II LES EQUILIBRES LIMITES

Présentation au sujet: "II LES EQUILIBRES LIMITES"— Transcription de la présentation:

1 II LES EQUILIBRES LIMITES

2 1) Définitions Les équilibres limites (E.L.) permettent de déterminer les contraintes dans les zones où le sol a été amené à la rupture. En tous points de ces zones, l’état de contrainte peut être représenté par un cercle de Mohr à la rupture qui est tangent aux droites intrinsèques. Les théories des E.L. sont relatives aux contraintes effectives.

3 On distingue 2 types d’E.L.
L’équilibre de POUSSEE ou état ACTIF qui correspond à l’action du sol sur l’ouvrage L’équilibre de BUTEE ou état PASSIF qui correspond à l’action de l’ouvrage sur le sol

4 2) L’état de contrainte des terres au repos
En l’absence d’actions extérieures, il existe un état de contrainte initial dans le sol qui est appelé « état de contrainte au repos ». Cas du massif à surface libre horizontale  s’v s’Ho

5 s’v : contrainte effective principale majeure
s’Ho : contrainte principale mineure dépendant de l’histoire du sol.

6 Représentation de Mohr
Dr.Intr. s’ t’ s’Ho s’v On dit que l’équilibre est surabondant.

7 s’Ho = Ko. s’v Expérimentalement on montre que :
Ko : coefficient des terres au repos Sables Ko = 0,4 à 0,5 Argiles Ko = 0,5 à 0,7 Argiles molles et vases Ko = 1

8 Formule empirique de JAKY (pour les milieux granulaires)
Ce paramètre étant difficile à mesurer, on prend pour la plupart des sols Ko = 0,5 Formule empirique de JAKY (pour les milieux granulaires) Ko = 1 – sinf’

9 3) Etude expérimentale des E.L.
déplacement de l’écran Poussée Butée écran sable H Force

10 Force déplacement Fa poussée Fp butée H/100 Ko H/1000

11 4) Equilibres de RANKINE
La diminution de s’Ho va conduire le sol à un E.L. de Poussée. s’H1 Cercle de poussée s’Ho On peut ainsi calculer s’H1 à la rupture

12 L’augmentation de s’Ho va conduire le sol à un E.L. de Butée.
Cercle de butée s’Ho s’H2

13 Pour les sols pulvérulents (c’ = 0) et pour un terrain horizontal, les contraintes sont liées par les relations suivantes : En poussée : = Kag.s’V avec Kag : coefficient de poussée En butée : = Kpg.s’V avec Kpg : coefficient de butée Comme s’V = g.h (pour un sol homogène), s’H varie linéairement avec la profondeur.

14 Pour les sols pulvérulents et cohérents et pour un terrain horizontal, les contraintes sont liées par les relations suivantes : En poussée : En butée :

15 5) Cas des sols purement cohérent - Court terme
Terrain horizontal : sv = g.h t Cu sv s sH1 sH2

16 En poussée : sHa = sv – 2Cu = g.z – 2Cu En butée :
Le sol est en traction sur une certaine profondeur En butée : sHp = sv + 2Cu = g.z + 2Cu Attention : il s’agit ici de contraintes totales, g est le poids volumique apparent, généralement gsat.

17 Remarques concernant la théorie de Rankine
-Cette théorie existe également pour la butée, mais elle est peu utilisée. - la théorie de Rankine n’est pas bien adaptée pour les écrans réels qui imposent une orientation des contraintes .

18 6) Théorie générale de Boussinesq (1882)
Cette théorie donne la répartition des contraintes effectives sur un plan réel dans le sol (paroi B.A., palplanche…). Elle s’applique à la poussée et à la butée. Hypothèses : Sols pulvérulents : c’ = 0 Répartition des contraintes linéaires On connaît l’état de rugosité de la paroi (inclinaison d).

19 b r eag da l Sol (g,f’) dp epg Ecran réel

20 Expression des contraintes :
Poussée : eag = kag.g.r (inclinaison da positive ) Butée : epg = kpg.g.r (inclinaison dp négative) Les coefficients kag et kpg sont donnés par les tables de Caquot et Kérisel. valeurs usuelles de d : Paroi lisse : d = 0 (ex : palplanches) Paroi rugueuse : d = f’ (ex : paroi coulée) Paroi B.A. : d = 0,66.f’ (ex : paroi banchée)

21 Forces résultantes : En poussée : En butée : L : longueur de l’écran

22 Attention : Ces forces résultent de l’application des contraintes effectives sur l’écran. Pour les sols humides, g correspond au poids volumique apparent du sol. En présence d’une nappe, il faut prendre en compte le poids volumique déjaugé du sol g’.

23 7) Actions des surcharges - Théorie de Prandtl
Surcharge uniforme verticale q b Poussée Sol : g = 0 c’ = 0 f’ eaq d l

24 La répartition des contraintes est uniforme :
eaq = kaq.q ( inclinaison d ) Force résultante : (longueur de l’écran L) Faq = kaq.q.L avec:

25 8) Les E.L. et le calcul des soutènements
q Sol (g, f’) Faq = kaq.q.L Poids du mur Fag = 0,5.kag.g.L²