Ce mot a dans le public deux sens différents

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1 Ce mot a dans le public deux sens différents
Force Ce mot a dans le public deux sens différents

2 Soit c’est un pouvoir de déplacer les corps
Soit c’est un pouvoir d’accélérer les corps

3 Chez les scientifiques ...
Soit c’est un pouvoir de déplacer les corps Chez les scientifiques ... ... le désaccord a duré longtemps ... ... à un tel point qu’ils se sont décidés d’accepter les deux définitions ... ... mais à condition de donner un nom différent à chacune d’elles ... Soit c’est un pouvoir d’accélérer les corps

4 Soit c’est un pouvoir de déplacer les corps
nommé ENERGIE nommé FORCE Soit c’est un pouvoir d’accélérer les corps

5 Soit c’est un pouvoir de déplacer les corps
nommé ENERGIE z Une difficulté : un mouvement naturel se fait toujours dans l’espace, en trois dimensions. M zo Mo Nous allons raisonner sur une des coordonnées, l’abscisse, yo y xo puis se dire que les conclusions sont applicables aux deux autres, l’ordonnée et la cote. x nommé FORCE Soit c’est un pouvoir d’accélérer les corps

6 Soit c’est un pouvoir d’accélérer les corps
Raisonnons donc en suivant l’abscisse Si un corps subit une force CONSTANTE ... ... alors par définition l’accélération qu’elle produit est aussi constante ... ... qui elle-même est définie par la variation de la vitesse est proportionnelle au temps. Un petit rappel : quand la vitesse est constante par définition temps et distance sont proportionnels. ce qui, géométriquement se représente ainsi : un rectangle Ce tableau donne Temps Distance t x – xo V 1 de ’’longitude’’ t, de ‘’latitude’’ V et d’aire x - xo x – xo = V t Aire = x – xo Temps Vitesse V t Aire = x – xo Temps Vitesse V t Si la vitesse est variable nous admettons toujours que l’aire est égale à la distance. nommé FORCE Soit c’est un pouvoir d’accélérer les corps

7 Raisonnons donc en suivant l’abscisse
Considérons le cas d’une vitesse augmentant proportionnellement au temps. Temps Vitesse acquise t vx – vxo 1 ax Cette hypothèse nous donne le tableau ci-contre : Définition : le nombre ax est l’abscisse de l’accélération. Ce tableau nous donne l’équation : vx – vxo = ax t (égalité des produits croisés) Petite base Grande base hauteur Cette formule nous donne la géométrie ci-dessous Temps t Vitesse Aire = xM – xMo vxo 1 vx L’aire du trapèze est la moitié de celle du rectangle donc est égale à la multiplication de la demi-somme des bases par la hauteur Aire = xM – xMo = vx + vxo 2 t. En conséquence La distance s’obtient en multipliant le temps par la demi-somme des vitesses initiale et finale.

8 Raisonnons donc en suivant l’abscisse
= ax t 2 2 + vxo t xM – xMo vx – vxo = ax t ax t + vxo + vxo ay t + 2 v xo 2 2 vxo ax t 2 + t ax t 2 2 + vxo t xM – xMo = t = t = = vx = a t + vxo 2 Additionnons vxo aux deux membres On substitue vx par ax t + vxo ax t 2 t = 1 parce que Aire = xM – xMo = vx + vxo 2 t. La distance s’obtient en multipliant la vitesse par le temps puis en divisant le résultat par deux.

