Résoudre une situation-problème : composantes Résoudre une situation- problème Décoder les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique Représenter.

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1 Résoudre une situation-problème : composantes Résoudre une situation- problème Décoder les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique Représenter la situation-problème par un modèle mathématique Élaborer une solution mathématique Valider la solution Échanger l’information relative à la solution

2 Discrimination Exemplification Planification Gestion des ressources Organisation Contrôle et régulation Généralisation Distanciation

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4 Déployer un raisonnement mathématique : composantes Construire et exploiter des réseaux de concepts et de processus mathématiques Déployer un raisonnement mathématique Émettre des conjectures Réaliser des preuves ou des démonstrations

5 Conjecture Validation Conclusion Preuveintellectuelle Preuvepragmatique PreuveindirectePreuvedirecte Eurêka! Raisonnement par disjonction des cas Raisonnement inductif Raisonnement par analogie Raisonnement déductif Raisonnement à l’aide d’un contre-exemple Raisonnement par l’absurde

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7 Explication, preuve et démonstration selon Balacheff Source : Arsac,Gilbert et autres. Initiation au raisonnement déductif au collège.. Lyon, Presses universitaires de Lyon, 1992.

8 VérificationExplication Découverte ou invention Communication Persuasion ou conviction Montrer la probabilité, la plausibilité ou la certitude de la valeur de vérité d’une conjecture Montrer la probabilité, la plausibilité ou la certitude de la valeur de vérité d’une conjecture Rendre intelligible le caractère de vérité, acquis pour le locuteur, d’une conjecture ou d’un résultat Rendre intelligible le caractère de vérité, acquis pour le locuteur, d’une conjecture ou d’un résultat Permettre de construire de nouveaux objets mathématiques et de découvrir de nouvelles démarches ou stratégies Permettre de construire de nouveaux objets mathématiques et de découvrir de nouvelles démarches ou stratégies Conceptualiser des objets mathématiques et transmettre des savoirs mathématiques Conceptualiser des objets mathématiques et transmettre des savoirs mathématiques Convaincre les membres d’une communauté (ex. enseignant et groupe-classe) par le truchement d’une argumentation appropriée de la probabilité, de la plausibilité ou de la certitude de la valeur de vérité d’une conjecture Convaincre les membres d’une communauté (ex. enseignant et groupe-classe) par le truchement d’une argumentation appropriée de la probabilité, de la plausibilité ou de la certitude de la valeur de vérité d’une conjecture Fonctions de la preuve ou de la démonstration « Est-ce que c’est vrai? » ou « Pourquoi est-ce vrai? »

9 Communiquer à l’aide du langage mathématique : composantes Communiquer à l’aide du langage mathématique Interpréter des messages à caractère mathématique Réguler une communication à caractère mathématique Produire ou transmettre des messages à caractère mathématique

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12 Exemple Indicateurs de progression de la Compétence 3

13 Indicateur relatif aux registres de représentation sémiotique Indicateur relatif aux types de phrases ou de textes utilisés Indicateur relatif à l’interprétation d’un message mathématique Indicateur relatif aux éléments du langage mathématique que l’on retrouve dans un message mathématique Indicateur relatif à l’adaptation d’un message mathématique au contexte et à l’interlocuteur Indicateur relatif à l’organisation d’un message mathématique

14 Indicateur relatif aux registres de représentation sémiotique L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en explorant le message. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en explorant le message. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en identifiant des faits, des concepts et des relations. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en identifiant des faits, des concepts et des relations. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en identifiant ses relations internes et son organisation. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en identifiant ses relations internes et son organisation. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en transcrivant des faits, des concepts et des relations. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en transcrivant des faits, des concepts et des relations. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en structurant un ensemble d’éléments et de relations entre ces derniers et leurs attributs. L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en structurant un ensemble d’éléments et de relations entre ces derniers et leurs attributs.

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16 Compétences disciplinaires Résoudre une situation- problème Résoudre une situation- problème Déployer un raisonnement mathématique Déployer un raisonnement mathématique Communiquer à l’aide du langage mathématique Communiquer à l’aide du langage mathématiqueCompétencestransversales Visées de l’activité mathématique Interprétation du réel Interprétation du réel Généralisation Généralisation Anticipation Anticipation Prise de décisions Prise de décisions Domaines généraux de formation Santé et bien-être Orientation et Orientation et entrepreneuriat entrepreneuriat Environnement et Environnement et consommation consommation Médias Médias Vivre-ensemble Vivre-ensemble et citoyenneté et citoyenneté Choix des Contenus de formation Champsmathématiques Arithmétique et algèbre Arithmétique et algèbre Probabilités et statistique Probabilités et statistique Géométrie GéométrieGraphe Esprit de chacune des séquences Culture, société et technique Technico-sciences Sciences naturelles Les balises

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20 FIN

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23 La connaissance des élèves en vue de services appropriés

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