Classification automatique

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1 Classification automatique
On souhaite classer automatiquement n individus On a besoin d ’une mesure de proximité entre chaque paire d’individus On souhaite faire des groupes homogènes Il faut donc faire une partition des individus Deux problèmes Explosion combinatoire Critère d ’homogénéité des groupes CAH - Classification Ascendante Hiérarchique

2 Explosion combinatoire
Le nombre de partitions possibles d ’un ensemble à n individus est donné par le nombre de Bell Il est impossible de passer en revue toutes les partitions possibles : besoin d ’une classification automatique CAH - Classification Ascendante Hiérarchique

3 Inertie intra-classe et inertie inter-classe
On considère n individus dans k groupes G est le barycentre des n individus Il y a nk individus dans le groupe Gk Gk est le barycentre du groupe k Inertie intra-classe Inertie inter-classe Inertie des points du groupe k au barycentre Gk Inertie des barycentres Gj au barycentre G CAH - Classification Ascendante Hiérarchique

4 Inertie totale L ’inertie totale est la somme des inerties intra et inter classes Si on a n groupes Iintra = 0 et Iinter = IG Si on a 1 groupe Iintra = IG et Iinter = 0 L ’algorithme de la CAH utilise le critère d ’inertie intra = critère de Ward CAH - Classification Ascendante Hiérarchique

5 Algorithme de la CAH On part de la situation où tous les individus font partie d ’un groupe à un élément : Iintra = 0 (n groupes) On regroupe les deux individus qui sont le plus proches et on fait donc grimper Iintra (n-1 groupes) On remplace le groupe des deux individus par leur barycentre et on recalcule les distances entre tous les points On regroupe les deux individus qui sont le plus proches et on fait donc grimper Iintra (n-2 groupes) etc. pour n ’obtenir qu ’un groupe où Iintra = IG CAH - Classification Ascendante Hiérarchique

6 Intérêt de la classification automatique
Dans l ’exemple, c ’est facile car on a deux dimensions… On aurait pu faire les groupes « à la main » et si on a 4, 5, ou plus de dimensions ? Avec beaucoup plus de points… Sous S-Plus, un menu est disponible... CAH - Classification Ascendante Hiérarchique