Écoulements à surface libre

Présentation au sujet: "Écoulements à surface libre"— Transcription de la présentation:

1 Écoulements à surface libre
Hydraulique urbaine Écoulements à surface libre

2 Définition de la pente i = pente (m/m)
Dz = différence d ’altitude entre A et B L = distance horizontale entre A et B i = Dz / L Dz L A B

3 Propriété de la pente Différence de hauteur piézométrique entre A et B = hAB = Dz hAB = i.L

4 Définition du rayon hydraulique
P = périmètre mouillé S = surface mouillée Rayon hydraulique RH = S/P P S

5 Formule de Chézy-Bazin
La formule de Chézy relie la vitesse à la pente La formule de Bazin permet de calculer le coefficient C g coefficient de Bazin dépend de la nature des conduits et du liquide

6 Formule de Manning-Strickler
Formule monôme, plus pratique d ’utilisation que la formule de Bazin K est un coefficient dépendant de la rugosité de la canalisation

7 Eaux usées g = 0,25 majoration de 20 % des débits lorsque la pose est soignée et si le réseau est bien entretenu, ce qui correspond à g = 0,16 Circulaire /INT. Instruction technique du 22 juin 1977

8 Eaux pluviales g = 0,46 majoration de 20 % des débits lorsque la pose est soignée et si le réseau est bien entretenu, ce qui correspond à g = 0,30 Circulaire /INT. Instruction technique du 22 juin 1977

9 Ecoulement à pleine section
Débit à pleine section QPS Vitesse à pleine section VPS Hauteur de remplissage D Rayon hydraulique D/4 Eaux usées Eaux pluviales

10 Influence du taux de remplissage
rH = h/D rQ = Q/QPS rV = V/VPS l ’une de ces données étant connue, on en déduit les deux autres Calculs rh = 0,43 rQ = 0,4 rv = 0,93

11 Conduites en charge La perte de charge se calcule par la formule de Chézy - Bazin Le tracé de la ligne piézométrique permet d ’évaluer les risques de débordement de la conduite

12 Calculs de rQ, rH et rV Manning-Strickler
Les trois grandeurs sont exprimées en fonction de l ’angle q q

13 rV = f(rQ) Function rv(rq) Pi = 3.141592654 X0 = 3 Eps = 0.00001
X = X0 + Eps FX0 = ((X0 - Sin(X0)) ^ (5 / 3)) / (X0 ^ (2 / 3)) * 0.5 / Pi - rq FX = ((X - Sin(X)) ^ (5 / 3)) / (X ^ (2 / 3)) * 0.5 / Pi - rq DF = (FX - FX0) / Eps XR = X0 - (FX0 / DF) While Abs(XR - X0) > X0 = XR Wend rv = ((XR - Sin(XR)) / XR) ^ (2 / 3) End Function

14 rH = f(rQ) Function rh(rq) Pi = 3.141592654 X0 = 3 Eps = 0.00001
X = X0 + Eps FX0 = ((X0 - Sin(X0)) ^ (5 / 3)) / (X0 ^ (2 / 3)) * 0.5 / Pi - rq FX = ((X - Sin(X)) ^ (5 / 3)) / (X ^ (2 / 3)) * 0.5 / Pi - rq DF = (FX - FX0) / Eps XR = X0 - (FX0 / DF) While Abs(XR - X0) > X0 = XR Wend rh = 0.5 * (1 - Cos(XR / 2)) End Function

15 Exemple de calcul Le calcul peut s ’effectuer sous Excel après réalisation d ’un module contenant les deux fonctions précédentes Exemple