complet : l/2 Demi-tour : l/4

173 II.8.d. Exemple d’exploitation de l’abaque
173- Smith II.8. L’abaque de Smith II.8.d. Exemple d’exploitation de l’abaque Zi R Zr Zc=50 W ei Ligne 50 W fermée sur une impédance Zr=25 +j75 W

174 Calcul de l ’impédance réduite (normalisation par rapport à Zc) :
174- Smith II.8. L’abaque de Smith Calcul de l ’impédance réduite (normalisation par rapport à Zc) : r=0.5 zr=25/50+j.75/50 zr= j u=1.5

175 175- Smith II.8. L’abaque de Smith Détermination directe du coefficient de réflexion au niveau de la charge : Lecture de y r=0.5 R=0.75 ej64° u=1.5 Lecture de |Ro|

176 II.8. L’abaque de Smith Zr Zi Rx1 Zc=50 W ei Zx1 l/4
On va maintenant chercher à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée en un point à l/4 de la charge

177 177- Smith II.8. L’abaque de Smith Pour déterminer le nouveau point sur l’abaque, on part du point de la charge, et on parcourt 0.25l vers le générateur (revient ici à prendre l’opposé par rapport au centre) Impédance de la charge

178 178- Smith II.8. L’abaque de Smith On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion : Rx1=0.75 e-j116° De même on trouve la nouvelle impédance réduite : zx1 = j D’où une impédance ramenée: Zx1 = j

179 II.8. L’abaque de Smith Zr 0.1l Zi Rx2 Zc=50 W ei Zx2 l/4
Si maintenant on cherche à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée d’un point en revenant de 0.1l vers la charge

180 Déplacement de 0.1 l vers la charge Impédance à l/4 de la charge
180- Smith II.8. L’abaque de Smith Point précédent à 0.088l vers la charge déplacement jusqu’au point à 0.188l vers la charge Impédance de la charge Déplacement de 0.1 l vers la charge Impédance à l/4 de la charge Rq : on est toujours sur un cercle de rayon |Ro|

181 181- Smith II.8. L’abaque de Smith On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion : Rx2=0.75 e-j45° De même on trouve la nouvelle impédance réduite : zx2 = j D’où une impédance ramenée: Zx2 = j

182 II.8. L’abaque de Smith II.8.e. Autres grandeurs
On va détailler les autres données que l’on peut extraire de la représentation sur l’abaque

183 Représentation des tensions et courants :
183- Smith II.8. L’abaque de Smith Représentation des tensions et courants : Zi R Zr Zc=50 W ei Tension :

184 On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste
184- Smith II.8. L’abaque de Smith Si on connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque Impédance de la charge On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste

185 185- Smith II.8. L’abaque de Smith On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de passant par des valeurs min et max Impédance de la charge min max 1+|R| 1-|R|

186 II.8. L’abaque de Smith Détermination du courant
Impédance de la charge On connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque et on prend le point diamétralement opposé On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste

187 187- Smith II.8. L’abaque de Smith On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de passant par des valeurs min et max Impédance de la charge 1+|R| 1-|R| v et i toujours en quadrature

188 II.8. L’abaque de Smith Représentation des admittances :
Si on veut travailler en admittance et non plus en impédance admittance normalisée On a alors

189 yx est le symétrique de zx par rapport au centre de l ’abaque
189- Smith II.8. L’abaque de Smith Si on compare : Ajout de p à y yx est le symétrique de zx par rapport au centre de l ’abaque

190 Admittance de la charge
190- Smith II.8. L’abaque de Smith Impédance de la charge Admittance de la charge

191 Le rapport d’ondes stationnaires ou VSWR ou SWR
191- Smith II.8. L’abaque de Smith Autres grandeurs : R.O.S. : Le rapport d’ondes stationnaires ou VSWR ou SWR Erreur de traduction sur l’abaque en français correspondant à un abus de langage désignant par T.O.S. (taux d’ondes stationnaires) ce qui est en réalité le R.O.S. À l’origine, TOS=100Vr/Vi

192 Coefficient de réflexion en dB : Return loss
192- Smith II.8. L’abaque de Smith ROS dB=20 log ROS Coefficient de réflexion en dB : Return loss valeur négative correspondant au rapport entre la puissance envoyée sur une charge et la puissance réfléchie ROS

193 II.8. L’abaque de Smith Pertes d’adaptation en dB : Reflected loss
valeur négative correspondant au rapport entre la puissance arrivant au niveau de la charge et la puissance transmise Coefficient de réflexion en puissance : Atténuation en dB :

194 II.8. L’abaque de Smith A avoir en tête, les ordres de grandeurs : 1
ROS |R| Return loss (dB) Puissance transmise (%) Puissance réfléchie (%) 1 - infini 100 1.5 0.2 -14 96 4 2 0.33 -10 90 10 3 0.5 -6 75 25