STRUCTURES TOURBILLONNAIRES ET DISSIPATION D'ENERGIE

Présentation au sujet: "STRUCTURES TOURBILLONNAIRES ET DISSIPATION D'ENERGIE"— Transcription de la présentation:

1 STRUCTURES TOURBILLONNAIRES ET DISSIPATION D'ENERGIE

2 Structures en turbulence / Expérience (t>1990)
Visualisation des régions de basse pression Re = Pression locale  Pics de basse pression

3

4 Structures en turbulence / Simulations (t>1990)

5 Structures en turbulence
Quelles grandeurs pour décrire les structures ? Comment se forment elles ?

6 Tenseur des Gradients de Vitesse
Rappel gradients de vitesse taux de déformation taux de rotation Puissance dissipée en chaleur par unité de masse Vorticité ou tourbillon

7 La somme des valeurs propres est nulle
Champ de déformation Local Soit eij donné. Quel est l'écoulement correspondant ? C'est un tenseur symétrique et réel: il admet une base orthonormée de vecteurs propres : correspondant au valeurs propres :  Incompressibilité  La somme des valeurs propres est nulle

8 Soit eij donné. Quel est l'écoulement correspondant ?
Champ de déformation Local Soit eij donné. Quel est l'écoulement correspondant ? à une constante près s'intègre localement en : (constante =0)

9 Soit w donné. Quel est l'écoulement correspondant ?
Champ de rotation Local Soit w donné. Quel est l'écoulement correspondant ? Prenons :

10 Soit w donné. Quel est l'écoulement correspondant ?
Champ de rotation Local Soit w donné. Quel est l'écoulement correspondant ? (constante =0) s'intègre localement en : à une constante près

11 Les deux contributions (direction propres et v.p.)
Local Ecoulement de déformation pure (direction propres et v.p.) + Rotation pure (Rotationnel)

12 Si autant de déformation pure que de rotation pure
Un cas 2D simple Local Si autant de déformation pure que de rotation pure

13 Allée de Karman (autre cas 2D)

14 Equation de la pression
En prenant la divergence de Navier Stokes: Terme source pour la pression Est utilisée comme critère de détection de structures dans la turbulence

15 Structures de vorticité modèles
Relations Vorticité - Champ de vitesse Théorème d'Ampère Biot & Savart à une constante près

16 Structures de vorticité modèles
Tube de vorticité - vortex de Rankine

17 Application du théorème d'ampère
Structures de vorticité modèles Tube de vorticité - vortex de Rankine Application du théorème d'ampère

18 Structures de vorticité modèles
Tube de vorticité - vortex de Rankine Coeur en rotation solide Manchon de dissipation

19 Structures de vorticité modèles
Filament vortex (tube fin) Tube de vorticité avec r00 ...c'est le point vortex.

20 Structures de vorticité modèles
Nappe de vorticité - nappe de Rankine

21 Application du théorème d'ampère
Structures de vorticité modèles Nappe de vorticité - nappe de Rankine Application du théorème d'ampère

22 Structures de vorticité modèles
Nappe de vorticité - nappe de Rankine Nappe = cisaillement simple, 2=S2 pression constante

23 Discontinuité des vitesses
Structures de vorticité modèles Nappe de vorticité infiniment fine Discontinuité des vitesses

24 Structures de vorticité - récapitulatif
nappe tube Nappes et tubes ne sont pas des solutions stationnaires : dynamique de ces structures ?

25 Dynamique de la vorticité
En prenant le rotationnel de Navier Stokes: Equation du transport de la vorticité : terme convectif terme d'amplification, n'existe qu'à 3D terme diffusif résulte de l'interaction avec le champ de déformation

26 Dynamique de la vorticité valable pour le tube mais pas pour la nappe
Dynamique inviscide 2D (dans le plan x,y) (cartésien) (polaire) Pour toute distribution axisymétrique [w(r)], la dynamique est stationnaire : valable pour le tube mais pas pour la nappe

27 Dynamique de la vorticité
Dynamique inviscide 2D (dans le plan x,y) Méthode particulaire  paire de tourbillons contra-rotatifs Méthode particulaire

28 Dynamique de la vorticité
Dynamique inviscide 2D (dans le plan x,y) Allée de Karman

29 Dynamique de la vorticité
Dynamique inviscide 2D (dans le plan x,y) à t=0 : et après ? Dynamique inviscide 2D

30 Dynamique de la vorticité
Dynamique 2D avec viscosité (dans le plan x,y) Etalement en racine carré du temps

31 Dynamique de la vorticité
Dynamique 2D en tubulence Appariement de tourbillons produisant de gros vortex + cisaillements fins

32 Dynamique de la vorticité
Dynamique inviscide 3D ou encore : 

33 Dynamique de la vorticité
Dynamique inviscide 3D Augmentation exponentielle dans les directions d'étirement (>0) La circulation est conservée et (t)2(t)= constante, la taille  de la structure décroît exponentiellement.

34 Dynamique de la vorticité direction propre positive
Dynamique inviscide 3D surface libre direction propre positive Tourbillon de vidange avec faible rotation solide initiale avec rotation solide initiale

35 Dynamique de la vorticité
Dynamique 3D visqueuse : échelle de Burgers La circulation est conservée et (t)2(t)= constante, (t) 0 ? Non : coupure visqueuse, soit  =i>0 : temps caractéristiques équilibre : 

36 Production des petites échelles en turbulence 3D
Etirement  amplification  formation de petites échelles par conservation de la circulation Orientation moyenne de en turbulence homogène par rapport à la base propre de ?

37 < < La vorticité est alignée avec la direction propre intermédiaire

38 A quels types de structures cette configuration
moyenne locale peut elle correspondre ? Nappe étirée Vortex étiré

39 Visualisation des structures de vorticité en turbulence numérique
tubes nappes

40 Formation des petites échelles en turbulence 3D
Visualisation des régions de basse pression Re = Les structures les plus intenses sont des vortex (ou tubes) étirés.

41 Conclusion Les petites échelles se forment à partir d'instabilités 2D et 3D des grandes échelles. Dans les champs de déformation elles s'amincissent et atteignent une échelle limitée par la viscosité. Ces petites échelles auront de grands gradients de vitesse et dissiperont efficacement sous forme de chaleur. Le temps caractéristique de formation des petites échelles est de l'ordre de grandeur de celui donné par le forçage. En turbulence les structures les plus probables sont les nappes étirées, les plus intenses et plus rares sont les tubes étirés.

42 Production des petites échelles en turbulence 3D