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Quelques exemples de nombre chromatique d’un graphe.
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Le nombre chromatique d’un graphe : c’est le nombre minimal de couleurs qu’il faut pour colorier le graphe afin que deux sommets adjacents ne soient jamais de la même couleur c b d a e g f
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Le nombre chromatique d’un graphe : c’est le nombre minimal de couleurs qu’il faut pour colorier le graphe afin que deux sommets adjacents ne soient jamais de la même couleur c Exemple de coloration d’un graphe avec 3 couleurs. b d a e g f
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Quelques remarques simples :
Puisqu’il y a un nombre fini de sommets, il existe toujours un plus petit nombre de couleurs. Le problème admet toujours une solution. Il n’y a pas forcément unicité du « coloriage minimum »
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Il n’y a pas forcément unicité du « coloriage minimum »
Pour ce graphe, on peut trouver deux coloriages différents avec à chaque fois 3 couleurs. c c b b a a d d e e
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Le problème ne dépend pas que du nombre de sommets.
Sur cet exemple, 2 graphes ont le même nombre de sommets mais ils n’ont pas le même nombre chromatique c c b b a a d d e e
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Par conséquent… On va étudier sur quelques exemples la recherche du nombre chromatique…
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Nombre chromatique ? b c a d
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Nombre chromatique ? Réponse : 2 b c a d
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Nombre chromatique ? b c a e d
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Nombre chromatique ? Réponse : 3 b c a e d
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Nombre chromatique ? b c a f d e
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Nombre chromatique ? Réponse : 2 b c a f d e
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Nombre chromatique ? b c a
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Nombre chromatique ? Réponse : 3 b c a
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Nombre chromatique ? b c a d
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Nombre chromatique ? Réponse : 4 b c a d
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Nombre chromatique ? b c a d e
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Nombre chromatique ? Réponse : 5 b c a d e
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Conclusion : Le nombre minimum de couleurs n’est pas tant lié au nombre de sommets qu’à la complexité du graphe
