par Benjamin Poirier Encadrants: Cédric Maury, Jean Michel Ville

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1 ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DES TUBES HERSCHEL-QUINCKE POUR LE CONTROLE DU BRUIT DE SOUFFLANTE
par Benjamin Poirier Encadrants: Cédric Maury, Jean Michel Ville ESIP - Présentation du 21/11/2008 Workshop Contrôle et Métrologie du Bruit en Ecoulement

2 SOMMAIRE I Approche conceptuelle
II Validation expérimentale et numérique du modèle bicylindre III Etude paramétrique des HQ IV Etude du système couplé en série HQ+Liner

3 Le Concept des tubes Herschel-Quincke
I Bibliographie Le Concept des tubes Herschel-Quincke Tube HQ L Interface amont Interface aval S L’ onde Incidente onde Transmise Onde plane Ce concept a été introduit en premier par Herschel en 1833 et prévoyait que: « No motion is, strictly speaking, annihilated; but it may be divided, and the divided parts made to oppose and, in effect, destroy each other.” Si une onde acoustique se propage dans deux branches de section égale, alors si l’une des branches est plus longue que l'autre d’une demi longueur d'onde, quand les ondes se recombinent, elles sont opposition de phase . L'annulation du bruit se produit si :

4 1D I Bibliographie En onde plane TLmoyen=17 TLmoyen=4 L=L’=40 cm
L=80 cm L’=40 cm En onde plane 1D L’ L L’ L TLmoyen=4 TLmoyen=17

5 I Bibliographie L’influence de l’écoulement sur les caractéristiques d’atténuation des tubes HQ a été étudié par Bies (1978), Torregrosa (2000) et Zhichi (1998). Il a été montré que les pics d’atténuation étaient réduits et décalés vers le haut en présence d’un écoulement. Problème: études effectuées en onde plane. Nécessité d’étudier le système HQ en multi-modal. Prise en compte des conversions de mode. Brady (1999) proposa un modèle 2D des tubes HQ prenant en compte les modes d’ordre supérieurs. Hallez (2000) étendit le cas 2D à la 3D. James (2005) confronta les résultats théoriques issus du modèle de Hallez à l’expérience en mesurant les amplitudes des modes transmis et réfléchis dans le conduit. Burdisso et DH de la Riva (2005) étudient l’effet conjugué de tubes HQ avec un Liner type nid d’abeille "D.H de la Riva “ Modeling of Herschel/Quincke-Liner Systems for the Control of Aft Fan Radiation in Turbofan Engines ”, PHD Thesis VPI june 2006

6 8 dB d’atténuation au fréquence de passage de pâle
I Bibliographie En 2002, Burdisso et Smith ont testé l’efficacité des HQ sur un turbo-réacteur Pratt et Whitney : Le bruit rayonné a été mesuré et comparé au cas du conduit droit rigide: 8 dB d’atténuation au fréquence de passage de pâle 3 dB d’atténuation du bruit large bande sur la bande de fréquence Hz, kr=[0..15]

7 I Bibliographie A.Selamet, N.S Dickey, and J.M Novak, “The Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am. 96, (1994)

8 I Bibliographie El-Raheb M, Wagner P “Acoustic propagation in rigid sharp bends and branches,” J. Acoust. Soc. Am. 67, (1980)

9 I Bibliographie T.C Redmore and K.A Mulholland:
"The application of mode coupling theory to the transmission of sound in the sidebranch of a rectangular duct system," J. Sound Vib. 85, 323–331 (1982).

10 I Bibliographie V. Dubos, J. Kergomard, A. Khettabi, D.H. Keefe, J-P Dalmont, C.J.Nederveen, “Theory of the junction between a branched tube and a main guide using modal decomposition,” Acust.Acta Acust. 85, (1999) Z.L Ji, “Acoustic length correction of closed cylindrical side-branched tube,” J. Sound Vib. 107(5), (2000) Nécessité de développer un modèle 3D prenant en compte les discontinuités à la jonction tube-conduit

11 Objectifs Intérêt de la matrice de Diffusion
II DEVELOPPEMENT D’ UN MODÈLE ANALYTIQUE POUR LE CALCUL DE LA MATRICE DE DIFFUSION D’ UN TRONÇON COMPOSÉ DE TUBES HQ Objectifs Intérêt de la matrice de Diffusion Définition de la matrice de diffusion d’un tronçon Développement théorique Expression analytique de [D]

12 Montage du tronçon HQ en configuration entrée d’air
II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ modes réfléchis HQ tubes z modes incidents I Conduit rigide modes transmis II Montage du tronçon HQ en configuration entrée d’air La pression incidente qui se propage est émise par la soufflante dans un conduit semi infini. L’onde transmise se propage dans un conduit de longueur finie terminé par l’entrée d’air . La pression incidente en tout point M(r, θ,z) dans les tronçons I et II de rayon a peut s’écrire comme une somme des modes circonférentiels m et des modes radiaux n:

