Économie pour les ingénieurs Chapitre 5 La comparaison des options mutuellement exclusives.

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1 Économie pour les ingénieurs Chapitre 5 La comparaison des options mutuellement exclusives

2 2 5.1 Options M.E. vs. Option nulle Lorsque le choix de n’importe laquelle de plusieurs options répondant à un même besoin implique l’exclusion des autres. Exemple: –Achat d’une voiture vs. Location Option ou un projet désigne une possibilité Économie pour les ingénieurs

3 3 5.1 Options M.E. vs. Option nulle Lorsqu’on envisage un investissement, deux situations sont possibles: –Projet qui vise à remplacer un bien ou un système existant –Nouvelle initiative Dans les deux cas l’option nulle peut exister Parfois le choix entre les options proposées est obligatoire. Dans ce cas il n’y a pas d’option nulle. Économie pour les ingénieurs

4 4 5.2 Projets avec revenus par opposition aux projets de service Pour comparer des options M.E., on doit classer les projets d’investissement selon: –Projets de services –Projets avec revenus Dans le cas des projets de service les revenus ne dépendent pas du choix de l’option –La VAN la plus fable si on utilise le critère de la PE Économie pour les ingénieurs

5 5 5.2 Projets avec revenus par opposition aux projets de service Dans le cas des projets avec revenus, les revenus sont fonction du choix de l’option –La VAN la plus élevée, si on utilise le critère de la PE Économie pour les ingénieurs

6 6 5.3 Méthode de l’investissement total La méthode de l’investissement total est une approche qui consiste à appliquer un critère d’évaluation (PE, AE, FE) à chacune des options mutuellement exclusives. On compare ensuite les résultats en vue de prendre une décision. PE FE AE Économie pour les ingénieurs

7 7 5.3 Méthode de l’investissement total Exemple 1 Utilisez la méthode PE pour comparer les options de service suivantes. TRAM = 10%. Économie pour les ingénieurs ÉlectricitéPétroleSolaire Investissement initial250035006000 Frais exploitation annuels 90070050 S200350100 Vie économique555

8 8 5.3 Méthode de l’investissement total PE E = - 2500 – 900(P|A,10%,5) + 200(P|F,10%,5) =- 5788$ PE P = - 3500 – 700(P|A,10%,5) + 350(P|F,10%,5) = - 5936$ PE S = - 6000 – 50(P|A,10%,5) + 100(P|F,10%,5) = - 6127$ FE E = - 2500(F|P,10%,5) – 900(F|A,10%,5) + 200 = FE P = - 3500 (F|P,10%,5) – 700(F|A,10%,5) + 350 = FE S = - 6000 (F|P,10%,5) – 50(F|A,10%,5) + 100 = AE E = - 2500(A|P,10%,5) – 900 + 200(A|F,10%,5) = AE P = - 3500 (A|P,10%,5) – 700 + 350(A|F,10%,5) = AE S = - 6000 (A|P,10%,5) – 50 + 100 (A|F,10%,5) = Économie pour les ingénieurs

9 9 5.4 L’analyse différentielle Cette méthode est surtout utilisée pour évaluer les options M.E. avec la méthode du TRI. On peut aussi l’utiliser pour évaluer les options M.E. avec les méthodes PE, AE, et FE. Économie pour les ingénieurs

10 10 5.4 L’analyse différentielle Avec les option M.E. il faut absolument utiliser l’analyse différentielle si on veut des résultats qui sont cohérents avec les méthodes PE, FE, et AE. Ceci n’est pas le cas pour des projets indépendants. Économie pour les ingénieurs

11 11 5.4 L’analyse différentielle Exemple 2 TRAM = 16% Fonds disponibles = 90 000$ Option A : P = 50 000$, TRI = 35%/an Option B : P = 85 000$, TRI = 29%/an Meilleure option ? Économie pour les ingénieurs

12 12 5.4 L’analyse différentielle TRI global (A) = TRI global (B) = Économie pour les ingénieurs

13 13 5.4 L’analyse différentielle Flux monétaires différentiels = CF B – CF A Interprétation : Si le TRI de l’investissement additionnel est supérieur au TRAM, l’option associé avec l’investissement additionnel est le meilleur. Lorsqu’il y a plus qu’une option, il faut calculer le TRI pour chacune des options, et ensuite éliminer les option pour lesquelles TRI < TRAM (projets de revenu seulement). Avec les projets restant, on applique l’analyse différentielle. Économie pour les ingénieurs

