Les Distances à New York

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1 Les Distances à New York
1 1

2 New-York Problématique
Nous allons mesurer et étudier des distances dans un drôle de monde : New-York

3 Les distances à New-York
 B Voici le chemin le plus court pour relier le point A au point B dans le plan usuel : La ville de New-York est en partie constituée de rues qui sont soient parallèles à une autre, soit perpendiculaires. En taxi à New-York, le chemin le plus court entre A et B n’est en général pas une ligne droite. A 

4 Les distances à New-York
Nous avons étudié les points suivants pour New-York, une ville qui a donc des rues ainsi : 1) Les longueurs 2) Le nombre de chemins 3) Les triangles, les carrés et les cercles

5 I) Les Longueurs Définissons une “ligne droite” comme étant un “chemin le plus court”. 5 5 5

6 B A I) Longueurs 6 6

7 L B l A l Longueur = L + I) Longueurs 7 7

8 II) Nombre de Chemins 8 8

9 B A II) Chemins 9 9

10 B A II) Chemins 10 10

11 1 ? 1 1 1 1 II) Chemins 11 11

12 1 1 1 + 1 2 ? 1 1 1 II) Chemins 12 12

13 1 6 3 3 2 1 1 1 1 II) Chemins 13 13

14 L B 2 fois l 3 fois A II) Chemins 14 14

15 Si l = 1 L B l A Nombre de chemins = L + 1 1 3 2 4 II) Chemins 15 15

16 Si l = 2 L B l A 4 Nombre de chemins = II) Chemins 16 16

17 Si l = 2 L B l A 4 + 3 Nombre de chemins = II) Chemins 17 17

18 Si l = 2 L B l A 4 + 3 + 2 Nombre de chemins = II) Chemins 18 18

19 L l Si l = 2 4 + 3 + 2 + 1 L + 1 B A II) Chemins Nombre de chemins =
19 19

20 L l Si l = 2 (L + 2) x 1 + 2 + 3 + ... L+1 B A L + 1 2 II) Chemins
Nombre de chemins = II) Chemins 20 20

21 Si l = 3 B L 4 + 3 + 2 + 1 Nombre de chemins = l A II) Chemins 21 21