Méthode d’Ératosthène pour mesurer le rayon terrestre

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1 Méthode d’Ératosthène pour mesurer le rayon terrestre
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2 Un puits est creusé verticalement dans le sol à Syène
Axe des pôles Ombre à Alexandrie équateur a Alexandrie a Syène Au même moment, à Alexandrie, le gnomon planté verticalement projette au sol une ombre. Les soleil est vue sous un angle a égal à 7° A midi, au solstice d’été, les rayons solaires éclairent le fond d ’un puits à Syène Un puits est creusé verticalement dans le sol à Syène Un gnomon est planté verticalement dans le sol à Alexandrie Le soleil est si éloigné de la Terre que l’on peut considérer que ses rayons arrivent parallèles entre eux

3 Les angles étant proportionnels aux arc qu’ils interceptent
Côté opposé Côté adjacent d a R Les angles étant proportionnels aux arc qu’ils interceptent on peut compléter un tableau de proportionnalité La distance d séparant Syène d’Alexandrie est connue C’est l’arc intercepté par a A Alexandrie, on peut déterminer l’angle a tan a = (taille de l’ombre/taille du gnomon) a = tan-1(taille de l’ombre/taille du gnomon) Les 2 angles représentés sont égaux (alternes-internes)

4 C = périmètre terrestre
angle au centre (degrés) arc de cercle (km) Syène Alexandrie Circonférence de la terre a d C = dx360 P 360 a C = périmètre terrestre

5 C = dx360 C = 800x360 a 7 C =41,1.103 km C =2.p.R or C R = d’où 2.p

6 41,1.103 R = 2x3,14 R= 6, km