Notions premières. x a b c d y z t 1 2 3 4 5 8 9 6 7 10 12 13 14 11 15 16 G = (V,E) V sommets ou nœuds E arêtes ou liens.

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1 Notions premières

2 x a b c d y z t 1 2 3 4 5 8 9 6 7 10 12 13 14 11 15 16 G = (V,E) V sommets ou nœuds E arêtes ou liens

3 x a b c d y z t 1 2 3 4 5 8 9 6 7 10 12 13 14 11 15 16

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5 relation d’adjacence (sommet-sommet) : v est adjacent à w vw e relation d’incidence (sommet-arête) : v est incident à e e est incidente à v et w w est adjacent à v w est incident à e

6 x a b c d y z t 1 2 3 4 5 8 9 6 7 10 12 13 14 11 15 16 Matrice d’adjacence

7 x a b c d y z t 1 2 3 4 5 8 9 6 7 10 12 13 14 11 15 16 abcdtxyzabcdtxyz a b c d t x y z 0 2 1 1 0 0 0 0 2 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 Matrice d’adjacence

8 abcdtxyzabcdtxyz a b c d t x y z 0 2 1 1 0 0 0 0 2 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0

9 x a b c d y z t 1 2 3 4 5 8 9 6 7 10 12 13 14 11 15 Matrice d’incidence

10 x a b c d y z t 1 2 3 4 5 8 9 6 7 10 12 13 14 11 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 abcdtxyzabcdtxyz 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 Matrice d’incidence

11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 abcdtxyzabcdtxyz 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

12 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 abcdtxyzabcdtxyz 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 22 2 2 2 2 2 2 4 53444425344442 d(a) d(b) d(c) d(d) d(t) d(x) d(y) d(z)

13 le nombre de sommets de degrés impairs est pair impossibilité de mettre en réseau 7 ordinateurs de sorte que chacun d’eux soit relié directement à 3 autres

14 x a b c d y z t 1 2 3 4 5 8 9 6 7 10 12 13 14 11 15 G = (V,E) Sous-graphe H = (X,F) x a c d y t 2 3 10 12 11

15 x a b c d y z t 1 2 3 4 5 8 9 6 7 10 12 13 14 11 15 G = (V,E) Sous-graphe engendré par X G[X] = (X,F) x a c d y t 2 3 10 12 11 5 9

16 x a b c d y z t 1 2 3 4 5 8 9 6 7 10 12 13 14 11 15 G = (V,E) Graphe partiel G F = (V,F) x a c d y z t 2 3 10 12 11 b 8

17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 abcdtxyzabcdtxyz 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 00 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

18 0 x a b c d y z t 1 2 3 4 5 8 9 6 7 10 12 13 14 11 15

19 X V \ X (X)(X) cocycle de X

20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 abcdtxyzabcdtxyz 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 00 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

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