Quelques exemples de nombre chromatique d’un graphe.

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1 Quelques exemples de nombre chromatique d’un graphe.

2 Le nombre chromatique d’un graphe : c’est le nombre minimal de couleurs qu’il faut pour colorier le graphe afin que deux sommets adjacents ne soient jamais de la même couleur c b d a e g f

3 Le nombre chromatique d’un graphe : c’est le nombre minimal de couleurs qu’il faut pour colorier le graphe afin que deux sommets adjacents ne soient jamais de la même couleur c Exemple de coloration d’un graphe avec 3 couleurs. b d a e g f

4 Quelques remarques simples :
Puisqu’il y a un nombre fini de sommets, il existe toujours un plus petit nombre de couleurs. Le problème admet toujours une solution. Il n’y a pas forcément unicité du «  coloriage minimum »

5 Il n’y a pas forcément unicité du « coloriage minimum »
Pour ce graphe, on peut trouver deux coloriages différents avec à chaque fois 3 couleurs. c c b b a a d d e e

6 Le problème ne dépend pas que du nombre de sommets.
Sur cet exemple, 2 graphes ont le même nombre de sommets mais ils n’ont pas le même nombre chromatique c c b b a a d d e e

7 Par conséquent… On va étudier sur quelques exemples la recherche du nombre chromatique…

8 Nombre chromatique ? b c a d

9 Nombre chromatique ? Réponse : 2 b c a d

10 Nombre chromatique ? b c a e d

11 Nombre chromatique ? Réponse : 3 b c a e d

12 Nombre chromatique ? b c a f d e

13 Nombre chromatique ? Réponse : 2 b c a f d e

14 Nombre chromatique ? b c a

15 Nombre chromatique ? Réponse : 3 b c a

16 Nombre chromatique ? b c a d

17 Nombre chromatique ? Réponse : 4 b c a d

18 Nombre chromatique ? b c a d e

19 Nombre chromatique ? Réponse : 5 b c a d e

20 Conclusion : Le nombre minimum de couleurs n’est pas tant lié au nombre de sommets qu’à la complexité du graphe