13 Schéma général pour la définition de [D] du tronçon à caractériser
II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ Schéma général pour la définition de [D] du tronçon à caractériser I II Tronçon à caractériser

14 II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ
Pourquoi la matrice de diffusion ? Une caractérisation intrinsèque du tronçon contenant des informations détaillées par mode des propriétés de réflexion, de transmission et de conversion. Elle dépend uniquement des caractéristiques acoustiques du tronçon (sa géométrie, l’impédance à ces parois…) Permet une analyse fine par mode Permet une analyse globale décrit en amont (I) la réflexion par le tronçon décrit la transmission d’amont (I) en aval (II) décrit en aval(II) la réflexion par le tronçon décrit la transmission d’aval (II) en amont (I) Calcul de la dissipation du tronçon

15 II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ
Les effets des tubes HQ sont modélisés en considérant l’interface tube-conduit comme étant un piston de dimension finie rayonnant dans le conduit principal. Chaque piston possède une vitesse propre v, qui représente la vitesse acoustique en fin de tube. II.A- La modélisation s’attachera d’abord à étudier ce qui se passe dans les tubes HQ et aux interfaces. II.B- On étudiera de façon indépendante le champ de pression dans le conduit principal. II.C- Puis on effectuera le couplage entre les 2 systèmes HQ et conduit principal

16 II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ
Assemblage des Matrices d’impédance des tubes HQ N tubes

17 II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ
Coefficients de conversion en réflexion et en transmission d’un tube HQ Espacement angulaire d (cm) L (cm) L’(cm) Config2.a 0° 1 17.2 11.1 Caractéristiques géométriques du tube HQ

18 II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ
Rayonnement de la source piston dans le conduit y θ r z0 z x 2d r=a θ0

19 II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ
Rayonnement de la source piston dans le conduit θ z0 r y z 2d θ0 2α a Section rectangulaire Section bicylindrique Calcul des pressions rayonnées sur une section bicylindrique: Calcul des pressions rayonnées sur une section rectangulaire :

20 II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ
Couplage tube-conduit Modélisation des sources piston Modélisation des tubes z0 x r y z θ 2d θ0 2α r=a Onde plane Couplage du système HQ-conduit

21 III Validation expérimentale d=a
Validation expérimentale du modèle bicylindre: d=a ka<1.8 Diamètre des tubes: d=a=20 mm Center Line L’=56 cm Entre axe L=30 cm Distance de séparation micro: s=14 mm

22 III Validation expérimentale d=a
Validation numérique du modèle bicylindre: The numerical meshing of the 2-HQ configuration. The 2-HQ configuration tested HQ tube Duct Vm a d Terminaison anéchoique (PML) Pression constante en entrée Maillage d’éléments tétraédriques: nodes

23 III Validation expérimentale d=a
Résultats: bonne corrélation FEM-1D avant ka=0.8 désaccord en amplitude et en fréquence pour ka>0.8 : génération de mode évanescent à l’interface. Une correction de longueur fonction du ka1,2 améliore la localisation fréquentielle des minimas mais pas les amplitudes. Les résultats 3D améliore la prédiction des variations non périodiques des coefficients glissement des minimas en haute fréquence: approximation géométrique: d/a<<1 1A.Selamet, N.S Dickey, and J.M Novak, “The Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am. 96, (1994) 2Z.L Ji, “Acoustic length correction of closed cylindrical side-branched tube,” J. Sound Vib. 107(5), (2000)

24 III Validation expérimentale d=a
Résultats: très bonne corrélation essais-calcul à part pour ka<0.2: rapport signal/bruit important la localisation fréquentielle est meilleure (cf tableau) et sans correction de longueur différence près de la coupure due à l’apparition de mode évanescents hypothèse forte: vitesse constante aux interfaces Reflexion minimas ka 1D 1D’ 3D 3D Bicyl Exp 1 0,18 0,27 0,00 8,11 2 0,36 1,09 6,28 2,46 3 0,54 2,59 4 0,73 1,37 6,85 0,41 5 0,90 1,08 2,15 4,30 6 2,70 1,40 1,86 0,93 2,33 7 1,26 2,38 0,79 3,97 0,40 8 1,45 2,43 0,69 12,50 9 1,63 2,79 0,62 2,17 0,74 1,24 Différence relative des minima de réflexion (en %) par rapport aux résultats FEM; modèle 1D, modèle 1D avec correction de longueur , modèle 3D, modèle bicylindrique et expérience.

