Les similitudes en mécanique des fluides

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1 Les similitudes en mécanique des fluides
ALLAIRE Corentin AMRI Wafa BOSC Fabien BOURGE David EICHENBERGER Nicolas

2 Les maquettes Le calcul en ingénierie est long et impose des hypothèses simplificatrice La maquette (modèle réduit de d’un prototype) permet des résultats rapide et n’entraîne pas des dépenses prohibitives Nécessite le respect des conditions de similitudes Essais de maquette en vol en soufflerie à la NASA Langley

3 Théorème de Vaschy Buckingham
Simplification de la mise en œuvre Diminue le nombre de variables effectives Les grandeurs (u, w1,…,wn) nécessitent « m » unités fondamentales (L,L1,…,Lm) Ex : Mécanique : L1 = Longueur L  L2 = Masse M  L3 = Temps T Ex : [v]=L1M0T-1

4 Conditions de similitudes
Similitudes géométriques Maquette : Prototype : U dm dp Mm Mp Vm Vp

5 Conditions de similitudes
Similitudes cinématiques  Kc est le coefficient de similitude cinématique du système Il permet de relier les vitesses de la maquette et du prototype entre elles

6 Similitudes dynamiques
S’appuient sur les équations de mouvement, généralement Navier Stokes Dans notre exemple : Fi : force d’inertie Fp : force de pression Fg : pesanteur Fv : force de viscosité

7 Similitude thermodynamiques
Déduites des précédentes: Dans notre exemple:

8 Exemple d’utilisation de similitudes
Maquette d’avion : On doit réaliser une maquette d’avion au 1/20, à essayer dans une soufflerie à densité variable à la même vitesse que le vrai modèle d’avion. Avec l’hypothèse que la température et viscosité dynamique de l’air ne changent pas, on doit calculer la pression de cette soufflerie. Pour satisfaire à la similitude dynamique, on doit égaler les nombres de Reynolds : ρ 1. V1 D1/μ 1 = ρ 2. V2 D2/μ 2 μ ne dépend pas de la pression, donc : ρ 1.  D1 = ρ 2.  D2 La pression est proportionnelle à la masse volumique, donc la soufflerie doit être à 20 atm.