Problèmes de distribution, problèmes de partage.

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1 Problèmes de distribution, problèmes de partage.
Séquence MS/GS/CP Problèmes de distribution, problèmes de partage. Objectifs généraux Construction du nombre entier : Comparer des collections, mémoriser la suite des nombres, dénombrer, représenter des nombres. Première approche du nombre rompu : Dans une situation de partage avec reste, traiter du partage de ce reste.

2 Matériel utilisé Une piste (route + trottoir) Des véhicules
Des personnages

3 « Fais monter ces 11 passagers dans 4 voitures. Il doit y avoir :
Situation 1, distribution « Fais monter ces 11 passagers dans 4 voitures. Il doit y avoir : -des passagers dans toutes les voitures, -plus aucun passager sur le trottoir -au moins 2 passagers par voiture.  -pas plus de 5 passagers par voiture .»

4 « Fais monter ces 17 passagers. Il faut :
Situation 2, distribution « Fais monter ces 17 passagers. Il faut : -Ne plus avoir de passager sur le trottoir. -Utiliser le moins de voitures possibles.  -Prendre au garage les voitures nécessaires.»

5 « Fais monter ces 20 passagers dans 4 voitures. Il faut :
Situation 3, partage « Fais monter ces 20 passagers dans 4 voitures. Il faut : - Ne plus avoir de passager sur le trottoir - Autant de passagers dans chaque voiture.»

6 « Fais monter ces 20 passagers dans des voitures. Il faut :
Situation 4, partage « Fais monter ces 20 passagers dans des voitures. Il faut : - Ne plus avoir de passager sur le trottoir. - Autant de passagers dans chaque voiture. - Prendre au garage les voitures nécessaires»

7 « Fais monter ces 12 passagers dans des voitures. Il faut :
Situation 4b, partage « Fais monter ces 12 passagers dans des voitures. Il faut : - Ne plus avoir de passager sur le trottoir. - Autant de passagers dans chaque voiture. Prendre au garage les voitures nécessaires Faire deux partages différents »

8 Situation 5, partage avec reste
« Il y a 19 passagers. Fais en monter le plus possible dans ces 4 voitures. Attention, il faut : - Autant de passagers dans chaque voiture.» Objectifs : Être capable de partager équitablement une collection d’objets. Prendre conscience que des partages peuvent tomber juste ou pas Observer et retenir que le reste est toujours < que le diviseur (nombre de véhicules) Variables : Nombre de voitures, de personnages. Pour un même nombre de personnages, la variation du nombre de véhicules peut mettre en exergue le fait de tomber juste ou pas. Exemple 16 = 4X4 et = (3X5)+1 Généralisation On multipliera les situations afin de mettre en évidence les objectifs cités précédemment. A cet égard, on pourra proposer : 13 billes entre 2 enfants 11 biscuits entre 3 enfants 17 cartes entre 2 enfants puis entre 3 enfants Le partage des tablettes de chocolat..

9 Situation 5b, partage avec reste
Les situations de partages avec reste sont multipliées. Les variables didactiques sont alors : -les quantités -le matériel (cartes, pions, bûchettes, etc.…) Objectifs : Être capable de partager équitablement une collection d’objets. Prendre conscience que des partages peuvent tomber juste ou pas Observer et retenir que le reste est toujours < que le diviseur (nombre de véhicules) Variables : Nombre de voitures, de personnages. Pour un même nombre de personnages, la variation du nombre de véhicules peut mettre en exergue le fait de tomber juste ou pas. Exemple 16 = 4X4 et = (3X5)+1 Généralisation On multipliera les situations afin de mettre en évidence les objectifs cités précédemment. A cet égard, on pourra proposer : 13 billes entre 2 enfants 11 biscuits entre 3 enfants 17 cartes entre 2 enfants puis entre 3 enfants Le partage des tablettes de chocolat..

10 Situation 6, traitement du reste (étape 1)
L’enseignant s’adresse au groupe de 3 filles : « Partagez ces paquets pour que chacune de vous en ait autant » Objectifs : Être capable de partager équitablement une collection d’objets. Prendre conscience que des partages peuvent tomber juste ou pas Observer et retenir que le reste est toujours < que le diviseur (nombre de véhicules) Variables : Nombre de voitures, de personnages. Pour un même nombre de personnages, la variation du nombre de véhicules peut mettre en exergue le fait de tomber juste ou pas. Exemple 16 = 4X4 et = (3X5)+1 Généralisation On multipliera les situations afin de mettre en évidence les objectifs cités précédemment. A cet égard, on pourra proposer : 13 billes entre 2 enfants 11 biscuits entre 3 enfants 17 cartes entre 2 enfants puis entre 3 enfants Le partage des tablettes de chocolat.. La même consigne est donnée aux 2 garçons (avec 9 paquets).

11 Situation 6, traitement du reste (étape 2)
« Que pourrait on faire maintenant avec le paquet qui reste ? » Chaque fille a 4 paquets et il en reste 1.  Objectifs : Être capable de partager équitablement une collection d’objets. Prendre conscience que des partages peuvent tomber juste ou pas Observer et retenir que le reste est toujours < que le diviseur (nombre de véhicules) Variables : Nombre de voitures, de personnages. Pour un même nombre de personnages, la variation du nombre de véhicules peut mettre en exergue le fait de tomber juste ou pas. Exemple 16 = 4X4 et = (3X5)+1 Généralisation On multipliera les situations afin de mettre en évidence les objectifs cités précédemment. A cet égard, on pourra proposer : 13 billes entre 2 enfants 11 biscuits entre 3 enfants 17 cartes entre 2 enfants puis entre 3 enfants Le partage des tablettes de chocolat.. Chaque garçon a 4 paquets et il en reste 1. 

12 Situation 7, partages avec traitement du reste
Une même quantité (7 paquets de cubes) est à partager de 3 manières différentes : En 2 : recherche de la moitié et représentation figurative du résultat (3 paquets et 3 cubes). En 3 : recherche du tiers et représentation figurative du résultat (2 paquets et 2 cubes). En 4 : recherche du quart et représentation figurative du résultat (1 paquets et 4 cubes). Remarque concernant les 2 cubes restants.

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14 Situation 7b, partages avec traitement du reste (ou pas)
Reprise de la situation 7. Ajout d’une difficulté supplémentaire. Impossibilité de traitement du reste.

15 Reprise de la situation 7 (partage en 2 ou 3)
Je partage ces 9 tablettes de chocolat entre les 2 enfants. Il reste

16 Je partage ces 9 biscuits entre les 2 enfants.
Ajout d’une difficulté supplémentaire (le biscuit peut ne pas apparaître sécable dans l’immédiat) Je partage ces 9 biscuits entre les 2 enfants. Il reste

17 Mise en évidence de l’impossibilité de traitement du reste
Je partage ces 9 moutons entre les 2 bergers. Il reste