Forces exercées par un écoulement sur un solide

Présentation au sujet: "Forces exercées par un écoulement sur un solide"— Transcription de la présentation:

1 Forces exercées par un écoulement sur un solide
Cours de Mécanique des fluides Forces exercées par un écoulement sur un solide Olivier LOUISNARD

2 La variation de P1 renseigne sur la force exercée par 1 sur 2
Quantité de mouvement P’1=m1v’1 P’2=m2v’2 P1+ P2 = P’1+ P’2 Conservation de la QDM : P1=m1v1 Choc Variation de QDM de 1 : DP1 = F 2/1 Dt = - F 1/2 Dt P2=m2v2 La variation de P1 renseigne sur la force exercée par 1 sur 2 De même la variation de Pfluide va nous renseigner sur Ffluide/solide

3 Force écoulement / solide
Ffluide / solide ? Ssol v Se Ss V Rappel : conservation de la QDM

4 Philosophie Ffluide / solide ? V n v Ss Se Ssol P’1=m1v’1 P1=m1v1 Choc
... la différence QDM sortante - QDM entrante renseigne sur la force que le fluide a subi, en particulier de la part du solide Ffluide / solide ? V n v Ss Se Ssol De même que la QDM d’une boule après le choc renseigne sur la force qu’elle a subi... P1=m1v1 P2=m2v2 Choc P’1=m1v’1 P’2=m2v’2 De façon caricaturale : le fluide = la boule 1 le solide = la boule 2

5 Concrètement... Ffluide / solide ? V n v Ss Se Ssol

6 en général négligeable ou nul (démontré plus tard)
Détails Ffluide / solide ? V n v Ss Se Ssol en général négligeable ou nul (démontré plus tard) en régime permanent

7 Résultat Il reste : Ffluide / solide ? V n v Ss Se Ssol
Conclusion (théorème d’Euler) :

8 Généralisation n Se Ss v V n v n v n v A RETENIR Sair
En général la surface du solide non mouillée est en contact avec l’air extérieur Sair Slibre Certaines parties du liquide peuvent être en contact direct avec l’air extérieur = surfaces libres (jets, problèmes fluviaux) Cela ne change pas le résultat. Se Ssol Ss v V n v n v n v On cherche donc plutôt On montre : Ajouter la force exercée par l’air sur le solide revient à remplacer p par p-patm dans l’intégrale des forces de pression. A RETENIR

9 Cas d’un tube de courant
ne ns On note ne et ns les vecteurs normaux dans le sens de l’écoulement On suppose que la vitesse uniforme sur Se et Ss v = vene v = vsns n Ssol Se n Ss On obtient : A RETENIR Si plusieurs entrées / sorties, on somme sur toutes les entrées / sorties.

10 Conséquences (qualitatives)
Si un solide accélère un fluide en mouvement rectiligne (ne = ns, vs > ve), il subit une force en sens inverse du mouvement du fluide. (propulsion fusée, avion, bateau par réacteur ou hélice, animaux). Si un solide freine un fluide en mouvement rectiligne (ne = ns, vs < ve), il subit une poussée dans le sens du mouvement. (force de trainée, aéro-freins) Si un solide dévie un fluide, il subit une force en sens inverse de la déviation (coude, aile d’avion, portance, …)