25 III Validation expérimentale d/a=0.13 <1
Terminaison anéchoique Configuration étudiée à 1 tube: Tronçon de mesure rayon du conduit vaut rayon du tube vaut entre axe du tube vaut Longueurs du tube vaut source Tronçon test Modèle analytique: bicylindre prise en compte du coude Station LMS Configuration de source: Ns=1:6  6 modes (ka<4) La confrontation essais calcul en mode plan a déjà été effectuée en comparant les résultats bicylindre et 3D à l’expérience et au numérique il reste à effectuer la confrontation en mode élevé

26 III Validation expérimentale d<a
Protocole de mesure de la matrice de diffusion à modes élevés dans le cas d’une terminaison anéchoïque.

27 V Validation expérimentale des hypothèses
Analytique 3D (Hallez) 1 tube 2 tubes 3 tubes Numérique Expérimental

28 V Validation expérimentale des hypothèses
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.5 1.5 ka Analytique bicylindre 1 tube 2 tubes 3 tubes Numérique Expérimental

29 III Validation expérimentale d<a
Conclusion: les résultats bicylindre montre un bon accord avec le numérique et l’expérience en mode élevé. le bicylindre rend mieux compte des variations des coefficients que le modèle 3D d’Hallez

30 III Validation expérimentale d<a
Les paramètres du calcul FEM sont : Domaine de fréquence étudié: [ Hz] Pas fréquentiel=25 Hz Modes pris en compte dans le calcul de la fonction de Green pour le modèle bicylindre: 20 Nombre de tubes 1D [19] 3D [20] Model bicylindre Méthode FEM 1 0.47 9 12 2512 2 0.53 18 29 4280 3 0.54 33 58 8949 10 0.55 403 628 30397 Temps de calcul (en s) des codes 1D, 3D, bicylindre et FEM en fonction du nombre de tubes

31 Etude paramétrique des HQ
Règle spécifique pour la conversion: Règle de conversion azimutale Règle de conversion radiale Etude de l’emplacement des maximas de conversions Règle générale pour la transmission, réflexion, conversion: Etude de l’influence du diamètre des tubes

32 Etude paramétrique des HQ
Influence du nombre de tubes sur la conversion Paramètres: d=10 mm L’=11 cm L=pi/2.L2 Code bicylindre avec prise en compte du coude Modèle bicylindre 1 tube L’ordre circonférentiel des modes obtenu par conversion dans le système HQ est prédit par3: 2 tubes Ex: 3 tubes, mode (2,0) incident k mHQ 3 tubes 3 R F. Hallez, “Investigation of the Herschel-Quincke Tube Concept as a Noise Control Device for Turbofan Engines” Mater of Science Thesis, Virginia Tech, 2001.

33 Etude paramétrique des HQ
Influence du diamètre des tubes sur la réflexion, transmission et conversion Paramètres: L’=11 cm L=pi/2.L2 HQ tube Duct Vm a d d=5 mm d=10 mm d=20 mm L’augmentation du diamètre des tubes a pour effet d’augmenter l’amplitude de conversion ainsi que la largeur de bande sur laquelle le HQ convertit Cela modifie également l’emplacement des maximas de conversion: déplacement vers les basses fréquences.

34 Etude paramétrique des HQ
Etude de l’espacement angulaire entre les tubes HQ Paramètres: d=10 mm L’=11 cm L=pi/2.L2 Puissance incidente constante: Les amplitudes modales transmises: Puissance modale transmise : Espacement angulaire entre les deux tubes

35 Etude paramétrique des HQ

36 IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant
1/ Influence de la position du Liner / HQ 2/ Influence du nombre de tubes 3/ Influence de la distribution de mode en entrée 4/ Influence de la longueur du HQ Propriétés Matériau: Propriétés HQ: Liner de longueur Diamètre des trous Épaisseur de la plaque Profondeur cavité Sigma Fréquence d’accord Modèle de Pagneux Modèle bicylindre Matrice de transfert courbe en onde plane rayon du conduit vaut rayon du tube vaut entre axe du tube vaut L’impédance du matériau absorbant: Modèle Elnady

37 IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant
Terminaison anéchoïque Conduit test Conduit de mesure I Conduit de mesure II 500 150 100 70 matériau absorbant L 110 HQ Conduit source z Mise en série d’un tronçon HQ avec un tronçon traité traduit les propriétés de transmission d’une onde venant de la gauche rencontrant un système composé dans l’ordre du HQ en série avec le traitement. traduit les propriétés de transmission d’une onde venant de la droite rencontrant un système composé dans l’ordre du traitement en série avec le HQ. traduit les propriétés de réflexion d’une onde venant de la gauche rencontrant un système composé dans l’ordre du HQ en série avec le traitement. traduit les propriétés de réflexion d’une onde venant de la droite rencontrant un système composé dans l’ordre du traitement en série avec le HQ.

