Distribution géographique d’un réseau de relations interpersonnelles. Pauline Dedeurwaerder Promoteur : V. Blondel MAP22.

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1 Distribution géographique d’un réseau de relations interpersonnelles. Pauline Dedeurwaerder Promoteur : V. Blondel MAP22

2 Expérience pratique : 4 68 21 3 1 2 5 1 5

3 Expérience pratique :

4 Table des matières Distribution : Résultats expérimentaux Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique Mise à l’épreuve Réseaux navigables Distribution de réseaux navigables Entropie Plus courts chemins

5 Réseau de relations interpersonnelles

6 Observations des distributions sur des réseaux réels : P(d) = d -1 Distribution : Résultats expérimentaux Résultats expérimentaux

7 Pourquoi cette distribution? Hypothèses sur les réseaux –Energie limitée –Maximisation de l’entropie Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique

8 Recherche d’optimisation Algorithme : -Création de réseaux pour lesquels la probabilité de densité d’avoir un ami à une distance d suit une loi proportionnelle à Pr(d) = d -α -Observation du α qui engendre la plus grande entropie pour différentes limites d’énergie Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique

9 Résultats obtenus Recherche d’optimisation: P(d) = d -α α = 1± 0.05 Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique Maximizing entropy yields spatial scaling in social networks; Y. Hu, Y. wang, D. Li, S. Havlin, Z. Di [7]

10 Méthode évolutionnaire Algorithme : -Création d’un réseau pour lequel la probabilité de densité d’avoir un ami à une distance d suit une loi Pr(d) uniforme -Choix d’un nœud u au hasard -Calcul de l’entropie marginale des k voisins de u -Suppression de nœuds voisins au nœud choisi en fonction de l’entropie marginale et proportionnellement à -Ajout de nœuds voisins au nœud u en fonction de l’entropie marginale et de la limite d’énergie Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique

11 Résultats obtenus Méthode évolutionnaire : P(d) = d -α α ≈ 1 Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique Maximizing entropy yields spatial scaling in social networks; Y. Hu, Y. wang, D. Li, S. Havlin, Z. Di [7]

12 Mise à l’épreuve Algorithme : - Création d’un réseau aléatoire -Choix d’un nœud u au hasard -Calcul de l’entropie marginale des k voisins de u -Suppression de nœuds voisins au nœud choisi en fonction de l’entropie marginale et proportionnellement à -Ajout de nœuds voisins au nœud u en fonction de l’entropie marginale et proportionnellement à et de la limite d’énergie

13 Mise à l’épreuve Probabilité lors d’un modèle évolutionnaire ?  Mise à l’épreuve Distribution pour un réseau optimiséDistribution pour un réseau aléatoire

14 Mise à l’épreuve Changement de mesure d’information – nombre de voisins à distance 2  Distribution pour un réseau optimiséDistribution pour un réseau aléatoire

15 Réseaux navigables Liens de courte distance : tous les arcs à une distance inférieure ou égale à p q liens de longue distance distribués selon d(u,v) -r

16 Distribution Distribution des réseaux navigables Distribution du nombre d’amis en fonction de la distance pour des réseaux définis par les constantes p, q et r. p = 1, q = 3 et r = 2 p = 2, q = 3 et r = 2

17 Entropie Entropie des réseaux définis par les constantes p, q et r.

18 Entropie Entropie des réseaux définis par les constantes p, q et r soumis à une contrainte d’énergie w = 20, longueur d’un des côtés du réseau

19 Plus courts chemins Réseau optimisant l’entropie Plus courts chemins

20 Réseau optimisant le nombre d’amis à distance deux Plus courts chemins

21 Réseaux définis par p, q et r p = 1, q = 3p = 2, q = 3 Plus courts chemins

22 Conclusion

23 Questions?