Etude de la précontrainte dans les systèmes mécaniques

Présentation au sujet: "Etude de la précontrainte dans les systèmes mécaniques"— Transcription de la présentation:

1 Etude de la précontrainte dans les systèmes mécaniques

2 Plan du cours Principe et applications Exemple didactique Conclusions
Exemple d’étude EF

3 Un tel système est hyperstatique.
Principe Un système mécanique est précontraint lorsqu’il existe une contrainte interne dans le système en l’absence de sollicitations extérieures. Un tel système est hyperstatique. L’étude de ses contraintes internes nécessite d’étudier l’équilibre des efforts, des déformations et les relations efforts=f(déformations) des éléments précontraints. 3

4 Applications principales
Roulements à contact obliques 02 01 Arbre Bâti Liaisons boulonnées 4

5 Plan du cours Principe et applications Exemple didactique Conclusions
Exemple d’étude EF

6 Exemple didactique Montage sans précontrainte : L = L01+L02 Fe
Equilibre initial Position L01 L02 6

7 Relation effort/longueur :
Exemple didactique Montage sans précontrainte : L = L01+L02 Fe Relation effort/longueur : Fe = K2 da = F2 F2 da Fe décollement 7

8 Relation effort/longueur :
Exemple didactique Montage sans précontrainte : L = L01+L02 Fe Relation effort/longueur : Fe = K1 da = -F1 -F1 da Fe décollement 8

9 Exemple didactique Montage avec précontrainte : L = L01+L02 - e Fe F2
Distance de précontrainte F2 Principe fondamental de la statique : équilibre de la rondelle F1 + F2 = 0 D’ où : Abs(F1) = Abs(F2) e Distance de précontrainte F1 ? e 9

10 Effort de Précontrainte
Exemple didactique Montage avec précontrainte : L = L01+L02 - e Abs(F1) Distance de précontrainte Abs(F2) e Effort de Précontrainte F0 da02 da01 Equations : F1 - F2 = 0 da01 + da02 = e F1 = K1 da01 F2 = K2 da02 e 10

11 Compatibilité des déformations
Equations : F1 - F2 = 0 da01 + da02 = e F1 = K1 da01 F2 = K2 da02 Equilibre des efforts Compatibilité des déformations Relation Effort/déformation pour chaque élément

12 Exemple didactique Montage avec précontrainte et Fe positif Abs(F2)
Résultat FAUX ! F2 = F0+ Fe F1 = F0 - Fe Non compatibilité des efforts Fe + F1 - F2 ≠ 0 Non compatibilité des déformations Fe e 12

13 Exemple didactique Montage avec précontrainte et Fe positif Abs(F2)
Fe + F1 - F2 = 0 D’où Fe = F2 - F1 e F2 F1 da2 da1 Equations : Fe + F1 - F2 = 0 da1 + da2 = e F1 = K1 da1 F2 = K2 da2 da = da2 - da02 da > 0 Fe e 13

14 Exemple didactique Montage avec précontrainte et Fe négatif Abs(F2)
Fe + F1 - F2 = 0 D’où Fe = F2 - F1 e F2 F1 da2 da1 Equations : Fe + F1 - F2 = 0 da1 + da2 = e F1 = K1 da1 F2 = K2 da2 da = da2 - da02 da < 0 Fe e 14

15 Raideur augmentée dans la zone précontrainte
Exemple didactique Etude de la raideur globale Abs(F1) Abs(F2) Raideur augmentée dans la zone précontrainte Fe da 15

16 Plan du cours Principe et applications Exemple didactique Conclusions
Exemple d’étude EF

17 Conclusions Précontrainte => système hyperstatique
Pas de jeu Rigidité augmenté Equilibre des efforts Equilibre des déformations Relations efforts/déformations 17

18 Plan du cours Principe et applications Exemple didactique Conclusions
Exemple d’étude EF

19 Exemple d’étude EF Repos Préchargé e e/2 F0 e 19

20 Exemple d’étude EF Repos Traction 20

21 Exemple d’étude EF Fe da1 Fe F0 e e da2 21

22 Exemple d’étude EF Fe da1 = 0 Fe F0 e e da2 22

23 Exemple d’étude EF da1 F0 e e da2 23

24 Exemple d’étude EF Fe da1 F0 e e Fe da2 24

25 Exemple d’étude EF Fe F0 e e da1 Fe da2 = 0 25