Numération cycle 3 : du nombre entier aux nombres décimaux

Présentation au sujet: "Numération cycle 3 : du nombre entier aux nombres décimaux"— Transcription de la présentation:

1 Numération cycle 3 : du nombre entier aux nombres décimaux
M SICHLER 20/02/13

2 Principales difficultés au CM2
Construction du nombre Décimaux Grandeurs et mesures…

3 La représentation du nombre à travers l’histoire
Que signifie pour vous le mot nombre? 四十 ٢١ : وَاحِد وَعِشْرون Insérer images de nombre en chinois, arabe, hiéroglyphe 四十 egyptien : pont =10 arabe 21

4 Pour s’approprier le concept de nombre les élèves doivent mettre en relation différentes représentations du nombre : une représentation « physique » (points, constellation de doigts etc...). une forme visuelle propre à chaque culture (3, trois, 三). un codage verbal spécifique à chaque langue (trois, tri, drei, san...).

5 Retour sur la théorie Les fondements de la construction du nombre se font dès la maternelle, connaissance de la comptine, appropriation des différentes représentations des nombres… Le passage au cycle 2 va être caractérisé dans le domaine de la construction du concept de nombre par : le fait qu’on va donner du sens à chacun des chiffres d’une écriture comme 23 le passage progressif du comptage au calcul

6 La construction du nombre se fait progressivement à travers des activités de comptage, de dénombrement, de calcul…. Pour que celle-ci se fasse solidement il est indispensable de: Donner du sens au nombre Manipuler Utiliser un langage rigoureux

7 Pour plus de précision :

8

9 La construction du nombre au cycle 3 : Le programme
L’étude organisée des nombres est poursuivie jusqu’au milliard, mais des nombres plus grands peuvent être rencontrés. Les nombres entiers naturels : - principes de la numération décimale de position : valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture des nombres ; - désignation orale et écriture en chiffres et en lettres ; - comparaison et rangement de nombres, repérage sur une droite graduée, utilisation des signes > et < ; - relations arithmétiques entre les nombres d’usage courant : double, moitié, quadruple, quart, triple, tiers..., la notion de multiple

10 Les nombres décimaux et les fractions :
- fractions simples et décimales : écriture, encadrement entre deux nombres entiers consécutifs, écriture comme somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1, somme de deux fractions décimales ou de deux fractions de même dénominateur ; - nombres décimaux : désignations orales et écritures chiffrées, valeur des chiffres en fonction de leur position, passage de l’écriture à virgule à une écriture fractionnaire et inversement, comparaison et rangement, repérage sur une droite graduée ; valeur approchée d’un décimal à l’unité près, au dixième près, au centième près.

11 L’étude des nombres se fait dans la continuité du
Les grands nombres L’étude des nombres se fait dans la continuité du cycle 2 mais de nouvelles difficultés apparaissent: Des difficultés de conceptualisation peuvent apparaître. Après 1 009, ou après 1 099 l’élève écrit 2 000 : erreur classique provoquée par la présence d’un zéro « intercalé ». Des confusions entre les significations des mots chiffre et nombre sont très courantes Voici quelques exemples d’erreurs les plus fréquentes : - Après 1 009, ou après 1 099 l’élève écrit 2 000 : erreur classique provoquée par la présence d’un zéro « intercalé ». - Des difficultés de conceptualisation peuvent apparaître. Il n’est pas facile de se faire une image mentale de ce que représente un million d’objets, de centimètres ou de grammes. - Des difficultés peuvent résider dans la compréhension de toutes les informations que l’on peut tirer d’une écriture chiffrée d’un nombre. Par exemple, comprendre que dans le nombre contient 1 234 567 dizaines ou 123 456 centaines, etc. - La compréhension du mot « unité » peut être source de difficultés. Il est utilisé pour parler du rang des unités d’une classe (unités simples, milliers, milliard) et pour le nom d’une classe toute entière (la classe des unités dites simples) regroupant les unités, les dizaines et les centaines).

12 Des difficultés peuvent résider dans la compréhension de toutes les informations que l’on peut tirer d’une écriture chiffrée d’un nombre: le nombre contient 1 234 567 dizaines ou 123 456 centaines, etc. La compréhension du mot « unité » peut être source de difficultés. Il est utilisé pour parler du rang des unités d’une classe (unités simples, milliers, milliard) et pour le nom d’une classe toute entière (la classe des unités dites simples) regroupant les unités, les dizaines et les centaines)

13 Un outil pour la classe :
Pas de « surcodage » type couleurs (unié/dizaines…)

14 Ce tableau est une aide à:
-La connaissance des nombres mille, un million, un milliard, - La compréhension du découpage en classe de trois chiffres, - La connaissance des relations entre les catégories d’unités (simples, milliers, millions, milliards), -  La connaissance des relations entre les sous- catégories (unités, dizaines, centaines).

15 En parallèle, pour donner du sens au nombre entier on peut effectuer des décompositions :

16 Les nombres doivent avoir du sens pour les élèves : utilisation dans le quotidien, ordre de grandeurs…

17 Les décimaux Les nombres décimaux sont introduits comme une écriture particulière des fractions décimales. Les fractions sont introduites comme des nombres qui permettent de résoudre des problèmes que les entiers ne permettent pas de résoudre. La droite graduée est importante pour faire comprendre que les entiers sont des rationnels particulier.

18 L’écriture décimale peut-être introduite soit à partir du fractionnement de l’unité:

19 Soit à partir de la division
Avec la calculatrice Remarque: importance du langage: 3,57 se lit 3 unités 5 dixièmes 7 centièmes ou 3,57 se lit 3 unités 57 centièmes mais pas systématiquement 3 virgule 57 car cette lecture coupe le lien avec les fractions décimales et donc avec le sens de ce nombre.

20 Les principales erreurs :
53,4 x 10 =53,40 43,345 > 45,1 23,34< 23,132 car 34<132 Il n’existe pas de nombre décimal compris entre 2,4 et 2,5 Pour multiplier par 10, on n’ajoute pas un 0 à la fin! Le nombre qui a l’écriture la plus longue n’est pas nécessairement le plus grand!! Une écriture à virgule ce n’est pas « la juxtaposition de deux entiers » et, pourtant de nombreux élèves font comme si c’était le cas :

21 Des exemples de manuels :

22 Des outils pour différencier, remédier
Les tableaux de nombres Les tableaux pour représenter les nombres Les abaques Le boulier chinois

23 Les tableaux de nombres
Remarque concernant les tableaux de nombres: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 98 99 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 98 99 100 Choix de Brissiaud: Permet de travailler le sens des écritures chiffrées ex: 23 c’est de paquets de 10 (deux lignes ) et 3 Choix de Ermel:Permet de travailler sur les désignations orales des nombres 23 appartient à la famille des 20 ( 20 est « chef de famille » D’après R. Brissiaud D’après Ermel

24 Le boulier chinois ou suan-pan
Nombre inscrit : 0

25 Le boulier chinois : son principe
En haut, les quinaires marquent 5 En bas, les unaires marquent 1 centaines unités dizaines = 9   10 + 5

26 Des jeux pour la classe Domino, mémory… Shut the box Rallye
Le jeu de la table Mathador junior 6 qui prend Lobo 77 Logix

27 le nombre au cycle 3 Le nombre au cycle 3 Pages 75 à 106 des exemples de jeux sur ac-grenoble monopoly des décimaux

28 Des sites pour la classe
Matoumatheux.ac-rennes.fr/ rouen.fr/circhavrecentre/spip.php?article172 Et bien sur des activités dans le BNE (décimo…)