38 IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant
Définitions: Réflexion HQ TL Atténuation L2 HQ Liner

39 IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant
Dissipation Dissipation Liner+HQ HQ+Liner (0,0) incident L2 HQ Liner Reflexions HQ

40 Influence de la position du Liner / HQ
Dissipation Dissipation Liner+HQ HQ+Liner L2 L2 (0,0) (0,0) (1,0) (1,0) (1,0) (0,0) HQ Liner Liner HQ

41 Conversion en Transmission HQ
Influence de la position du Liner / HQ Dissipation Dissipation Liner+HQ HQ+Liner Conversion en Transmission HQ

42 IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant
Confrontation essais-calcul

43 CONCLUSIONS Efficacité du traitement aux fréquences HQ Conversion en transmission préférentiellement sur les premiers modes propagatifs dont l’indice azimutal est multiple du nombre de tubes Influence déterminante de la position du Liner/ HQ sur le mécanisme d’absorption: -la position HQ+Liner utilisera principalement les propriétés de conversion de modes -la position Liner+HQ utilisera principalement la réflexion.

44 PERPECTIVES Ce travail ouvre des perspectives en matière : d’amélioration du modèle pour arriver à un modèle exact, nécessitant une meilleure représentation des conditions de continuité aux interfaces. d’innovation par le développement d’un calcul d’optimisation des performances d’un système HQ. La méthode analytique bicylindre est très adaptée pour des calculs d’optimisation en changeant simplement les paramètres géométriques: plus proche des contraintes des industriels, toujours en quête de développer des outils de calcul fiables et performants en temps de calcul. d’extension du modèle aux cas : avec écoulement HQ en parois traitées

45 Journal Papers Conference Abstracts
Submitted: B Poirier, J.M Ville, C Maury and M.E Kateb « Bicylindrical model of HQ tube duct system: Theory and comparison with experiment and finite element method », J. Acoust. Soc. Am. Déclaration d’invention B. Poirier, C. Maury, J. Julliard, « Dispositif d’absorption sonore et de convertisseur de modes acoustiques à labyrinthe » Conference Abstracts  B. Poirier, F. Foucart, C. Maury and JM. Ville « Analytical and experimental studies of the Herschel-Quincke tubes by its acoustic scattering matrix », 19th international congress on acoustics, Madrid, 11/2007 B. Poirier, JM. Ville, C. Maury « Etude théorique et expérimental des tubes Herschel-Quincke pour le contrôle du bruit de soufflante », Aircrat Noise and Emissions Reduction Symposium ANERS, La baule France, 06/2007 B. Poirier, JM. Ville, C. Maury and F. Foucart « Effect of curvature on the scattering coefficients of Herschel-Quincke tubes », Acoustics’ 08 Paris

46 Merci Pour Votre Attention
Questions

47

48 II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ
Calcul dans le cas Différence relative des surfaces entre le tube et le conduit à l’interface en fonction du rapport des rayons

49 Expression de la matrice d’impédance Zrs
II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ Expression de la matrice d’impédance Zrs Chaque terme de la matrice d’impédance représente la pression moyenne « observée » par une source piston « r » due à une source piston « s » de vitesse unitaire L Z1i1i Z1i1o Conduit principal Z1i2i Z1i2o S Source piston

50 2 Prise en compte de l’inter-pénétration des cylindres
z y a d zr (1) Dans le cas où on intègre une fonction g sur (T), on a alors : (2) (3) (4) (5)

51 IV Association HQ-TUBE-LINER
2 Pistes d’étude: 1/ L’association en série: HQ+Liner ou Liner+HQ L L2 S L3 HQ Liner « Modelling of sound propagation in a non-uniform lined duct using a Multi modal Propagation Method » Bi, Pagneux,Aurégan JSV (2006) 2/ Liner intégré au HQ L L2 S HQ

52 IV Association HQ-TUBE-LINER: Modèle de Pagneux
Pour les 2 approches: Modèle de Pagneux L3 Liner Équation de conservation de la masse+équation d’état Équation d’Euler où La condition limite à la paroi s’écrit

53 IV Association HQ-TUBE-LINER: Modèle de Pagneux
K désigne le nombre d’onde adimensionnel L est une matrice diagonale avec sur la diagonale C désigne une matrice de couplage intermodal du à la présence du Liner Continuité des pressions et des vitesses de part et d’autre du tronçon: D matrice diagonale avec les valeurs propres de A sur sa diagonale C1 et C2 sont formés par les vecteurs propres de A