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Fabienne BUSSAC THEOREME DE THALES
Cliquer sur le titre du paragraphe souhaité pour un accès direct… 1. THEOREME DE THALES 2. PARTAGER UN SEGMENT Fabienne BUSSAC 3. PERIMETRE D’UNE FIGURE
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Fabienne BUSSAC Si, dans un triangle ABC, A, M et B sont alignés
1. THEOREME DE THALES Si, dans un triangle ABC, A, M et B sont alignés A, N et C sont alignés (MN) // (BC) A M M A N N alors = = Droites parallèles A B B A C C A : sommet commun aux deux triangles A, M, B alignés A, N, C alignés Fabienne BUSSAC N M A A A M N B B C B C C M N
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Fabienne BUSSAC Les points D, E et F sont alignés Calcul de DE :
Exemples : D DH = 3 cm ; DG = 4 cm DF = 9 cm ; EH = 4,5 cm (EH) // (FG). Calculer DE et FG. E F H G Les points D, E et F sont alignés Calcul de DE : Fabienne BUSSAC DE 3 Les points D, H et G sont alignés = 9 4 (EH) // (FG) 9 × 3 27 DE = 6,75 cm = = Donc d’après le théorème de Thalès : 4 4 D E F E D H G H Calcul de FG : = D F D G 3 4,5 = 4 FG DE 3 4,5 = 4 × 4,5 18 9 4 FG FG = 6 cm = = 3 3
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Fabienne BUSSAC T, A et M sont alignés Calcul de MS :
TH = 2 cm HS = 4 cm AH = 3 cm (AH) // (MS) Calculer MS. A S T H T, A et M sont alignés Calcul de MS : Fabienne BUSSAC T, H et S sont alignés (AH) // (MS) 2 3 = 6 MS Donc d’après le théorème de Thalès : 6 × 3 18 MS = 9 cm T A M A T H S H = = = 2 2 T M T S TA 2 3 = TM 6 MS
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Fabienne BUSSAC I, M et N sont alignés Calcul de IN :
OI = 2,5 cm ; MI = 2 cm IS = 3 cm ; NS = 4,5 cm (MO) // (NS) Calculer IN et MO. O N I M S I, M et N sont alignés Calcul de IN : Fabienne BUSSAC I, O et S sont alignés 2 2,5 = IN 3 (MO) // (NS) 2 × 3 6 IN = 2,4 cm = = Donc d’après le théorème de Thalès : 2,5 2,5 Calcul de MO : I M M N I O S O = 2,5 MO I N I S = 3 4,5 2 2,5 MO 2,5 × 4,5 MO = 2,5 × 1,5 = = IN 3 4,5 3 MO = 3,75 cm
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Fabienne BUSSAC 2. PARTAGER UN SEGMENT
Partager le segment [AB] en trois parties égales. On trace une demi-droite [Ax) sur laquelle on reporte trois fois la même longueur : AM, MN et NC. x C N On trace la droite (BC), Fabienne BUSSAC M puis les parallèles à (BC) passant par M et N, qui coupent [AB] respectivement en R et S. A B R S Grâce au théorème de Thalès, on a : et Le segment [AB] est partagé en trois parties égales.
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Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour.
Unités : le mètre m (et ses multiples et sous-multiples) Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour. Remarque : pour tous les polygones, suivre le contour de la figure avec son doigt peut permettre de retrouver une formule oubliée…) Fabienne BUSSAC
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Fabienne BUSSAC P = L + l + L + l l
Rectangle de longueur L et de largeur l : L l Fabienne BUSSAC P = L + l + L + l P = 2 × L × l P = 2 × (L + l )
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Carré de côté c : c Fabienne BUSSAC P = c + c + c + c P = 4 × c
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Fabienne BUSSAC Cercle de rayon r (diamètre d) : r d P = d ×
P = 2 × r ×
