Un exemple de régression logistique Une expérience sur la toxicité du tabac sur des larves de Heliothis virescens. On a mis 20 de ces larves de.

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5 Un exemple de régression logistique Une expérience sur la toxicité du tabac sur des larves de Heliothis virescens. On a mis 20 de ces larves de chaque sexe en présence de différentes doses de pyrethoide trans-cypermethrine (en  g) pendant 72 heures et on a compté le nombre d’individus morts : Dose Sexe12481632 Male149131820 Female026101216

6 Un exemple de régression logistique > ldose = rep(0:5,2) # log2(dose) > mort = c(1,4,9,13,18,20,0,2,6,10,12,16) > sex = factor(rep(c("M","F"),c(6,6))) > SF = cbind(mort,vivant=20-mort) > ldose [1] 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 > Mort [1] 1 4 9 13 18 20 0 2 6 10 12 16 > Sex [1] M M M M M M F F F F F F Levels: F M > SF mort vivant [1,] 1 19 [2,] 4 16 [3,] 9 11 [4,] 13 7 [5,] 18 2 [6,] 20 0 [7,] 0 20 [8,] 2 18 [9,] 6 14 [10,] 10 10 [11,] 12 8 [12,] 16 4

7 Un exemple de régression logistique > ldose = rep(0:5,2) # log2(dose) > mort = c(1,4,9,13,18,20,0,2,6,10,12,16) > sex = factor(rep(c("M","F"),c(6,6))) > SF = cbind(mort,vivant=20-mort) > effec.lg = glm(SF~sex*ldose,family=binomial) > summary(effec.lg, cor=F) Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -2.9935 0.5527 -5.416 6.09e-08 *** sexM 0.1750 0.7783 0.225 0.822 ldose 0.9060 0.1671 5.422 5.89e-08 *** sexM:ldose 0.3529 0.2700 1.307 0.191 Null deviance: 124.8756 on 11 degrees of freedom Residual deviance: 4.9937 on 8 degrees of freedom AIC: 43.104

8 Un exemple de régression logistique > par(mfcol=c(2,2)) > plot(effec.lg)

9 Un exemple de régression logistique

10 > ldose = rep(0:5,2) # log2(dose) > mort = c(1,4,9,13,18,20,0,2,6,10,12,16) > SF = cbind(mort,vivant=20-mort) > effec.lg0 = glm(SF~ldose,family=binomial) > summary(effec.lg0, cor=F) Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -2.7661 0.3701 -7.473 7.82e-14 *** ldose 1.0068 0.1236 8.147 3.74e-16 *** Null deviance: 124.876 on 11 degrees of freedom Residual deviance: 16.984 on 10 degrees of freedom AIC: 51.094 Explication des calculs de déviance

11 Un exemple de régression logistique Null deviance: 124.876 on 11 degrees of freedom Residual deviance: 16.984 on 10 degrees of freedom AIC: 51.094 > # calcul de la LogVraisemblence du modèle saturé > # à chaque mort(i) est associé sa proba p(i)=mort(i)/20 > # ==> dbinom(mort,20,mort/20) > LVsat = sum(log(dbinom(mort,20,mort/20))) [1] -15.0552 Explication des calculs de déviance

12 Un exemple de régression logistique Null deviance: 124.876 on 11 degrees of freedom Residual deviance: 16.984 on 10 degrees of freedom AIC: 51.094 > # calcul de la LogVraisemblence du modèle null > # on utilise pour p(i), p0 estimée > # ==> dbinom(mort,20,p0) > p0 = sum(mort/20)/12 [1] 0.4625 > LV0 = sum(log(dbinom(mort,20,p0))) [1] -77.493 > # déviance du modèle null > dev0 = -2*(LVsat-LV0) [1] 124.8756 Explication des calculs de déviance

13 Un exemple de régression logistique Null deviance: 124.876 on 11 degrees of freedom Residual deviance: 16.984 on 10 degrees of freedom AIC: 51.094 > # calcul de la LogVraisemblence du modèle de régression > # on utilise pour p(i), les prédictions du modèle > # ==> dbinom(mort,20,p_pred) > p_pred = predict(effec.lg0,type="response") > LVx = sum(log(dbinom(mort,20,p_pred))) [1] -23.54722 > # déviance du modèle > devx = -2*(LVsat-LVx) [1] 16.98403 > # calcul de l’AIC = 2LVx + 2p > aicx = -2*LVx + 2*2 [1] 51.09443 Explication des calculs de déviance

14 Un exemple de régression logistique