( B.O juin 2008) Cycle des approfondissements: Mathématiques Géométrie

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1 ( B.O juin 2008) Cycle des approfondissements: Mathématiques Géométrie
« L'objectif principal de l'enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d'une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. » « Les problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l'occasion d'utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé . »

2 (cycle 3) Décrire et construire des figures Objectifs pour le maître :
·        Faire reconnaître et réaliser des figures géométriques simples. ·        Faire utiliser en situation quelques éléments du vocabulaire géométrique. ·        Faire construire des figures en utilisant les instruments usuels. ·        Faire décrire les propriétés d’une figure ou les différentes étapes de  sa construction.

3 Déroulement 1ère phase : Tracer à main levée (individuel).
Consigne de l'enseignant: Je vais vous dire comment une figure est faite. Vous devez bien écouter et réfléchir dans votre tête. Puis, au signal, vous dessinez la figure sur votre feuille. 2ème phase : Tracer avec des instruments (individuel). Faire le choix d’une figure tracée précédemment à main levée et écrire au tableau le texte permettant de la construire. 3ème phase :  Ecrire un texte décrivant les étapes de la construction d’une figure (groupe de 2). Consigne: Pour un autre groupe, il faut écrire un message expliquant les différentes étapes qui permettent de construire la figure que vous avez, exactement à  l’identique. Les dessins sont interdits dans le message. Un autre groupe devra lire votre message et refaire la figure. 

4 4ème phase :  Construire une figure à partir d’un texte décrivant ses propriétés (groupes de 2).
Consigne: Lire attentivement le texte. Avec ce qui est écrit, il est possible de construire une figure. Faire la construction. 5ème phase :  Ecrire un texte décrivant les propriétés d’une figure (groupes de 2). Consigne: Observer attentivement la figure. Il faut écrire un message disant tout ce qu’on sait sur la figure pour que quelqu’un qui ne la voit pas puisse la tracer en respectant les dimensions. Mais on ne doit pas dire les étapes de  la construction.

5 Apprentissage d'un Concept mathématique
(d'après la théorie de Vergnaud)

6 Selon 4 dimensions: Le problème

7 Selon 4 dimensions: Le problème La technique

8 Selon 4 dimensions: Le problème La technique Le langage

9 Selon 4 dimensions: Le problème La technique Le langage Les propriétés

10 A- Le problème: La situation problème est la situation de référence.

11 A- Le problème: La situation problème est la situation de référence
Exemple: - la reproduction de figure: tracer une figure géométrique en suivant les indications d'un pair.

12 A- Le problème: La situation problème est la situation de référence
Exemple: - la reproduction de figure: tracer une figure géométrique en suivant les indications d'un pair. Travail sur le lexique spatial et géométrique.

13 B- La technique: C'est l'apprentissage de moyens pour parvenir au résultat.

14 B- La technique: C'est l'apprentissage de moyens pour parvenir au résultat. Exemple: la reproduction de figure: - pour l'émetteur:

15 B- La technique: C'est l'apprentissage de moyens pour parvenir au résultat. Exemple: la reproduction de figure: - pour l'émetteur: repérage spatial préalable, vocabulaire précis ou intermédiaire, description parcellaire ou globale, prise en compte du camarade,.... - pour le récepteur:

16 B- La technique: C'est l'apprentissage de moyens pour parvenir au résultat. Exemple: la reproduction de figure: - pour l'émetteur: repérage spatial préalable, vocabulaire précis ou intermédiaire, description parcellaire ou globale, prise en compte du camarade,.... - pour le récepteur: prise en compte des informations données, questionnement, organisation spatiale de la feuille, utilisation du vocabulaire précis connu,....

17 A chaque étape d'apprentissage, l'enfant va utiliser un niveau de
C- Le langage: A chaque étape d'apprentissage, l'enfant va utiliser un niveau de langage approprié, adapté, avec l'étayage de l'enseignant.

18 A chaque étape d'apprentissage, l'enfant va utiliser un niveau de
C- Le langage: A chaque étape d'apprentissage, l'enfant va utiliser un niveau de langage approprié, adapté, avec l'étayage de l'enseignant. Exemple: - la reproduction de figure:

19 A chaque étape d'apprentissage, l'enfant va utiliser un niveau de
C- Le langage: A chaque étape d'apprentissage, l'enfant va utiliser un niveau de langage approprié, adapté, avec l'étayage de l'enseignant. Exemple: - la reproduction de figure: utilisation du vocabulaire spatial de la feuille ( droite, gauche, haut, bas,...); utilisation du lexique graphique ( trait, debout, couché, penché, qui monte, qui descend,...); utilisation du lexique géométrique spécifique ( ligne droite, courbe, angle droit, triangle, carré, milieu,.....)

20 A chaque étape d'apprentissage, l'enfant va utiliser un niveau de
C- Le langage: A chaque étape d'apprentissage, l'enfant va utiliser un niveau de langage approprié, adapté, avec l'étayage de l'enseignant. Exemple: - la reproduction de figure: utilisation du vocabulaire spatial de la feuille ( droite, gauche, haut, bas,...); utilisation du lexique graphique ( trait, debout, couché, penché, qui monte, qui descend,...); utilisation du lexique géométrique spécifique ( ligne droite, courbe, angle droit, triangle, carré, milieu,.....) La phase de langage permettant d'énoncer les stratégies employées est indispensable au cours de toute séance d'apprentissage.

21 D- Les propriétés: Les propriétés mathématiques utilisées.

22 D- Les propriétés: Les propriétés mathématiques utilisées.
Exemples: la reproduction de figure:

23 D- Les propriétés: Les propriétés mathématiques utilisées.
Exemples: la reproduction de figure: les propriétés de la figure. (parallélisme,perpendicularité, alignement,symétrie, égalité des longueurs, nombre de côtés, etc......)

24 A chaque étape de l'apprentissage
d'un concept mathématique les quatre dimensions doivent être présentes.