Hexagone régulier est orthonormal.

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1 Hexagone régulier est orthonormal.
Soit ABCDEF un hexagone régulier de centre O dont les côtés mesurent 3cm, G et H les projetés orthogonaux de C et B sur le droite (DA). Le repère est orthonormal. Pour dessiner un hexagone régulier dont les côtés mesurent 3 cm, il suffit de dessiner un cercle de 3 cm de rayon et de reporter six fois le rayon sur le cercle.

2 1º Calculez le produit 2º a) Quelle est la nature du triangle DCO? Déterminez les longueurs de ses côtés et les mesures de ses angles. C’est un triangle équilatéral, ses côtés mesurent 3 cm. et ses angles 60o b) Calculez

3 3º a) Calculez les longueurs OG et GC; déduisez-en les coordonnées du point C.
b) Quelles sont les coordonnées du point D?

4 c) Determinez les coordonnées (xD, yD) du vecteur
puis les coordonnées (xC , yC) du vecteur d) Calculez le nombre xD · xC + yD · yC.

5 4º a) Calculez le produit

6 b) Démontrez que le triangle DBA est rectangle.
Les six triangles ont les côtes égaux, on déduit que leurs angles mesurent 60o

7 Ce qui donne: Puisque le triangle DBC a deux côtes égaux, alors il a deux angles égaux qui mesurent 30o Ce qui donne: l’angle ABD mesure 90o . Alors le triangle ABD est un triangle rectangle

8 Calculez la longueur DB
Calculez le nombre

9 c) Déterminez les coordonnées des points B et A
Calculez les coordonnées (xB , yB) du vecteur et les coordonnées (xA , yA ) du vecteur

10 Calculez le nombre xB · xA + yB · yA
Obtenez des conclusions.

11 Conclusions:1 On en déduit que:

12 Conclusions: 2 On en déduit que:

13 Le produit scalaire

14 Définition du produit scalaire
Théorème et définition: Soit deux vecteurs de coordonnées respectives (x , y) et (x' , y' ) dans un repère ORTHONORME. . Le nombre x·x' + y·y' ne dépend pas de la base orthonormée choisie.

15 On l'appelle produit scalaire des vecteurs

16 Dans l'applet ci-dessous , (A,D) et ( A, C) sont des représentants respectifs de
B est le projeté orthogonal de D sur la droite (AC), et

17 Compare le produit scalaire
au produit scalaire N'hésite pas à te placer dans diverses situations en déplaçant les points D et C. Tu viens de découvrir une propriété du produit scalaire que nous ne manquerons pas de démontrer.

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