14 14 5.4 L’analyse différentielle Illustration TRAM = 15% Option A: TRI = 12% Option B: TRI = 21% Élimine A et retient B Si TRI de B < 15%, alors Option nulle Si trois ou + d’options, il est préférable, mais pas nécessaire de calculer les TRI individuels. Économie pour les ingénieurs

15 15 5.4 L’analyse différentielle Si les options sont indépendants, alors il n’est pas nécessaire de passer par l’analyse différentiel. Dans une analyse différentiel, on ordonne les projets du plus petit au plus plus grand selon l’ordre de l’investissement initial. Exemple 3 Économie pour les ingénieurs

16 16 5.4 L’analyse différentielle Cherche le meilleur site pour localiser une usine Économie pour les ingénieurs ABCD P- 200 000- 275 000- 190 000- 350 000 CF22 00035 00019 50042 000 N30

17 17 5.4 L’analyse différentielle Ordonnez les options Économie pour les ingénieurs ABCD P- 200 000- 275 000- 190 000- 350 000 CF22 00035 00019 50042 000 N30

18 18 5.4 L’analyse différentielle Le résultat Économie pour les ingénieurs CABD P- 190 000- 200 000- 275 000- 350 000 CF19 50022 00035 00042 000 N30

19 19 5.4 L’analyse différentielle Comparons les projets: TRAM = 10% C vs. ON - 190 000 + 19 500(P|A,i%,30) i* = 9,63% Retient ON A vs ON B vs A - 275 000 – (- 200 000) + (35 000 – 22 000)(P|A,i*,30) = - 75 000 + 13 000(P|A, i*, 30) Économie pour les ingénieurs

20 20 5.4 L’analyse différentielle i = 17,28% Accepte B D vs B i* = 8,55% Rejette D et retient B qui est la meilleure option. NB: pour des projets de service, il n’y a pas d’ON. Économie pour les ingénieurs

21 21 5.4 L’analyse différentielle Exemple 4 Voir Excel Projets de service TRAM = 13,5% Économie pour les ingénieurs

22 22 5.5 La période d’analyse La période d’analyse (aussi période d’étude ou horizon de planification) est la durée couverte par l’évolution des effets économiques d’un investissement. Elle est fixé par –Politique de l’entreprise –Période de service requise Les projets ME doivent être comparés en fonction d’un intervalle de temps égal. Économie pour les ingénieurs

23 5-23 Période de service requis Finie Période d’analyse = Période de service requis Période d’analyse égale les vies des projets (ex I à VI) Période d’analyse est plus courte que les vies des projets (ex VII) Période d’analyse est plus longue que les vies des projets (ex VIII) Période d’analyse est la plus longue vie parmi projets du groupe (ex IX) Infinie Vraisemblance que le projet soit répété Période d’analyse est le plus petit facteur commun des vies des projets (ex X) Invraisemblance que le projet soit répété Période d’analyse égale une des vies des projets

24 Click View then Header and Footer to change this text 5-24 La vie utile des projets est plus longue que la période d’analyse (Ex VII) + 60 - 45 6 5 4 + 50 - 80 - 803 + 250 - 45 + 90 - 80 2 - 45 - 80 1 - 480 - 300 0 Modèle B Modèle A Période

25 Click View then Header and Footer to change this text 5-25 0 1 2 80 000 $ 300 000 $ 80 000 $ ILLUSTRATION 50 000 $ 3 480 000 $ Période de service requis Modèl e A Modèl e B 45 000 $ 0 1 2 3 4 5 6 60 000 $ 45 000 $ 90 000 $ 250 000 $ Valeur de récupération estimée à la fin de la période requise

26 26 Click View then Header and Footer to change this text 5-26 PE A = -300$ - 80$(P/A,15%, 2) + 90$(P/F,15%,2) = - 362$ PE B = -480$ - 45$(P/A,15%, 2) + 250$(P/F,15%,2) = - 364$ Suite … A est la meilleure option

27 Click View then Header and Footer to change this text 5-27 La vie utile du projet est plus courte que la période d’analyse (ex VIII)-6000-4000-6000-50005 +1500-4000-6000-50004 -4000+2000-50003 -4000-50002 -4000-50001 -15000-125000 Modèle B Modèle A n

28 Click View then Header and Footer to change this text 5-28 Illustration 0 1 2 3 4 5 5 000 $ 12 500 $ Modèle A Modèle B 2 000 $ 11 000 $ 0 1 2 3 4 5 4 000 $ 1 500 $ 10 000 $ Location est utilisée pour compléter le projet 15 500 $

