Modèle de fromage / Modèle de hâloir Modèle de hâloir / Modèle de chaine du froid D Flick AgroParisTech.

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1 Modèle de fromage / Modèle de hâloir Modèle de hâloir / Modèle de chaine du froid
D Flick AgroParisTech

2 Modèle de fromage cas particulier : modèle différentiel

3 Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 1.0 : fromage = obstacle à l’écoulement Ta, Ha, va ouvertures porte  échanges chaleur/eau T’a, H’a, v’a

4 Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 1.1 : fromage = obstacle à l’écoulement + dégagement de chaleur et d’eau indépendant de Ta, Ha, va, Tf …. Ta, Ha, va T’a, H’a, v’a

5 Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 2.0 : fromage = obstacle à l’écoulement + dégagement de chaleur / conduction / échange avec l’air + échange d’eau avec l’air + cinétique d’affinage Ta, Ha, va Tf, Af T’f, A’f T’a, H’a, v’a

6 Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 2.1 : complexité due au rayonnement Ta, Ha, va Tf, Af T’f, A’f T’a, H’a, v’a

7 va Modèle de hâloir  Modèle de fromage Version 2.2 : complexité due à l’écoulement turbulent va t Ta, Ha, va , k Tf, Af T’f, A’f T’a, H’a, v’a, k

8 Expérience de Reynolds
dye

9 Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox):
Filtrage temporel : Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox): Reynolds Averaged Navier Stokes : RANS : terme supplémentaire

10 Contrainte visqueuse: fluctuations de Contrainte turbulente: fluctuations de vitesse
de vitesse à l’échelle moléculaire à l’échelle des tourbillons

11 Approximation de Boussinesq

12 Cascade énergétique de Kolmogorov
kinetic kinetic kinetic energy energy energy lD heat llk

13 dissipation de k, en régime permanent :
Equation de conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de l’énergie cinétique turbulente (k), de l’énergie interne, de la masse d’un constituant et de la dissipation de k, en régime permanent : Cascade de Kolmogorov

14 CFD : computational fluid dynamics
Aperçu des potentialités de la simulation numérique des écoulements, des transferts et des transformations CFD : computational fluid dynamics Logiciel Comsol : méthode des éléments finis géométrie 2D - sans rayonnement - sans prise en compte du rôle du CO2 production de chaleur uniforme dans les fromages indépendant de la température fromage humide en surface, concentration en vapeur d’eau imposée en surface degré d’affinage régi par une équation différentielle variant de 0 à 1 d’autant plus vite que T est grand ces approximations peu réalistes permettent néanmoins d’illustrer les principaux phénomènes modèle de turbulence k- couche limites turbulentes : loi de paroi standard (logarithmique) maillage triangulaire : cellules solveur ségrégé ….

15 Géométrie

16 Maillage

17 Vmax=1 m/s

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19 pmax=1 Pa

20 Kmax=0.1 (m/s)²

21 Tmin= K Tmin=281.5 K

22 degré d’affinage

23 Humidité absolue de l’air
min: 3 max: 6 g eau/kg air sec ( 0.17 à 0.33 mol /m3)

24 Flux évaporatoire max: = 0.36 g/s/m² = mol/s/m² (non réaliste)

25 Transfert thermique en régime transitoire: refroidissement de fromages initialement à 30°C

26 Achtung ! Hypothèses simplificatrices Sensibilité au maillage
Modèle de turbulence …..

27 Géométrie du hâloir, soufflage, empilement des produits …
Modèle de hâloir  Modèle de fromage pour quoi faire : étudier l’influence de position du fromage Géométrie du hâloir, soufflage, empilement des produits … sur Ta, Ha, va , k Tf mf Af T’f m’f A’f T’a, H’a, v’a, k

28 Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 3.0 : complexité due à l’impossibilité de suivre chaque fromage <T>a, <H>a ,<va> <T>f, Af

29 Filtrage spatial sur un volume élémentaire représentatif VER
Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox): Darcy-Forchheimer-Brinkman: termes supplémentaires

30 (non réaliste) Version 3.0 : équilibre thermique local Version 3.1 : modèle à deux température Version 3.1 : multi-échelle

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32 Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Version 4.0 : complexité due à la turbulence en milieu poreux Filtrage spatial et temporel

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35 Modèle de chaine du froid  Modèle de hâloir  Modèle de fromage
Complexité due à la succession des nombreux maillons de la chaine du froid store

36 Modèles simplifiés Tf Tc Te Tf.b Tc.b Tf.h Tc.h.b Ts.h Tm.h Ts.b Tm.b

37 Complexité due aux aléas de la chaine logistique
k= k= k= k= k= k= k= k= k=K=8 factry first dispatching second display shopping static ventilated mouth transport platform transport cabinet basket refrigerator refrigerator store hypermarket

38 Complexité due aux aléas de la chaine du froid
store Position Durée Thermostat Débit d’air froid Température extérieure Type d’équipement aléatoires

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45 Merci de votre attention
Association de modèles déterministes et stochastiques pour la prédiction de l’état d’affinage d’un fromage ???? Merci de votre attention