9 Raisonnons donc en suivant l’abscisse
Raisonnons maintenant sur les trois coordonnées Raisonnons donc en suivant l’abscisse xM – xMo = ax t 2 2 + vxo t xM – xMo = ax t 2 2 + vxo t yM – yMo = ay t 2 2 + vyo t zM – zMo = az t 2 2 + vzo t A chaque étape, nous avons non plus UNE mais TROIS équations : et deux autrres calculs analogues, un en ordonnée et un en cote vx – vxo = ax t xM – xMo = ax t + vxo + vxo 2 t ax t 2 + vxo t 2 vxo ax t ay t + 2 v xo vx = a t + vxo vy – vyo = ay t vy = a t + vyo On substitue vx par ax t + vxo zM – zMo = vz + vzo 2 t. vy par ay t + vyo vz – vzo = az t vz = a t + vzo vz par az t + vzo yM – yMo = vy + vyo 2 t. Aire = xM – xMo = vx + vxo 2 t. La distance s’obtient en multipliant la vitesse par le temps puis en divisant le résultat par deux.

10 Le calcul du carré de la longueur de cette flèche selon la formule
xM – xMo = ax t 2 2 + vxo t yM – yMo = ay t 2 2 + vyo t zM – zMo = az t 2 2 + vzo t Imaginons que le corps dont la vitesse initiale est nulle se déplace pendant 2 secondes, ax 2 2 , ay 2 2 , az 2 2 , xM – xMo = yM – yMo = et zM – zMo = alors ces formules deviennent, parce que le carré de 2 est 2, yM – yMo = zM – zMo = ax xM – xMo = ay , et . Ainsi, en secondes, si sa vitesse initiale est nulle, le corps trace une flèche dont les coordonnées sont celles de l’accélération. 2 Le calcul du carré de la longueur de cette flèche selon la formule MMo2 = (xM – xMo)2 + (yM – yMo )2 + (yM – yMo )2 donne la formule du carré de l’accélération a 2 = ax2 + ay2 + az2

11 Comment Newton a défini la force ?
Nous allons procéder à deux expériences de pensée ... Soit un corps subissant une certaine force. Sa masse est m et son accélération est définie par les trois coordonnées ax , ay et az . Expérience 1 - Si sa masse est doublée, alors si l’accélération produite est la même ... ... nous admettrons que la force est aussi doublée. Expérience 2 - Si à masse égale l’accélération est doublée ... ... alors nous admettrons que la force est aussi doublée. Comment exprimer cela dans le langage des mathématiques ?

12 Comment Newton a défini la force ?
Soit un corps subissant une certaine force. Sa masse est m et son accélération est définie par les trois coordonnées ax , ay et az . Expérience 1 - Si sa masse est doublée, alors si l’accélération produite est la même ... ... nous admettrons que la force est aussi doublée ... Expérience 2 - Si à masse égale l’accélération est doublée ... ... alors nous admettrons que la force est aussi doublée ... Nous voyons bien que les résultats des deux expériences de pensée précédentes sont respectés. Etudions les trois définitions suivantes : Fx = m ax , Fy = m ay , Fz = m az .

13 Pour un corps sans vitesse initiale subissant une force constante
l’accélération est aussi constante ... donc, reprenant les formules 2 yM – yMo = zM – zMo = ax t 2 xM – xMo = ay t 2 az t 2 , et choisissons comme temps de mouvement secondes. 2 m Comme = 2 m 2 m 2 2 yM – yMo = zM – zMo = 2 m ax xM – xMo = 2 m ay 2 m az , et donc xM – xMo = m ax yM – yMo = m ay zM – zMo = m az , et .

14 Pour un corps sans vitesse initiale subissant une force constante
... il trace une flèche que nous considérons comme représentant la force. secondes plus tard 2 m Flèche force Départ xM – xMo = Fx yM – yMo = Fy zM – zMo = Fz donc ... xM – xMo = m ax yM – yMo = m ay zM – zMo = m az

15 Unité de la force Rappelons-nous ...
... l’unité de l’accélération est le m s-2. Comme la masse est en kilogrammes (kg) ... vu les formules Fx = m ax , etc. Si on nomme u l’unité de la force, nous avons en substituant les valeurs par leurs unités u = kg m s-2 L’unité de la force est le kg m s-2 renommée Newton (N)