29 29 Click View then Header and Footer to change this text 5-29 PE A = -12 500$ - 5 000$(P/A,15%,2) –3 000$(P/F,15%,3) – 11 000$(P/A,15%,2)(P/F,15%,3) = -34 359$ PE B = -15 000$ - 4 000$(P/A,15%,3) – 2 500$(P/F,15%,4) – 10 000(P/F,15%,5) = -31 031$ Suite … B est la meilleure option

30 30 Click View then Header and Footer to change this text 5-30 Période d’analyse coïncide avec le projet avec la vie la plus longue (Ex IX) Parfois, dans le cas de projets de revenus, il est possible de comparer les options avec des vies différentes sans ajustement. Surtout lorsqu’il y a des projets d’extraction d’une quantité fixe de ressources. EX : A et B sont ME A.Méthode qui nécessite 5 ans pour extraire la ressource B.Méthode qui nécessite 3 ans pour extraire la ressource.

31 Click View then Header and Footer to change this text 5-31 Suite …. PE(15%) = 630 000 + 630 000 (P/A, 15 %, 2) + 800 000(P/F, 15%, 3) = 2 180 210 $ PE(15%) = - 300 000 + 600 000 (P/A, 15 %, 4) + 1 600 000(P/F, 15%, 5) = 2 208 470 $ PE 6 5 4 3 2 1 800 000 630 000 B (location) 1 600 000 600 000 - 300 000 An

32 32 5.5 La période d’analyse : PPCM Économie pour les ingénieurs 5 +1500-40004 -4000+2000-50003 -4000-50002 -4000-50001 -15000-125000 Modèle B Modèle A n

33 33 Économie pour les ingénieurs Cycle 2 Cycle 3 Cycle 1 Cycle 2 Cycle 3 Cycle 4 Cycle 1 5 000 $ 12 500 $ 2 000 $ 5 000 $ 12 500 $ 2 000 $ 5 000 $ 12 500 $ 2 000 $ 5 000 $ 12 500 $ 2 000 $ 15 000 $ 4 000 $ 1 500 $ 15 000 $ 4 000 $ 1 500 $ 15 000 $ 4 000 $ 1 500 $

34 34 5.5 La période d’analyse PE A = - 12 500$ - 5 000$(P/A, 15%, 2) –3 000$(P/F, 15%, 3) = - 22 601 $ 4 cycles en 12 ans PE A = 22 601$ (1 + (P/F,15%,3) + (P/F,15%,6) + (P/F,15%,9)) = - 53 657 $. PE B = - 15 500$ - 4 000$(P/A, 15%, 3) – 2 500$(P/F, 15%, 4) = - 25 562 $ 3 cycles en 12 ans PE B = 25 562$ (1 + (P/F,15%,4) + (P/F,15%,8)) = - 48 534 $ Économie pour les ingénieurs

35 35 5.5 La période d’analyse Avec AE… PE A = - 22 601$ –3 ans … AE(15%) = -22 601$(A/P,15%,3) = -9 899$ –12 ans … PE(15%) = - 53 657$ AE A = - 53 657(A/P, 15%, 12) = - 9 899$ –AE B = - 25 562$(A/P,15%,4) = - 8 954$ Économie pour les ingénieurs

36 36 5.5 La période d’analyse Économie pour les ingénieurs 3 000 $ 5 000 $ 12 500 $ 3 000 $ 5 000 $ 12 500 $ 5 000 $ 12 500 $ 5 000 $ 12 500 $ 3 000 $ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 000 $ 2 500 $ 4 000 $ 2 500 $ 15 000 $ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 000 $ 2 500 $ 4 000 $ 15 000 $ 9 899 $ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 954 $ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

37 37 5.5 La période d’analyse Économie pour les ingénieurs 10003 10002 400010001 -3000$ - 2000$ 0 E2E1n

38 38 5.5 La période d’analyse Économie pour les ingénieurs 3 2 1 0 n 1000 1000 1000 - 2000$ E1 3000 = 4000 4000 0 = 1000 4000 - 3000 0 = 1000 4000 - 3000 -1000$ = -3000$ -3000$ E2 - E1 E2

39 39 5.5 La période d’analyse Économie pour les ingénieurs PE = -1 000$ + 3000$ (1 + i) 3 = 0 TRI 2 -1 = 44,22% > TRAM de 10%

40 La fin